复杂电网自组织临界态辨识物理指标研究

刘文颖 但扬清 朱艳伟 梁 才 蔡万通 王维洲 郑 伟

（1.华北电力大学电气与电子工程学院 北京 102206 2.国网浙江省电力公司宁波供电公司 宁波 315010 3.国网甘肃省电力公司电力科学研究院 兰州 730050）

1 引言

近年来对连锁故障的历史数据研究[1-3]表明，连锁故障的发生服从幂律或幂律尾分布，而非指数分布，此时系统发生大负荷损失故障的概率是不可忽略的。也即表明电网是一复杂系统，其连锁故障的发生表现出复杂系统特性——自组织临界特性。为了避免历史数据的局限性，研究人员设计出了基于直流潮流、考虑隐性故障和基于交流潮流等连锁故障模型[4-9]，为进一步研究电网自组织临界特性的影响因素和行为特征提供了有效途径。从传统角度出发，线路潮流的平均负载率是影响电力网络连锁故障传播和是否进入自组织临界态的重要因素之一。但在系统平均负载率低时，不能排除系统进入自组织临界态的可能性。文献[10]对我国华北电网2005 年夏大方式下的运行数据进行了分析，发现该电网在平均负载率仅为0.278 时便进入了自组织临界态。因而仅根据平均负载率的大小来判断电网是否进入自组织临界态是欠妥的。文献[11]提出电网结构的不均衡性导致了电网自组织临界特性的出现，在相同的负荷水平和线路潮流分布情况下，电网结构越不均匀，系统越容易趋向自组织临界态。文献[12]研究了潮流的不均衡性对电网连锁故障和自组织临界特性的影响，认为潮流的不均衡性导致了电网自组织临界态的出现。文献[13]研究了负载率分布对电网连锁故障和自组织临界特性的影响，实际上潮流熵就是负载率分布的一种体现，其分析结论与文献[12]结论是一致。潮流分布的不均衡性存在以下两种情况:由于部分线路负载率偏低而致的潮流不均衡性和由于部分线路负载率偏高而致的潮流不均衡性，显然后者是系统是否进入自组织临界态的决定性因素。而潮流熵概念对上述两种潮流不均衡性不能加以很好的区分。基于此，本文提出以加权潮流熵来刻画潮流分布的不均衡性，该物理指标配以网络拓扑熵能够更加全面地表征电网自组织临界特性。

2 复杂电网自组织临界特性物理指标的提出

2.1 复杂电网的自组织临界特性

电网连锁故障引发的大停电事故是系统处于自组织临界状态时，在微小的扰动下触发连锁反应并导致灾变的过程现象[2]。电网由安全稳定运行状态趋向自组织临界态的演化过程是在电网负荷不断增长和网络不断改善两种相反的作用力相互作用下完成的[14,15]。

网络结构在电网规划和电网改造期内，具有稳定不变性。随着社会经济的发展，负荷会不断增长。致使部分关键输电断面上的线路出现负载率飙升，而与发电机相连的线路负载率基本保持不变，潮流分布趋向不均衡。此时发生连锁故障的风险显著增加。新一轮电网规划或电网改造完成后，网络结构依据负荷和电源分布进一步合理化布局，电网的负荷压力得到一定程度的缓解。如高一级电压等级电网的建设，伴随着少量低电压等级线路的退出运行，使得网络结构的度分布趋向均匀化；同时高一电压等级的输电能力较原电压等级有显著提升，相关线路负载率会大幅下降，潮流分布亦趋向均衡化，此时电网安全性能较高。

然而，由于实际电网规划与改造进度难以实时跟踪负荷的增长，使得实际电力系统在负荷日益增长和电网日益加强两种方向相反的作用力下，自然地朝着临界态演化。电力系统一旦进入自组织临界态后，系统将会变得异常脆弱，易发生规模大小不一的连锁反应故障。这种特性在数学上表征为负荷损失量累积分布满足幂律关系:

式中，a、b为常数。在双对数坐标系下，负荷损失量与大于该负荷损失量对应的事故发生概率曲线在尾部近似为一条直线。图1 给出了美国大停电损失的负荷和发生概率的幂律关系[4]，这种关系被认为是电网自组织临界特性的数学表征。

