基于蒙特卡洛法的未来空域窗射击命中概率仿真＊

（92941部队94分队 葫芦岛 125000）

1 引言

反舰导弹具有多种平台发射、掠海飞行、命中精度高、威力大、攻击目标弹道灵活多变等特点，已成为水面舰艇的主要威胁。随着制导技术的不断发展，新型反舰导弹在飞行的末端都会进行各种机动，使得近程反导舰炮武器系统对目标的跟踪变得更加困难，大大增加了突防概率［1］。

对于舰炮对付高速、机动反舰导弹，传统的跟踪集火射击体制下很难建立符合目标的运动模型，且导弹高速机动使得有效拦截区段内射弹数减少，舰炮对目标的毁伤概率急剧下降［2］。为对付具有机动特性的目标，西方国家于20世纪80年代提出了未来空域窗射击的概念［3］。未来空域窗射击体制是基于对高射速武器合理配置弹丸散布，提高对机动目标的命中概率而提出的一种射击体制［4］。本文选取平面蛇形机动反舰导弹作为研究对象，基于未来空域窗射击体制，应用蒙特卡洛法进行仿真，计算命中概率，并对计算结果进行分析。

2 未来空域窗构成方法

未来空域窗射击体制瞄准目标未来区域射击，是在最优命中概率需求的基础上构建的。通过合理设定区域内射击的瞄准点形成从中心到边缘的命中概率密度几乎保持相同的弹丸散布，从而获得区域内稳定可靠的命中目标概率［5］。区别于集火射击体制，两者的概率密度分布示意图如图1［6］所示。

图1 集火射击和空域窗射击

窗内弹丸散布均匀度α［7］是表征未来空域窗的指标之一，有：

其中，fm（x，y）表示空域窗内的综合弹丸散布概率密度函数。α接近1是较为理想的状态，表征未来空域窗综合散布平坦，但有限个服从高斯分布的弹丸散布概率密度函数的叠加不可能成为均匀散布密度函数。因此，理想的未来空域窗是无法实现的，需对空域窗进行合理优化配置。

蛇形机动是现役反舰导弹的主要末端机动方式。对于平面蛇形机动目标，其在纵向不发生机动，所以构造未来空域窗时可以在目标的机动方向上配置若干个弹丸散布中心，在机动平面内形成近似等概率分布的未来空域窗，构造的未来空域窗如图2所示。

图2 未来空域窗弹丸散布中心配置图

以σ表示单炮散布均方差，并把它作为距离的度量单位。则各散布中心在x轴上射弹散布的概率密度函数fm（x，y）为

未来空域窗射击方式包含完全覆盖目标机动轨迹射击和部分覆盖目标机动轨迹射击，以蛇形机动目标为例，射击边界如图3所示。

图3 空域窗覆盖目标机动轨迹射击

反舰导弹处于高速机动模式时，若目标机动幅度较小，未来空域窗可以完全覆盖目标机动轨迹，得到全局最优全航路命中概率。若目标机动性很强，此时所需要的未来空域窗可能远远大于已构造、大小及位置都固定且窗内散布平坦的空域窗，因此，必须采用部分覆盖目标机动轨迹的射击方式或者扩大空域窗，以提高命中概率，达到对目标的最大毁伤。这时，所构造的空域窗可能不再能形成一个弹头散布密度分布近似整体均匀的未来空域窗域。

3 未来空域窗命中概率仿真计算及分析

3．1 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法，又称统计模拟法，它是一种运用数理统计理论近似求解各种实际问题的方法。其基本思想是：为了求解某个问题，首先要建立一个概率模型，使它的概率特征等于问题的数值解；然后对模型进行随机抽样试验，经过统计计算，以符合精度要求的统计估计值作为问题的近似解［8］。

蒙特卡洛法计算命中概率的基本步骤可归纳如下：

1）根据计算目的，确定概率模型；

2）确定初始数据；

3）确定各种随机变量的抽样方法；

4）编制计算机程序，上机实现；

5）判断模拟精度，给出计算结果。

3．2 命中概率计算公式

未来空域窗内配置m门舰炮，一门炮单发命中概率设为pi，向空域窗一次射击的命中概率P［9］为

则在空域窗内每门炮射击n发的命中概率［9］为

3．3 射击误差仿真计算模型

根据误差产生原因和其对弹着点的影响情况，射击误差可分为射弹散布误差和射击诸元误差。假设舰炮散布误差为方位、高低相互独立的零均值白噪声正态分布，射击诸元误差方位、高低是相互独立的正态平稳随机过程，且数字特征上数值相等。设弹丸散布误差e1＝（γ1，φ1），系统误差e2＝（γ2，φ2），随机误差e3＝（γ3，φ3）。

弹丸散布误差模拟为［10］

射击诸元误差模拟为［10］

其中γj（j＝1，2，3）为方位误差，φj（j＝1，2，3）为高低误差。rji（j＝1，2，3，4）为服从（0，1）分布的随机数，βji（j＝1，2）为方位瞬时误差，Δφji（j＝1，2）为高低瞬时误差。m、n为符号函数，取值1 或-1，ΔT是系统采样时间，ρ·｜ΔT｜取0．33。

3．4 仿真计算

为方便计算，假设反舰导弹做蛇形机动飞行，其轴线平行于坐标轴，周期为T，振幅为S，且保持不变。机动开始和结束时刻导弹速度都平行于坐标轴。

仿真1 配置舰炮5门，各门炮射弹散布误差和射击诸元误差相同（γ1＝φ1＝1．5mrad，γ2＝φ2＝2．0mrad，γ3＝φ3＝2．0mrad）。射弹散布中心间距2m。

