计及电动汽车充电站接入的配电网承载能力评估与优化

陈 卫 杨 波 张兆云 文明浩 陈学有

（华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室 武汉 430074）

1 引言

电动汽车充电站作为电动汽车规模化推广的重要能源保障，其接入对于配电网可被视为一种充电负荷，能够提高配电网运行调度的灵活性，但同时也会增大配电网的负荷压力[1]。配电网承载能力是指配电网中线路与设备对于负荷波动、故障事故等突发事件的承受能力。配电网承载能力主要从技术合理性、安全可靠性和经济性等方面来评估。评估电动汽车充电站的接入对于配电网承载能力的影响，优化配电网的运行方式是实现电动汽车广泛应用亟待解决的问题。

文献[2,3]讨论了电动汽车接入对于配电网电能质量、可靠性、经济性以及调度控制等方面的影响。文献[4]讨论了评估电动汽车对于配电网影响的方案。但以上文献仅为定性的讨论，缺乏定量的计算。文献[5,6]研究了插电式混合电动汽车接入对于配电网的影响，文献[7]则研究了电动汽车负荷接入对于丹麦配电系统的影响。虽然关于电动汽车接入对于配电网影响的研究众多，但关于电动汽车充电站接入对于配电网影响的研究却相对匮乏，如何正确、有效地评估电动汽车充电站接入对于配电网的影响显得尤为重要。

文献[8,9]研究了城市中低压配电网的评估方法。文献[10]采用了层次分析法优化配电网的运行方式。层次分析法是一种多属性、多层次的决策方法，具有系统、简洁的优点，但主观性较强，可能导致评估结果缺乏客观性，需要采用其他的方法予以改进以实现综合评估。

本文根据充电方式与位置特点将电动汽车充电站分为电池更换站、居民区充电站、公共场所充电站三类，并基于蒙特卡洛模拟与概率统计分析建立概率负荷模型。提出了计及电动汽车充电站接入的配电网承载能力评估指标体系，采用模糊理论、熵权法、层次分析法相结合的综合决策方法进行评分，并以配电网承载能力的综合评分最高为目标，采用蚁群算法对配电网进行重构，得到了电动汽车充电站接入后配电网承载能力的综合评分最高的运行方式。通过对IEEE 33 节点配电网进行仿真分析，结果表明评估指标体系和优化算法切实可行。

2 电动汽车充电站的概率负荷模型

2.1 电动汽车充电站的分类

电动汽车充电站充电负荷的影响因素繁多，涉及到电力系统运行、控制和管理的方方面面。充电站充电负荷的影响因素包括电动汽车的电池特性、运行规律、能源补给方式、发展规模和充电控制方式等[11,12]。

电动汽车充电方式可分为电池更换和直接充电，充电站的充电负荷不仅与充电方式有关，而且深受所在位置用户充电习惯的影响。按照充电方式与位置特点，本文将电动汽车充电站分为电池更换站、居民区充电站和公共场所充电站三类。

（1）电池更换站。该类充电站主要应用于公共汽车、环卫车等公共乘用车，采用电池更换的方式为电动汽车进行充电，更换下来的电池将在每天电网低谷时间段采用常规充电方式进行集中充电。其充电负荷较为稳定，可以采用特定方式进行控制。

（2）居民区充电站。该类充电站位于居民区，主要为居民提供充电服务，采用常规充电方式进行充电。其充电负荷受居民日常活动的影响较为稳定，居民区的覆盖范围对于充电负荷的大小将产生一定的影响。

（3）公共场所充电站。该类充电站位于中心商业区、办公楼等公共场所，采用快速充电方式进行充电。其充电负荷由于公共场所人流车流密度的影响具有极强的随机性，并与人们日常的作息习惯存在一定的联系。

2.2 电动汽车充电站的概率负荷模型

电动汽车运行规律具有的时空随机性是研究电动汽车充电站概率负荷模型的关键所在，电动汽车的电池特性、能源补给方式等决定了充电站充电负荷的规模。对于三类典型充电站的概率负荷模型需要根据不同类型充电站的运行规律，结合充电站充电负荷的规模综合考虑。文献[13]中充电站的负荷模型是基于对电动汽车运行规律中一些影响因素的随机性进行假设，再计算出相应的充电负荷曲线来实现的。充电负荷曲线能够反映负荷模型的特点，同时通过一定数量的模拟次数反映负荷模型的概率性。本文采用上述方法建立概率负荷模型，并根据三类典型充电站的规模与随机性来确定蒙特卡洛模拟对象的数量与次数。

