多目标规划下大型客机研制多供应商选择模型

陈 桥，曾小舟，王 悦，冯 杰

(南京航空航天大学 民航学院，江苏 南京 211000)



多目标规划下大型客机研制多供应商选择模型

陈 桥，曾小舟，王 悦，冯 杰

(南京航空航天大学 民航学院，江苏 南京 211000)

针对传统客机供应商选择方法通常只面向单一供应商的选择过程，存在针对性不强、无法进行供应商数量优化等缺陷，在对大型客机供应商进行分类的基础上，以采购成本、惩罚成本、产品质量、平均交付期和技术先进性为评价指标，以最小综合评价值为目标，建立了存在价格折扣的多目标规划模型，并提出了基于遗传算法的模型求解方法。通过算例分析验证了该模型和算法的有效性。

航空运输；供应商选择；多目标规划；大型客机供应商；价格折扣；遗传算法

现代大型客机是由数百万个零部件及系统设备组成的大型复杂高科技产品，技术要求高，集成难度大，研制周期长，经费投入大[1]。大型客机研制过程中，供应商尤其是发动机和机载系统等重要部件的供应商扮演着重要的角色。供应商的选择决定着配件的质量、性能、采购成本和交付期等，直接影响大型客机的可靠性、技术先进性、研制成本和整机的交付时间，波音787的首飞就是因为受供应商的影响而数次推迟。因此，供应商的选择对大型客机研制异常重要，对供应商选择问题的研究将有利于我国大型飞机项目的顺利实施，同时也进一步为国内供应商与国际知名供应商的竞争提供参考建议。

供应商选择问题是供应链管理中的热点问题，国内外学者对供应商选择问题进行了大量研究，提出了诸如AHP[2]、DEA[3]、灰色评估法[4]、TOPSIS[5]、模糊目标规划模型[6]等评价方法来对供应商的选择进行研究。而已有研究成果大多只面向单一供应商选择过程，不能有针对性地考虑多种非成本因素的大型客机多供应商选择过程。在客机多供应商选择问题上，已有研究主要集中于对其评估体系的分析，方法主要局限于AHP[7]或改进的AHP法[8]。存在的不足主要有：

(1)没有针对大型客机供应商的特点进行分类，并设计不同的评估体系和评价方法。

(2)采用的AHP法具有较强的主观性，且其结果只能得到关于各备选供应商的优劣排序，对于供应商选择中存在的供应商数量优化的问题无能为力。

(3)多供应商选择的研究中，大多是针对无折扣情况下的多供应商选择问题，不能充分反映供应商竞争过程的实际情况。

(4)实际情况中，供应链中最终产品客机的购买者对供应商选择有一定的决策权，体现在客机购买者可对机载系统或发动机等重要部件的型号和供应商进行定制化，或提出加装、更改配置等要求。这将对大型客机供应商的选择造成影响，而在现有研究中并未有此考虑。

笔者在对大型客机供应商分类的基础上，引入价格折扣这一影响供应商选择的重要因素，并以惩罚成本的形式体现客机购买者对客机供应商选择的影响，针对最终的采购成本、惩罚成本、产品质量、平均交付期和技术先进性，建立有折扣的多供应商选择的数学模型，并构造求解模型的遗传算法，最后通过实例验证该方法的有效性。

1 大型客机供应商的分类与选择特征分析

随着国际合作越来越广泛，世界民用飞机工业逐渐形成了以整机制造商为核心，主系统承包商、分系统承包商和部件供应商为支柱的紧密的产业体系。按照供应商在民用飞机产业链中的地位可以将其细分为3个层次：大部件/分系统制造商为一级供应商；小系统/部件和专业化零件(如复合材料、金属合金件、复杂机加件)制造商为二级供应商；原材料、标准件制造商为三级供应商[9]。大型客机供应商选择中，由于客机购买者对大部件和分系统的选装有一定的决定权，使得一级供应商的选择不同于二、三级供应商的选择。