图1 大停电损失的负荷与停电概率的幂律关系Fig.1 Power law relation between lost load and probability of blackout

因而在研究电网的自组织临界特性时，负荷增长和网络改善因素至关重要。

2.2 复杂电网自组织临界态辨识物理指标

复杂电网处于自组织临界态时，在物理行为上表征为网络拓扑结构和潮流的高度不均衡性，可以采用网络拓扑熵和加权潮流熵来刻画。

2.2.1 网络拓扑熵

网络拓扑熵是网络的一种无序的度量，表征了网络中节点的重要度分布[16]。

设一网络有n个节点，其中节点i的度为ki，定义该节点重要度Ii为

它满足条件

根据香农（C.E.Shannon）定理对熵的定义，给出网络拓扑熵[11]HN

求取最大网络拓扑熵[17]即为，在式（3）约束条件下，求取式（4）的极值问题。应用拉格朗日乘数法容易求得极大值点:

即Ii=1/n时，网络拓扑熵取得最大值HNmax=lnn，此时网络节点边连接完全均匀。

相反的情况是当网络中所有节点都与某一个中枢节点相连时，网络最不均匀，网络拓扑熵最小。

2.2.2 加权潮流熵

潮流熵刻画的是负载率在各个负载率区间(ku,(k+1)u)（k=0,1,2,···）上的分布情况，而潮流分布的不均衡性存在由部分线路负载率偏低而致和由部分线路负载率偏高而致的两种情况。显而易见，存在部分线路负载率偏高的潮流分布不均衡性是电网自组织临界特性的决定性因素，而由于部分负载率偏低所致的潮流分布不均衡性诱发连锁故障的概率则会低得多。因而以区间平均负载率作为权值的加权潮流熵概念来刻画潮流的不均衡性更加合理。

设线路i的最大传输容量为，系统运行时线路i实际潮流为，则线路i的负载率为

式中，Nl为线路数。

给定常数序列U=[0,u,2u,…,ku，(k+1)u,…,nu],nu=100%，对于过载线路负载率不再细分，均置于(nu,(n+1)u)区间。用lk表示负载率μi∈（ku，(k+1)u］(k=0,1,2,n) 的线路条数，则线路负载率处于(ku,(k+1)u) 区间的概率p(k)为

由熵定义与式（8）得电力网络潮流熵HP为

在式（9）潮流熵[18]定义的基础上，以处于(ku,(k+1)u) 区间内所有线路负载率的平均值作为该区间熵值的权值，定义加权潮流熵HPw为

若(ku,(k+1)u]区间内有m条线路，则

设某区域电网在安全稳定运行状态（正常状态）和高危运行状态下的潮流分布见表1，线路总条数为100 条，负载率等分为n=20个区间，u=5%。

表1 两种状态下的潮流分布Tab.1 Power flow distribution of two states

分别按照式（9）和式（10）计算两种状态下的潮流分布指标见表2。

表2 两种状态下的潮流分布指标对照表Tab.2 Power flow distribution indicators of two states

由表2 可知，两种状态下的平均负载率和潮流熵均相同，即认为潮流的不均衡度相同，具有相同的自组织临界特性。然而实际上，由表1 可知，正常状态的潮流不均衡性是由于部分线路负载率处于5%～10%和10%～15%两个低负载率区间而导致的；高危状态的潮流不均衡性是由于部分线路负载率处于45%～50%和50%～55%两个高负载率区间而导致的。显然高危状态比正常状态发生连锁故障的风险大。换句话说，平均负载率和潮流熵概念无法对正常状态和高危状态两种完全不同的状态进行区分；而在高危状态下的加权潮流熵大于正常状态的加权潮流熵表征了高危状态比正常状态下发生连锁故障的风险大这一特征。

3 电网自组织临界态辨识物理指标仿真分析

研究表明，电力系统连锁故障的主要原因是有功潮流的大规模转移及支路过载效应[19,20]。因而本文采用文献[9]建立的OPA 模型快速动态过程作为连锁故障的仿真模型。以甘肃电网2008 年冬大、2010 年冬大和2012 年冬大三个运行方式典型运行数据进行仿真计算，分析网络拓扑熵和加权潮流熵对电网自组织临界特性的影响，验证电网处于自组织临界态时，在物理上表征为低网络拓扑熵和高加权潮流熵这一特性。