2.2.1 电池更换站

电池更换站主要应用于公共乘用车，这类车辆的运行规律比较稳定，电池充电方式为常规充电。综合分析公共乘用车的运行数量、电池更换站的电池数量、电力系统的负荷情况等影响因素，对电池更换站的充电规律做出以下假设:

（1）开始充电时刻满足当天的12 点～14 点、当天23 点～翌日5 点的均匀分布。

（2）开始荷电状态（State of Charge，SOC）满足正态分布。

（3）电池每次充电都充至满电量。

（4）常规充电功率满足正态分布。

电池更换站的充电负荷曲线可以通过先将每一块电池的充电负荷求出，再将每块电池的开始充电时刻与充电时长进行叠加求出一天中每小时的充电负荷，继而将全天24h 的充电负荷分别求出，之后将多次蒙特卡洛模拟求出的充电负荷求取平均值，最终得出全天的充电负荷曲线。

本文选取白天充电电池数量为40，晚上充电电池数量为100，蒙特卡洛模拟次数为1 000，电池容量为14kW·h，常规充电功率期望为3.5kW·h，则电池更换站的充电负荷曲线如图1 所示。

图1 电池更换站的充电负荷曲线Fig.1 Charging load curves of battery replacement stations

2.2.2 居民区充电站

居民区充电站的服务对象为居民区中的居民，电动汽车充电方式为常规充电。综合分析充电功率、日行驶里程数、开始充电时刻三个重要影响因素，对居民区充电站的充电规律做出以下假设:

（1）充电功率、日行驶里程数、开始充电时刻为相互独立的随机变量。

（2）居民最后一次出行返回后立即进行充电。

（3）考虑到电池容量与充电功率的大小，每次充电都能够将电池充至满电量。

（4）常规充电功率满足正态分布。

（5）日行驶里程数满足对数正态分布，开始充电时刻满足分段正态分布[14]。

居民区充电站的充电负荷曲线可以通过先计算一天内每一小时的充电概率，再根据充电的电动汽车数量与充电功率的大小，求出每一小时的充电负荷，之后再求出全天24h 的充电负荷，最后将多次蒙特卡洛模拟的充电负荷求取平均值以得到充电负荷曲线。

本文选取蒙特卡洛模拟次数为10，电动汽车数量为500，则居民区充电站的充电负荷曲线如图2所示。

2.2.3 公共场所充电站

公共场所充电站主要位于中心商业区，电动汽车充电方式为快速充电。综合分析开始充电时刻、开始SOC、结束SOC 三个影响因素，对公共场所充电站的充电规律做出以下假设:

图2 居民区充电站的充电负荷曲线Fig.2 Charging load curves of residential charging stations

（1）开始充电时刻、开始SOC、结束SOC 为相互独立的随机变量。

（2）开始SOC、结束SOC 均满足正态分布。

（3）快速充电功率满足正态分布。

（4）公共场所充电站的电动汽车开始充电时刻满足六分段的均匀分布。

公共场所充电站充电负荷曲线的计算方法与居民区充电站的计算方法相似，限于篇幅不再赘述。

本文选取蒙特卡洛模拟次数为10，电动汽车数量为300，快速充电功率期望为24kW·h，分段的时间段分别为0～7、7～11、11～16、16～19、19～22、22～24，则公共场所充电站的充电负荷曲线如图3 所示。

图3 公共场所充电站的充电负荷曲线Fig.3 Charging load curves of public charging stations

3 配电网承载能力的评估

3.1 配电网承载能力的评估指标体系

电动汽车充电站作为充电负荷接入到配电网中，对于配电网系统相当于接入了可变负荷，评估其对于配电网承载能力的影响可以通过借鉴与改进传统配电网的评估指标来实现。本文从技术合理性、安全可靠性、经济性三个方面共选取七个密切相关的评估指标。

（1）电压水平合格率。电压水平合格率（记为A1）是指配电网中满足电压水平要求的节点数与配电网中节点总数的比值，用于评估电动汽车充电站接入后配电网电压水平是否达到技术合理水平。其表达式为