根据式（2）及仿真设置参数，得到三种目标距离下的概率密度分布，如图4所示。

图4 未来空域窗射击概率分布密度示意图

在目标距离较近时，由于单炮散布均方差较小，空域窗内的弹丸概率密度分布并不平坦，造成有的区域内概率密度较小直接影响命中概率。因此，当目标靠近时，在实际条件允许的情况下，可以配置更多门舰炮对目标进行拦截，以提高命中概率直至毁伤目标。在距离较远时，概率密度分布越来越接近正态分布。这是因为空域窗内的各散布中心间距固定不变，而单炮散布均方差增大，所以靠近空域窗中心的很小范围内综合概率密度过大，其它部分的概率密度骤降，近似于集火射击。在667m 的距离上，空域窗内弹丸综合散布平坦，形成一个近似均匀分布的区域，各炮只需发射适量的弹丸就能够获得稳定可靠的命中概率。

图5给出了目标距离667m，对每个射弹散布中心射击100发的射弹散布示意图。

图5 未来空域窗射击概率密度分布示意图

综合图4、图5可以看出，对于振幅在4倍于散布中心间距以内的平面蛇形机动目标，仿真1所构造的未来空域窗可以对其进行完全或者部分覆盖目标机动轨迹射击。

仿真2 配置舰炮5门，各门炮射弹散布误差和射击诸元误差相同（γ1＝φ1＝1．5mrad，γ2＝φ2＝2．0mrad，γ3＝φ3＝2．0mrad），射速3000发／s，射弹散布中心间距2m。目标等效面积0．126m2，目标速度V＝300m／s，机动周期1s。对每发弹仿真射击20000次，采样间隔0．2s。

空域窗一次射击各射弹散布中心射弹数为10发，目标机动幅值4m。不同射击距离下的命中概率如图6所示。

图6 不同目标距离未来空域窗射击命中概率

由图6可见，随着目标距离的减小，命中概率逐渐变大，这同集火射击的结论一致。但在目标距离较近时部分命中概率值却并不稳定，这和空域窗内综合概率密度分布不平坦形成对应关系。实际射击时，可在目标临近时集中全部火力，使空域窗内射弹散布密度均匀分布，对目标进行有效拦截。

对不同幅值的蛇形机动目标在目标距离667m的位置进行射击，各射弹散布中心射弹数为10发，间距2m。其命中概率如表1所示。

从表1可以看出，仿真2所构造的未来空域窗对平面蛇形机动幅值为5m 的目标命中概率最高，对幅值在4m～6m 范围内的目标命中概率变化不大。因此在构造未来空余窗时，除了要满足窗内射弹综合散布分布均匀外，还要考虑所构造的未来空余窗能够完全覆盖目标机动轨迹或者部分覆盖目标机动轨迹射击，以提高命中概率。

对同一射弹散布中心发射不同数量弹丸，不同目标距离处其命中概率结果如表2所示。

表1 命中概率表

表2 命中概率表

从表2可以看出，提高射弹数可以有效地提高命中概率。因此，在舰炮弹鼓容量有限和命中概率满足指标要求的前提下，全航路射击时应该合理安排发射弹丸数量，在目标距离较远时发射一定数量弹丸，在目标距离较近时提高窗内弹丸发射数量，进而毁伤目标。

4 结语

本文从实际应用出发，对未来空域窗射击体制下近程反导舰炮武器拦截平面蛇形机动目标进行仿真，比较直观全面地给出了未来空域窗内的概率密度分布，比较了不同目标距离、不同目标机动特性、不同射击参数等情况下的单发命中概率，这在研究应用中具有很大的参考价值。未来空域窗射击体制作为一种新的射击体制，其命中概率的分析与解算不是单纯靠理论、仿真所能解决的，必须综合多方面研究。可以预见，未来空域窗射击体制将在舰炮武器系统近程反导中发挥重要作用。

［1］王金云，王孟军．反舰导弹发展趋势分析及其末端防御［J］．现代防御技术，2012，40（3）：14-17．

［2］胡炎，杨斌，苏卿，等．小口径舰炮武器系统射击方式比较［J］．舰船电子工程，2010（6）：24-27．

［3］刘恒，梅卫，卢大庆，等．自适应射击窗火力控制技术［J］．火力与指挥控制，2012（10）：70-73．

［4］古华栋，石章松，胡文军．未来空域窗体制下小口径舰炮反导效能分析［J］．2012（11）：16-18．

［5］胡美霞，李陆冀，冷旭，等．舰炮CIWS未来空域窗饱和射击效力分析［J］．舰船电子工程，2013（2）：113-115．

［6］卢秀慧，李强，欧阳攀．高射速武器对不同机动目标的命中理论分析［J］．火力与指挥控制，2013（3）：8-11．

［7］刘恒，梅卫，单甘霖，等．未来空域窗弹丸散布中配置方法［J］．电光与控制，2013（5）：73-76．

［8］刑昌风，李敏勇，吴玲．舰载武器系统效能分析［M］．北京：国防工业出版社，2007：188-189．

［9］汪德虎，谭周寿，王建明，等．舰炮射击基础理论［M］．北京：海潮出版社，1998：189-191．

［10］邱志明，孙世岩．舰炮武器系统优化［M］．北京：兵器工业出版社，2009：167-168．