甘肃电网 2008 年冬大典型运行方式下，以330kV 电网为主网架，750kV 线路仅有兰（甘兰州东）-平（甘平凉）-乾（陕乾县）双回投入运行，相对比较单薄，如图2 所示。

图2 2008 年甘肃750kV 网架Fig.2 Gansu 750kV grid structure in 2008

2010 年冬大典型运行方式下甘肃电网 750kV线路已初步形成如图3 所示的网络，电网得到了一定加强。

图3 2010 年甘肃750kV 网架Fig.3 Gansu 750kV grid structure in 2010

2012 年冬大方式下，750kV 网络得到进一步完善，特别是750kV 双回线武胜（甘武胜）=河西（干河西）=酒泉（甘酒泉）=敦煌（甘敦煌）=哈密的投运，打通了河西风电富裕电量外送通道，使得河西电网网络结构趋于合理化。外送通道如图4 所示。即从主网架看，08 年冬大、10 年冬大、12 年冬大三个典型运行方式下的网络结构得到了不断加强。

图4 2012 年甘肃750kV 网架Fig.4 Gansu 750kV grid structure in 2012

3.1 在加权潮流熵不变的情况下，网络拓扑熵对自组织临界态的影响

假设负荷水平不变，维持在2012 年冬大负荷方式下。将2012 年冬大负荷分别与2008 年和2010年冬大典型运行方式网架整合，形成两个新的运行方式，以仿真甘肃电网自组织临界特性随网络结构变化的演化过程。

通过调整开机方式，将潮流调至合理范围，同时确保三个运行方式下的加权潮流熵一致。通过式（4）计算，得到该三种方式下的网络拓扑熵见表3。表3 中运行方式命名方法采用网络结构加负荷名方式，如08Net-08Load 表示该运行方式为08 年冬大典型运行方式，08Net-10Load 表示该方式是将10年冬大典型运行方式的负荷与08 年冬大典型运行方式网架整合后的运行方式。

表3 三种运行方式下的网络拓扑熵加权潮流熵Tab.3 Network topology entropy and weighted power flow entropy of three operation modes

从表3 中可以看出，08 年冬大、10 年冬大、12年冬大三个典型运行方式下，随着网络结构的加强，其网络拓扑熵逐步递增。

对该三个典型方式分别进行200 次连锁故障仿真，每次随机选取1 条线路断开，得到连锁故障发生频次和负荷损失情况见表4。

表4 三种运行方式下连锁故障发生频次和总负荷损失量Tab.4 Cascading failure frequency and total load loss of three operation modes

由表4 可知，随着网络结构的加强，连锁故障发生频次和总负荷损失量均明显下降。图5 给出了负荷损失量的累积分布特征，横坐标表示负荷损失量（表征连锁故障的规模），纵坐标表示大于某一负荷损失量的连锁故障发生的概率，横、纵坐标均为对数坐标。

图5 不同网络结构下负荷损失量的分布特性Fig.5 Distribution of load loss with variant structures

如图5 所示，在2012 年冬大典型方式（HN=5.556）下，没有任何规模的负荷损失事故发生，说明此时电网远离自组织临界态，电网处于安全稳定运行状态。而将2012 年负荷量整合至2008 年和2010 年网架之上后，则均有负荷损失事故发生。2010 年网架（HN=5.402）下，发生大停电事故的风险较小，仅存在局部脆弱地区可能会发生小规模负荷损失事故，此时电网正朝着自组织临界态演化。2008 年网架（HN=5.162）下发生大规模停电事故的概率则明显高于2010 年网架方式，负荷损失量的累积概率分布呈现出明显的幂律尾特征，可以认为此时电网处于自组织临界态。此时任一微小的干扰均有可能导致大规模的连锁反应，出现大停电事故。

因而，在加权潮流熵不变的情况下，随着网络拓扑熵的减小，电网发生大负荷损失事故的风险明显上升，朝着自组织临界态方向演化。

3.2 在网络结构熵不变的情况下，加权潮流熵对自组织临界态的影响

现假设甘肃电网网络结构维持在2008 水平年，负荷和省际断面交换功率从2008 年至2012 年逐步演变，以改变加权潮流熵，仿真电力系统的自组织临界特性演化过程。

