迷失的估算教学

丁伯平+凌训乔

现行的小学数学教学中，教师认为进行估算教学可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数感。但是，对估算的本质认识却出现了偏差，乃至在具体的课堂中迷失了方向而无省察。本文拟从估算教学的三个误区谈起，厘定估算教学的前提——“切实的背景”和目的——“得到上界或者下界”；并用两个案例的教学，展现估算的教育价值——利于培养学生对事物的直观判断力。

估算教学的三个误区

人们在日常生活生产中，经常需要估算；学习估算能力，对培养学生的数感，大有裨益；因此，现行的小学数学不少的教学环节里，老师们都很喜欢请学生估一估。这无疑是一种较好的教学方法。但是，以此认为这是估算教学，就有些误入歧途了。其实，在日常的课堂中，对估算教学还存在着以下几种误区。

误区之一：以为估算就是近似计算。

例一：老师出示28×192，在学习笔算前，请学生们估一估积大约是多少？

生：把28看作30，把192看作200，那么28×192的积大约是6000。

师：真不错。这个积还可以再小一点吗？

生：只要把192看作200，那么28×200=5600，28×192的积接近5600。

师：28×192的积比5600——

生：要小。

师：那我们就用笔算的办法算算看，是不是这样？

误区之二：以为估算就是估计。

例二：老师出示一袋子大米，问：“同学们估计一下，这袋大米大约有多少粒？再估计一下，100000000粒大米可能有几袋？”于是，学生任意猜测结果，接着老师组织活动验证学生的猜测。

误区之三：以为估算就是精确计算之后的四舍五入。

例三：妈妈去超市买了一些大米用去40.7元，买一桶油用去82.5元，又买了两袋盐，每袋价格1.8元，估一估，妈妈大约用去多少元钱？学生回答：40.7+82.5+1.8×2=126.8≈127元。

如果以上案例都不属于估算，那么估算教学应该怎样走出迷失的泥潭呢？

估算的前提：切实的背景

例四：学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？（《义务教育数学课程标准2011年版》例6）

题后附说明：本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算。公园门票的价格是8元，需要将987估计成1000，由此得到987与8相乘的结果肯定比8000小，所以带8000元够了。学生还可能根据自己生活中的经验，将乘车或者其他消费等都考虑在内，只要学生解释合理，教师都可以给予支持。

原来，估算也是要算的。不过，估算往往要涉及到在哪个数位上进行计算的问题，需要在计算之前针对实际背景选择合理的量纲。选择量纲的过程，即是让学生感悟估算对现实问题的度量，进而感悟如何进行估算才是合理的。

估算的目的：得到上界或者下界

例五：李阿姨去商店购物，带了100元。她买了两袋面，每袋30.4元；又买了一块牛肉，用了19.4元；还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。请帮李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？（《义务教育数学课程标准2011年版》例26）

案例中提出了两个问题，其核心都是估算100元购物后的剩余金额，但是估算方法有所不同。

前一问“够不够买小鱼？”是估算剩余金额的下界：至少剩余多少钱？如果下界超过15.8元，自然可以购买小鱼。对于估算下界的问题，购物金额的数值要适当增加，即两袋面粉62元，一块牛肉20元，因此剩余100-62-20=18元，足够买一条小鱼。

后一问“够不够买大鱼？”是估算剩余金额的上界：至多剩余多少钱？如果上界还达不到25.2元，又怎么能买到大鱼呢？对于估算上界的问题，购物金额的数值要适当减小，即两袋面粉不少于60元，一块牛肉19元，因此剩余100-60-19=21元，小于25.2元，自然无法够买一条大鱼。

结束语

透过案例四和案例五，可知估算先有思维判断，继之有具体计算的过程，并依托具体的量纲背景。这样，不仅能激发学生的学习兴趣，也符合脑科学家的研究，即“精算主要激活脑左额叶下部，与大脑的语言区有明显重叠；估算主要激活脑双侧顶叶下部，与大脑运动直觉区联系密切”，从而体现着估算的教育价值——利于培养学生对事物的直观判断力。

参考文献

董奇，张红川.估算能力与精算能力：脑与认知科学的研究成果及其对数学教育的启示[J].教育研究，2002（5）：46—51.

（作者单位：安徽省怀宁县秀山乡中心小学、安徽省怀宁县独秀小学）endprint