式中，Nv、N分别为配电网中满足电压水平要求的节点数和节点总数。本文中电压水平要求选取为节点电压有效值为0.9～1.1。

（2）无功配置不合格率。无功配置不合格率（记为A2）是指配电网中各个节点尽可能进行无功补偿后达到的功率因数无法满足无功配置要求的节点数与节点总数的比值，用于评估电动汽车充电站接入后对配电网无功水平是否达到技术合理水平。其表达式为

式中，Nq、N分别为配电网中满足无功配置要求的节点数和节点总数。本文中无功配置要求选为节点无功补偿后的功率因数为0.85～1。

（3）单回线路安全运行状态。单回线路安全运行状态（记为B1）是指配电网接入电动汽车充电站后实际电流越过该回线路最大承受电流安全运行区间的线路数与线路总数的比值，用于评估电动汽车充电站接入后对于每一回线路安全运行的影响。其表达式为

式中，Lout、L分别为配电网中越过该回线路最大承受电流安全运行区间的线路数和线路总数。

（4）最低线路N-1 比例。最低线路N-1 比例（记为B2）是指配电网中满足N-1 安全准则的最低线路数与线路总数的比值，配电网中与T 形节点或者与末端负荷节点相连的线路必然满足N-1 安全准则，用来评估电动汽车充电站接入后对配电网供电可靠性的影响。其表达式为

式中，LN-1、L分别为配电网中满足N-1 安全准则的最低线路数和线路总数。

（5）短时负载率。短时负荷率（记为B3）是指配电网中短时间内平均负荷与最大负荷的比值，用于评估电动汽车充电站接入后短时间内对配电网负荷水平安全运行的影响。其表达式为

式中，Pav、Pmax为配电网中短时间内平均负荷、最大负荷。

（6）网络和设备损耗。网络和设备损耗（记为C1）是指配电网中各条线路与变压器、无功补偿设备等的有功损耗之和，用于评估电动汽车充电站接入后对于运行经济性的影响。其表达式为

式中，Pi、Qi分别为线路i的有功与无功功率；Ri为线路i及其相连的设备的电阻；Ui为线路i的电压。

（7）无功补偿耗费。无功补偿耗费（记为C2）是指配电网接入电动汽车充电站的节点为了保证合理的功率因数实施无功补偿的耗费，用于评估配电网中节点由于电动汽车充电站的接入采取必要的无功补偿措施的投资。其表达式为

式中，η为配电网实施1kvar 无功补偿容量的投资，本文中选为0.01 万元[15]；Qneed为电动汽车充电站接入后所需实施的无功补偿容量。

将配电网承载能力记为D，技术合理性记为A，安全可靠性记为B，经济性记为C，则配电网承载能力评估指标体系如图4 所示。

图4 配电网承载能力评估指标体系Fig.4 Index appraisal system of distribution network supportability

3.2 综合决策评分方法

3.2.1 层次分析法

层次分析法是1977 年美国运筹学家T.L.Satty于20 世纪70 年代创立的一种将定性与定量相结合的多目标决策方法[16]。采用层次分析法对配电网承载能力进行评估的步骤如下。

（1）确定各层间关系。本文根据配电网承载能力的评估指标体系，将D确定为目标层，A、B、C确定为目的层，A1～C2为指标层。

（2）构造判断矩阵。根据指标层各指标间的关系确定判断矩阵。以安全可靠性为例，其构造矩阵B为

式中，bij为指标i相对于指标j的重要度，根据专家意见决定，数值越大表示相对重要度越高，取值范围为1～9。

（3）计算权重矩阵。采用几何平均法实现判断矩阵的归一化计算。以安全可靠性为例，其权重矩阵W为

式中，wi为指标i的归一化权重，取值范围为0～1。

（4）一致性检验。计算判断矩阵的最大特征根、随机一致性指标、随机一致性比率，并验证是否满足要求，如不满足则调整判断矩阵中元素，直至满足要求。

3.2.2 熵权法修正

层次分析法属于主观赋权法，在确定权重时考虑了专家的经验和知识，存在主观随意性的缺陷。熵权法属于客观赋权法，正好能够弥补层次分析法主观随意性的缺陷，将两者相结合能够使得出的权重与实际情况更加相符。采用熵权法修正层次分析法的步骤如下。

