基于PSO的航炮训练空域仿真研究

杨玉贵，刘记凯，齐晓林，贺治章，王兴明，单建飞

（1.解放军95949部队，河北沧州 061736；2.空军工程大学，陕西西安 710038）

基于PSO的航炮训练空域仿真研究

杨玉贵1，刘记凯1，齐晓林2，贺治章1，王兴明1，单建飞1

（1.解放军95949部队，河北沧州 061736；2.空军工程大学，陕西西安 710038）

针对航炮空靶训练中，训练空域较难确定的问题，建立了弹丸外弹道模型，采用粒子群寻优算法求取弹丸最大水平射出距离，并采用Simulink和M文件混合编程求解，最终获得满意结果。该分析方法和结果为空靶训练空域半径的确定提供了一定的理论依据和参考。

航炮；外弹道；空域半径；粒子群优化算法 （PSO）

航炮空靶训练时，攻击机一般在某速度和高度范围内机动飞行，对以一定坡度机动盘旋的靶标进行实弹攻击。攻击过程中，射出的弹丸和射击后抛出的弹壳会落到地面。为避免弹丸或弹壳对地面人员或财产造成损伤，需要选定一个合适的空靶训练空域，通过试验的方法获得空域半径，则需投入大量的人力、物力，且试验条件比较苛刻，费时费事。因此理论计算显得方便、快捷。由于空域半径的确定受多个因素的影响，理论求解函数关系复杂、非线性强。笔者在弹丸外弹道仿真计算的基础上，采用粒子群优化算法对一定条件下的弹丸最大射击距离进行优化计算，以搜索最小空域半径。

粒子群算法［1-3］（particle swarm optimization， PSO）是1995年由Kennedy和Eberhart提出的一种新的仿生优化算法，目前已发展成为一种有效的优化工具。它是基于群体智能理论，通过群体中粒子间的合作与竞争产生的群体智能来进行优化搜索。因为其具有收敛速度快、设置参数少和易于实现等特点，目前已成为计算智能领域新的研究热点。

1 最小空域半径优化

1.1 问题描述

选择训练空域主要是确定训练的空域半径，它是由两方面位移合成：一方面是攻击机盘旋半径；另一方面是弹丸沿攻击机盘旋圆周切线方向射出的水平位移。如图1所示，以负高度差为例，空域半径R的计算公式如下：

式中：Rp为攻击机盘旋半径；x为弹丸水平位移。Rp计算公式如下：

式中：vp为攻击机速度；γ为坡度，为了简化计算，取γ＝π／4；g为重力加速度。

弹丸的水平位移由外弹道模型计算得到。因此，建立合理的弹丸外弹道模型，是进行精确仿真研究的基础。根据弹丸外弹道特点，结合外弹道学有关问题，对弹丸外弹道模型做下列基本假设［4-5］：

1）弹丸的外形和质量分布都是轴对称的，且其对称轴与质心运动速度矢量的夹角（章动角）恒为零。

2）气象条件符合标准气象条件。

3）不考虑地球曲率和重力加速度随高度和纬度的变化。

4）不考虑由于地球自转而产生的作用在飞行弹丸上的哥氏惯性力的影响。

基于上述假设，得出如下弹丸外弹道模型：

式中：C为弹道系数，它是一个综合性参数，其大小标志着空气阻力对弹道特性的影响程度；Hτ（y）为空气密度函数；G（vτ）为空气阻力函数；u、w、˙z分别为沿x、y、z轴方向的分速度；vτ为弹丸合成速度；τON和τ分别为地面虚温标准值和弹道温度。

弹丸的水平位移受攻击机和弹丸合速度的大小、方向和弹丸的初始高度等初值条件的影响，受弹道系数、空气密度函数、空气阻力函数等弹道模型的影响，而且求解函数关系复杂，是一个非线性极强的复杂系统，要求解弹丸水平位移的极值采用穷举法是很难实现的，为此，需借助于智能优化算法。

1.2 PSO算法

PSO首先初始化一群随机粒子（随机解），然后通过迭代寻找最优解。在每次迭代过程中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。一个是个体极值pBest，就是粒子本身所找到的最优解；另一个是全局极值gBest，是整个种群目前找到的最优解。找到这两个最优值后，粒子更新自己的速度和位置。更新公式分别如下：

式中：v是粒子的速度；P是粒子的位置；c1和c2是学习因子，仿真中取c1＝c2＝2；r1和r2是（0，1）之间的随机数；w为加权系数，它由下式决定：

式中：wmax为最大加权因子，取0.9；wmin为最小加权因子，取0.1；i为当前迭代数；isum为总的迭代数。

弹丸水平位移的寻优步骤如下：

1）初速化粒子群。随机设定各粒子的初始位置和初始速度，初始粒子包括弹丸初始高度yc，初速度大小vc，射角θc。结合实际飞行训练情况，设定：1 km≤yc≤3 km，0.86 km／s≤vc≤0.9 km／s，0≤θc≤π／2，初始粒子数量为30，进化代数为100。