按照负荷比例将2010 年和2012 年冬大方式下的负荷量整合至2008 年冬大方式网络结构之上，调整开机方式，将潮流调至合理范围。计算这三种典型运行方式下的加权潮流熵见表5。

表5 三种运行方式下的网络拓扑熵和加权潮流熵Tab.5 Network topology entropy and weighted power flow entropy of three operation modes

对该三个典型方式分别进行200 次连锁故障仿真，每次随机选取1 条线路断开，得到连锁故障发生频次和负荷损失情况见表6。

从表5 和图6 中可以看出，随着负荷的增长，加权潮流熵增大，连锁故障发生频次与总负荷损失量均大幅增大。图6 给出了负荷损失量的累积分布特性。

图6 不同负荷水平下负荷损失量的分布特性Fig.6 Distribution of load loss with variant loads

如图6 所示，在2008 年冬大典型方式（HPw=0.978）下，没有任何规模的停电事故发生，说明此时电网远离自组织临界态，电网能够安全稳定的运行。2010 年负荷整合至2008 年网架（HPw=1.374）之上后，出现一些小负荷损失事故，发生大负荷损失事故的概率则很小，此时电网向自组织临界态方向演化。而 2012 年负荷整合至 2008 年网架上（HPw=1.566）之后，负荷损失量的累积概率分布特性呈现出明显的幂律尾特性，发生大停电的连锁故障风险迅速上升。可以认为此时系统已进入自组织临界态，任一微小的扰动均有可能导致大规模的停电事故发生。

因而，在网络结构不变的情况下，随着加权潮流熵的增加，电网发生连锁故障的风险上升，电网朝着自组织临界态演化。

3.3 潮流熵与加权潮流熵

表7 列出了同一网络结构下的三个典型运行方式的潮流熵和加权潮流熵对照表。

表7 潮流熵与加权潮流熵对比Tab.7 Comparison between weighted power flow entropy and power flow entropy

表7 中的区分度是以08Net-08Load 安全稳定运行状态为基础，其他方式下（加权）潮流熵对其指标差值的百分数，以衡量系统离开安全稳定运行状态的距离。将2010 年和2012 年冬大负荷整合至2008 年的网架上，致使系统负载率普遍有所上升。特别是关键输电通道和断面上负载率居高，致使潮流分布愈加不均匀，已远离安全稳定运行状态。然而，由表7 可知，从潮流熵的角度看，08Net-10Load和08Net-12Load 对08Net-08Load 的区分度均很小，无法很好地表征08Net-10Load 和08Net-12Load 两种方式下的由于部分线路负载率偏高而致的潮流不均衡性。而从加权潮流熵的角度看，08Net-10Load 和08Net-12Load 对08Net-08Load 的区分度超过40%，显著地表征了08Net-10Load 和08Net-12Load 两种方式下的由于部分线路负载率偏高而致的潮流不均衡性和该状态已远离安全稳定运行状态这一信息。

4 结论

网络结构和潮流分布的高度不均衡性是电网是否进入自组织临界态的决定性因素。网络结构的不均衡性一般采用网络拓扑熵来刻画。对于潮流的不均衡性问题，本文针对潮流熵概念无法区分由于部分线路负载率偏低而致的不均衡性和由于部分线路负载率偏高而致的不均衡性两种不同状态的问题，提出采用加权潮流熵概念刻画潮流的不均衡性。通过对实际电网的实例仿真得到以下结论:

（1）在加权潮流熵不变的情况下，随着网络拓扑熵的减小，电网发生连锁故障的风险上升，电网朝着自组织临界态方向演化。

（2）在网络拓扑熵不变的情况下，随着加权潮流熵的增加，电网发生连锁故障的风险上升，电网朝着自组织临界态方向演化。

（3）与潮流熵相比，加权潮流熵能够很好地区分出由于部分线路负载率偏低而致和由于部分线路负载率偏高而致的两种潮流分布不均衡性。

因此，网络拓扑熵和加权潮流熵可作为电网自组织临界态辨识的两个关键指标。根据网络拓扑熵和加权潮流熵等物理指标进行电网自组织临界态的辨识具有重要的现实意义。如何利用这两个指标进行复杂电网自组织临界态的辨识和评估有待下一步进行深入研究。

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