（1）计算标准化判断矩阵。将判断矩阵各行归一化以得到标准化矩阵。根据安全可靠性的判断矩阵B，得到其标准化矩阵。

（2）计算熵权矩阵。根据标准化矩阵，按照式（10）～式（12），计算安全可靠性的熵权矩阵U。

式中，n为判断矩阵B的维数。

（3）计算综合权重矩阵。根据权重矩阵W、熵权矩阵U，按照式（13）和式（14），计算安全可靠性的综合权重矩阵J。

3.2.3 模糊理论综合

模糊理论与层次分析法相结合的模糊层次分析法广泛应用于工程评估，但模糊层次分析法的评估准确程度与评语集、隶属度函数的复杂度成正比，但随着复杂度增加计算量也必然上升。本文采用熵权法来修正层次分析法权重的准确性，以降低评语集、隶属度函数的复杂度。

（1）评语集的选取。配电网承载能力指标的评语集分为好、中、差三级，“好”表示配电网中该指标处于优秀状态、无需提高；“中”表示配电网中该指标处于良好状态、能够应对正常运行与一般的故障事件、短期内无需提高；“差”表示配电网中该指标处于合格状态、仅能应对正常运行、短期内应适当提高。

（2）隶属度函数的选取。根据上述配电网承载能力七个指标的定义，将无功配置不合格率、单回线路安全运行状态、网络和设备损耗、无功补偿耗费归为成本型指标（越小越好），将电压水平合格率、最低线路N-1 比例归为效益型指标（越大越好），将短时负载率归为中间型指标（处于某个区间最好）。

根据配电网的实际运行情况，确定成本型与效益型指标的隶属度函数的最优、最差临界值分别为a1、a3，取两者中间值为a2。

成本型指标的隶属度函数为

式中，为成本型指标i评语为k的隶属度；xi为成本型指标i；其中k=1,2,3分别表示评语为好、中、差，i=1,2,3,4分别表示无功配置不合格率、单回线路安全运行状态、网络和设备损耗、无功补偿耗费四个指标。

效益型隶属度函数与成本型类似，仅k、i取值有区别。计算效益型隶属度函数时，k=1,2,3分别表示评语为差、中、好，i=1,2分别表示电压水平合格率、最低线路N-1 比例两个指标，限于篇幅不再赘述。

根据配电网的实际运行情况，确定中间型隶属度函数的最优区间上、下限分别为a3和a4，临界区间上、下限分别为a1和a6，临界区间与最优区间上下限的中间值分别为a2和a5。

中间型指标的隶属度函数为

式中，为中间型指标i评语为k的隶属度；ix为中间型指标i；其中k=1,2,3分别表示评语为好、中、差，i=1 表示短时负载率指标。

（3）计算模糊评分矩阵。根据评语集的分类，设三级评语的隶属度为1 时的评分分别为F1、F2和F3，本文分别取为100、80 和60，则指标i的模糊评分FDi以及安全可靠性的模糊评分矩阵FDB分别为

式中，为指标i评语为k的隶属度；Fk为评语评分；其中k=1,2,3分别表示评语为好、中、差。

3.2.4 综合评分方法

配电网承载能力评估指标体系中技术合理性、安全可靠性和经济性的综合权重矩阵分别为JA、JB和JC，模糊评分矩阵FDA、FDB和FDC，则配电网承载能力的综合评分FNET为

4 配电网承载能力的优化

对于电动汽车充电站接入后配电网的承载能力进行综合评分后需要对配电网进行优化，以提高配电网的承载能力。配电网的优化方法多种多样，文献[16,17]分别研究了基于时间区间、改进蚁群算法的配电网重构。配电网重构是配电网优化最常用的方法之一，本文采用重构的方法基于蚁群算法以实现配电网承载能力的优化。蚁群算法广泛应用于配电网重构中，具有收敛快、迭代次数少、稳定性高等优点。计及电动汽车充电站接入的配电网优化重构算法流程如图5 所示。

对计及电动汽车充电站接入的配电网进行优化重构时，选择以配电网承载能力的综合评分最高为目标，具体优化过程的步骤如下。

图5 配电网优化重构流程图Fig.5 Flow chart of distribution network optimization reconfiguration