2）计算每个粒子的适应度值。粒子适应度为弹道方程输出的弹丸落地时的水平位移，使其水平位移最大。

3）对每个粒子，比较它的适应度值和它经历的最好位置pBest及群体所经历的最好位置gBest的适应度值，若更好，则更新。

4）根据更新式（4）、（5），调整粒子的速度和位置。

5）如果达到总的进化代数，则结束，否则转步骤2）。

2 Simulink和M文件仿真

Simulink仿真结构清晰，建模方便、快速，但多次改变积分初值和寻优等操作复杂；M文件编程可克服其不足，但程序结构复杂，建模和修改比较困难［6-7］。为此，笔者结合两者的优势进行混合编程。仿真程序主要由两部分组成：外弹道仿真和PSO寻优仿真。

2.1 外弹道仿真算例

外弹道仿真主体采用Simulink编程，外弹道模型中的系数或函数则采用M文件编程。为此，建立了图2所示的仿真模型。

模型中，弹丸参数的取值是以某型航炮弹丸为例。其他参数的取值见参考文献［4］、［5］。模型中，积分初值设置为变量，在PSO仿真程序中通过M文件确定和更新其值。

2.2 PSO优化仿真

PSO寻优采用M文件调用外弹道Simulink仿真程序。通过M文件改变积分初始条件，使弹丸初始高度yc、初速度大小vc和角度θc3个粒子参数发生变化。然后采用sim（）函数运行外弹道Simulink仿真程序，接受外弹道计算出的弹丸水平位移，进行适应度检测，来更新粒子位移和速度，再循环迭代进行寻优。

在外弹道Simulink仿真中，微分方程的运算采用了四级五阶Runge- Kutta法，选取自适应变步长积分函数ode45（），该函数在方程的解变化较慢时采用较大的计算步长，从而使得计算速度很快；当解变化较快时，积分步长会自动变小，从而使得计算的精度很高。但外弹道计算出的水平位移不一定恰好得到落地时刻的位移，可能有一些偏差。因此，在弹丸落地时刻对弹丸水平位移进行了插值，以满足求解精度的要求。

3 仿真结果及分析

图3为100次迭代过程中最佳适应度值变化情况，经过5次迭代，其值很快趋近于最优解。

图4为不同初始高度、初速对弹丸水平位移的影响曲线，选取的初始高度分别为1、2、3 km，初速分别为0.86、0.88、0.9 km／s。可以看出同一初速下，初始高度越高，弹丸的水平位移越远；同一初始高度下，初速越大，弹丸的水平位移越远，这与实际情况相符。

图5为不同初始高度、射角对弹丸的水平位移影响的曲线图，初始高度取值同图4，射角分别选取0°（水平射出射角为0°，垂直向上射角为90°）、60°和仿真计算获得的最优射角。从图5中可以看出同一初始高度下，随着射角从0°增加到最优射角，弹丸水平位移增至最大；从最优射角增加至90°，弹丸水平位移从最大逐渐减小。在弹丸初始高度yc＝3 km，初速大小vc＝0.9 km／s时，计算出最优射角θc＝32.2°，此时，弹丸最大水平位移为8.514 km，再根据式（1）和式（2）可求得空域最小半径为9.133 km。

4 结论

建立了航炮弹丸外弹道方程，并采用Simulink和M文件对外弹道进行仿真。运用PSO优化算法对弹丸最大水平发射距离进行寻优计算，并采用M文件调用外弹道仿真程序进行混合编程，最终求出最小训练空域半径。该算法为此类问题的求解提供借鉴，为空靶训练最小训练空域半径的确定提供了理论依据和参考。

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Simulation Research on Training Airspace of Aircraft Gun Based on PSO

YANG Yugui1，LIU Jikai1，QI Xiaolin2，HE Zhizhang1，WANG Xingming1，SHAN Jianfei1

（1.No.95949 Unit of PLA，Cangzhou 061736，Hebei，China；2.Air Force Engineering University，Xi’an 710038，Shaanxi，China）

In accordance with the difficulty in determining the training airspace in aircraft gun air target training，the pill external trajectory model is built.The maximum horizontal shooting distance of pill is computed by using PSO algorithms，and the solutions are worked out by using hybrid program based on Simulink and M file.Satisfactory results are obtained finally.The proposed analytical method and its results provide a measure of theoretic evidence and reference for confirming the training airspace radius in air target training.

aircraft gun；external trajectory；airspace radius；particle swarm optimization（PSO）algorithms

TJ392

A

1673-6524（2015）03-0035-04

2014- 12- 04；

2015- 02- 10

杨玉贵（1973－），男，博士，副教授，主要从事机载武器系统与运用、自动化控制教学和研究。E-mail：yangyugui＠bit.edu.cn