飞机制造商要按照客户的订单要求来交付飞机，不同的航空公司对飞机的配置要求不尽相同，同一家航空公司对其购买的飞机也会有不同的配置要求[10]。这就要求飞机制造商能为客户提供灵活的定制服务，这里的定制主要指客机购买者选择不同的一级供应商提供的大部件/分系统。则一级供应商的选择问题具有如下特征：

(1)选择一级供应商的名单和数目的决定权在制造商，而采购数量取决于客机购买商与制造商签订的飞机选型选装协议。

(2)由于客机购买者对客机定制有要求，已签订协议的一级供应商产品不能用其他供应商产品来替代。

(3)制造商指定的不同一级供应商选择方案，各一级供应商会给出对应的折扣方案。

(4)由于客机购买者对不同一级供应商产品存在一定的使用偏好，或出于规模的考虑，往往要求更改或加装制造商并未提供的一级供应商产品，这将给制造商带来较大的经济损失，进而对供应商数量的确定造成较大影响。

笔者主要研究大型客机制造商对一级供应商的选择问题，为方便描述，文中所提及的供应商均为一级供应商。

2 大型客机供应商评价与建模

为实现对客机供应商的全面评价，根据国内外已有研究，结合国内外航空制造业现状，分别建立数学模型从安全、经济、交付期、技术和市场这5个准则对供应商进行评估。

2.1 符号含义

2.2 安全准则

民用飞机产品对安全性的要求近乎于苛刻。因此，在构建模型时质量问题是首要考虑的问题。质量问题模型应能满足民用飞机对安全性的严格要求，同时区别各供应商产品间质量表现。值得注意的是，与其他产品相比，民用飞机产品对次品率的容忍度极低，这决定了民用飞机产品质量不能简单地用次品率来衡量。笔者选用波音公司对供应商的质量评估方法，设所选供应商的平均质量得分为Q，并以得分最高为目标函数，构建模型如下：

(1)

式中，qi为供应商i的质量得分。质量评分标准如表1所示：

表1 质量评分标准

2.3 经济准则

大型客机的成本控制是决定其是否具有竞争力的因素之一。采购成本是飞机总成本的重要组成部分，据统计，大部件/分系统供应商成本费用约占整机成本的30%～40%，占总采购成本的50%以上[11]。出于竞争考虑，各供应商将在不同供应商组合下给出不同的折扣。由此设总采购成本为C，以总采购成本C最低为目标函数，构建模型如下：

(2)

式中：pi为供应商i采购产品的无折扣价格；riX为在选择供应商组合为X的情况下，供应商i所给出的折扣；D为采购总量；miX为各供应商按照确定供应商组合X后的市场份额分配采购量。

2.4 交付期可靠性准则

供应商交付期的不确定对客机主制造商意味着客机的交付期不确定，这不仅会影响企业的信誉，还将导致客机的成本回收期的延长和库存等成本的上升。由此，设所选供应商的平均延迟交付时间为T，以延迟时间T最短为目标函数，设计模型如下：

(3)

其中，ti为供应商i的延迟交付时间。

2.5 技术性准则

大部件/分系统产品的性能一定意义上代表着大型客机的性能，笔者从主要技术参数水平和维修周期考虑。其中主要技术参数水平指供应商产品的主要技术参数达到市场中同类产品先进水平的数量，体现供应商的技术先进程度；维修周期体现供应商产品的技术可靠性。设所选供应商平均主要技术参数水平为L，平均维修周期为K，分别以这两项最大为目标函数，设计模型如下：

(4)

(5)

式中：li为供应商i产品的主要技术参数达到市场中同类产品先进水平的数量；ki为供应商i产品的维修周期。

2.6 市场准则

(6)