（1）初始化电动汽车充电站接入的充电负荷量、电动汽车充电站接入的配电网的节点线路参数、配电网承载能力评估指标体系的综合评分计算所需的参数以及蚁群算法的优化参数。

（2）对配电网初始运行状态下电动汽车充电站接入后配电网承载能力的初始综合评分进行计算。

（3）采用蚁群算法进行优化，寻找每次迭代过程中每只蚂蚁的遍历树，当该蚂蚁完成一次遍历则表示配电网完成一次重构。

（4）在步骤（3）中该蚂蚁完成的配电网重构所形成的运行方式下，计算电动汽车充电站接入后配电网承载能力的综合评分，并记录下该蚂蚁的迭代代数和编号以及相应的配电网重构的结果和承载能力的综合评分。

（5）当每次迭代中的全部蚂蚁都完成配电网的优化重构和承载能力的综合评分计算后，选择该次迭代中承载能力的综合评分最高的配电网重构结果作为该次迭代的最优解。

（6）每完成一次迭代对配电网中蚂蚁的信息素进行更新，同时判断迭代次数是否已经达到要求的迭代次数，如迭代次数已经达到要求的迭代次数则转向步骤（7），否则转向步骤（3）。

（7）在完成全部蚂蚁的迭代计算后，确定各次迭代的最优解中承载能力的综合评分最高的配电网重构结果，作为电动汽车充电站接入的配电网优化重构的最优解，并输出该最优解的配电网的重构结果和承载能力的综合评分。

5 算例分析

本文以IEEE 33 节点配电网为例来验证评估指标体系和优化算法的可行性。该配电网拓扑如图6所示，电压等级为12.66kV，共有32 条线路，5 条联络线路，电源位于配电网最左侧。该配电网规模适当且拓扑典型，具有一定的代表性。IEEE 33 节点配电网数据列于附表。

图6 IEEE33 节点配电网拓扑Fig.6 Topology of standard IEEE33 node distribution network

由于三类典型电动汽车充电站的概率负荷模型均是以日负荷曲线来表示，因此对电动汽车充电站接入后的配电网进行优化时，将不同类型充电站负荷叠加到接入该类充电站的节点负荷中。本文选择将电池更换站、居民区充电站和公共场所充电站分别接入到节点23、18 和22 中，限于篇幅，仅介绍三类充电站负荷之和最大时的配电网优化重构情况。

算例中蚁群算法的参数选取分别为每代蚂蚁的数量为10，最大迭代代数为30，信息素重要程度因子为1，启发函数重要程度因子为0.1，信息素挥发因子为0.9，常系数为0.01。

该配电网采用层次分析法、熵权法修正得到的权重见表1。计及电动汽车充电站接入的配电网各项指标的评分情况见表2，优化重构的结果与承载能力的综合评分情况见表3，优化重构后IEEE 33节点配电网拓扑如图7 所示。

表1 评估指标权重Tab.1 Appraisal index weigh

表2 配电网优化重构各项指标的评分Tab.2 Index points of distribution networks optimization reconfiguration

表3 配电网优化重构结果与承载能力的评分Tab.3 Distribution networks optimization reconfiguration results and its supportability points

图7 重构后IEEE33 节点配电网拓扑Fig.7 Topology of standard IEEE33 node distribution network through reconfiguration

从表1 结果可知，通过熵权法修正后所得到的层次分析法的权重有所调整，但并无较大的改变，表明层次分析法的专家意见较为合理。

从图6 和图7、表2 和表3 可知，优化重构前后配电网的开关闭合线路总数保持不变，保证了配电网中各个节点供电的正常。线路 8-21、9-15、12-22、18-33、25-29 从重构前的开断状态变为闭合状态，线路5-6、7-8、11-12、21-22、29-30 则重构后由闭合状态变为开断状态，运行状态发生变化的线路数保持一定。三类电动汽车充电站负荷之和最大时，在配电网优化重构前后承载能力的各项指标的评分中，A2、C1有明显的改善，B2则有较小的改善，其他指标则保持不变，因此综合评分得到了提高，表明该优化方法能够有效地提高配电网的承载能力。对于一天中其他时刻三类典型充电站接入后配电网的优化重构结果进行仿真，结果表明该优化方法同样切实可行。

6 结论

本文提出了计及电动汽车充电站接入的配电网承载能力评估指标体系，按充电方式与位置特点分类分别建立三类电动汽车充电站的概率负荷模型，对接入三类典型充电站的配电网承载能力进行综合评分，并采用配电网重构的方法基于蚁群算法实现配电网承载能力的优化。实际算例仿真结果表明，提出的配电网承载能力评估指标体系与优化算法具有可行性。

附 录

附表 IEEE 33 节点配电网数据

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