构建充满数学味的高中数学课堂教学步骤及案例分析

钱美平

新课程强调教学的有效性！怎样的课堂才是有效的呢？必须以生为本！这是前提，除此之外，笔者认为高中数学教学必须上出数学味，即必须有效激活学生的数学思维，提升学生的数学情感.本文就该话题谈几点笔者的看法，望能有助于高中数学教学实践.

一、构建充满数学味课堂的步骤分析

1.基于学生认知基础创设数学问题情境

每个学生在学习新的知识前，其认知都不是空白的，有其自身的认知结构，而且是他自己在一定的学习情境中自主构建的，新的概念规律的学习也必须在原有基础上设置具体的情境才能得到有效的发展.为此我们在情境创设上应该从如下三个角度入手：

（1）这个知识内容学生能否与原有的知识基础构成联系，并发现认知上的不足，生成问题;

（2）对于学生而言头脑认知结构中属于未知的概念和知识，借助于情境是否可以自主探究实现由未知变成已知;

（3）情境是否能激发学生的学习兴趣，促使学生生成自主探究的需要，并充满期待.

2.开放课堂，学生自主探究

新课程倡导“探究式教学”，其目的在于让学生体验探究的过程，提升解决问题的能力和探究意识，通过获知的过程体验促使学生成为数学知识和规律的发现者、构建者.

如何实现，除了上文提到的要从学生的认知基础出发设计好教学情境，激发学生探究需要和期待外，还要给学生留下探究的空间和实践，学生的自主探究或独立探究，或小组合作探究，在小组合作探究的过程中，质疑和交流是主要的方式，但是如果遇到困难，又是可以向其他同学或者老师进行求助的，教师的作用不是将答案和正确的方法直接灌输给学生，而是进一步激发和引导学生发现正确的方法，重新走到正确的探究之路上来，或是组织学生相互讨论，自主发现最科学、合理的学习方法.

3.自主反思，拓展运用理解内涵

“反思是重要的教学活动，它是数学活动的核心和动力.”古人也说“学而不思则罔.”在探究得到概念和规律后，第一步应该引导学生反思，反思自己的探究成果，反思自己的探究过程，通过该环节使学生对数学知识的正确认识得以强化，在概念理解上的错误得以消除，学习更为深化.实践经验表明，学生都是有思想有能力将学过的知识理顺的.我们在课堂上和课外要给学生留下反思和探索的空间，让学生在学习后能够吸纳，理解概念内涵的同时展示自己的才华.

二、教学案例——《等比数列性质》

在学习等比数列前，学生已经学习了等差数列，两者具有相似性，所以这节课可以从类比探究的角度引导学生自主探究学习，设置如下两个目标：

目标1：引导学生将等差数列性质学习的经验和方法迁移到等比数列性质的学习中来.

目标2：让学生体验探究的过程，感受数学的严谨性.

具体教学流程如下：

1.创设问题情境

提出问题，让学生预习，通过列表（原表是空白待填的）的形式完成等差数列和等比数列的对比，如表1所示.

通过这一环节引导学生从旧知识到新知识，同时为接下来的类比、探究打下伏笔.

表1

数列等差数列{an}等比数列{bn}

定义an+1-an=d

bn+1bn=q

通项an=a1+（n-1）dbn=b1qn-1

性质若m+n=s+t

则am+an=as+at若m+n=s+t

则bmbn=bsbt

2.合作探究，类比迁移

笔者设置具体的题目，引导学生合作探究，通过类比完成对等比数列的学习.

问题1 在等差数列{an}中，若项数数列{kn}（kn∈N*）是等差数列，则数列{akn}是等差数列.

类比问题1 在等比数列{an}中，若项数数列{kn}（kn∈N*）是______ 数列，则数列{akn}是______ 数列.并说明你的理由.

这个类比问题1填起来，学生直觉上能够一步到位，就是两个空都填“等比”，最后有一个说明理由的环节，由此将学生的思维发散，生成如下两个问题：

生成问题1：第一空填等差数列行不行？

生成问题2：如何证明？

学生的探究由此展开，并进行证明，学生自主探究证明得到了结果，在第一印象的基础上，对概念的理解得以进一步深化.

3.反思总结，变式拓展

有了上面的探究经验，学生初步掌握了类比探究的方法，由此出发笔者设计了两个问题帮助学生进行拓展探究.

问题2：如果数列{an}是等差数列，那么数列{an+1+an}也是等差数列.由这个命题出发，你在等比数列中能够得出怎样的结论？

问题3：如果等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等差数列.由这个命题出发，你在等比数列中能够得出怎样的结论？

这两个问题还是有梯度的，问题2以问题1为基础，但是学生的直觉感受却是各异的，开始猜测的结论也自然五花八门，哪一种才对呢？合作探究由此展开，让学生感受到等比数列中的一些性质在形式上与等差数列是有区别的，不过证明的方法是有相似之处，可以借鉴，在此基础上探究问题3变得顺溜多了.

学生是教学的主体，我们的教学必须以学生的原有认知为基础，将学生的原有认知与现在要探究的知识内容相联系，注重方法上的迁移，在整个探究活动的过程中，学生的思维不一定总是正确的，但是学生的思维是开放的，我们在教学过程中不要轻易地将正确的知识、正确的方法抛给学生，对学生的每个探究结果我们教师不要轻易地否定，学生的每一个想法都是有认知基础和思维原型的，遇到岔路时，我们教师要积极地引导，让其感悟数学知识的内在联系，拨正探究的方向，从而更好地掌握新知识.当然探究的形式是多元化的，我们在课堂教学中要注重这方面的引导，让学生意识到探究的重要性，并形成适合自己的探究方法.