3 问题描述与多目标决策模型

大型客机多供应商选择问题可描述为：某大型客机主制造商欲从n个厂家中确定其供应商以满足其物质要求，同时使得各项评价准则达到最优，即目标函数：

约束条件

为消除量纲影响，对质量得分Q、主要技术参数水平L、平均维修周期K采取式(7)中的标准化处理，对采购成本C、延迟时间T、惩罚成本F采取式(8)中的标准化处理，得到标准化后的Q′、C′、T′、L′、K′、F′。

(7)

(8)

这是个典型的有约束多目标优化问题。在多数情况下，不可能存在一个供应商组合，使得所有目标都得到满足。为此，可将其转化成为单目标优化问题：

β3T′+β4L′+β5K′

(9)

约束条件不变，其中βi(i=1,2,…,5)为权重，代表不同主制造商对供应商的各准则重视程度，可采用AHP法确定，且有：

(10)

4 模型算法与算例分析

4.1 模型算法

模型中决策变量为0-1型变量，且目标函数中存在参数由决策变量决定的情况，因此该优化决策问题为非线性0-1型规划问题。由于目标函数的不连续，导致使用传统非线性算法求解存在较大的难度，笔者考虑使用遗传算法进行求解。

问题求解步骤如下：

(1)输入n家供应商数据和相应模型参数，确定种群大小为M，变异概率为Pm。

(2)对决策变量编码，以1×n阶0-1矩阵x表示供应商1到供应商n的选择情况。

(3)随机产生M个合法个体，组成初始种群。

(4)设置遗传进化迭代次数为G，并以此作为种群成熟的终止条件。若满足终止条件，则停止进化，转步骤(8)，否则继续进化，转步骤(5)。

(11)

(12)

剔除不满足约束的个体后，与父代种群合并。

(6)为避免适应度出现负值，设置Fitness=Cmax+Z，其中，Cmax为一个适当的比较大的常数，Z=β1Q′+β2(C′+F′)+β3T′+β4L′+β5K′。计算种群中每个个体的适应值和平均适应值，选出最优个体复制到下一代，并判断这个最优个体是否为种群中迄今为止的最佳个体，如果是，则更新最优个体，否则保持种群中最优个体不变。

(7)按设定的突变率Pm进行突变，并判断突变个体是否满足约束，若满足，则转至步骤(4)，否则，重复步骤(7)。

(8)停止计算，输出使目标函数值最小个体作为最终结果。

求解流程如图1所示。

图1 求解流程图

4.2 算例分析

假设某制造商需要采购一种商品，总量为100件，市场中有3家供应商可供选择。所有供应商都根据不同的供应方案提供不同的折扣优惠条件，且均有该商品总量的生产能力。供应商的市场份额及供货价格如表2所示，供应商的能力值如表3所示，折扣规定如表4所示。

表2 供应商的市场份额与供应价格

表3 供应商的能力值

运用AHP方法，得到主制造商对产品质量、成本、交付期可靠性、技术水平、维修周期的重视程度的权重向量为[0.35，0.3，0.1，0.15，0.1]。种群大小设置为5，突变概率为0.05[12]，Cmax设置为1，由于算例中供应商数量较少，将终止条件设置为达到50代。

表4 折扣规定

采用遗传算法解出的最优组合为供应商1与供应商2，最优目标函数值为0.877 5。由算例可知，即使供应商3拥有更低的价格和更高的折扣，却并未得到制造商的选择。供应商3的特征符合中国客机供应商的特点，在安全第一的大背景下，有理由相信，飞机购买者将对安全更加重视。对于我国供应商而言，必须加强对质量的管理，加强研发和全面控制的手段，争取早日在客机供应商市场中占得一席之地，进而提升我国大型客机的竞争力。

5 结论

针对大型客机供应商选择问题，在对供应商进行特征分析与分类的基础上，分别设计安全、经济、交付、技术、市场等准则，以及其评价函数，运用多目标规划模型对其进行综合评价，并构造了遗传算法进行求解。通过算例验证了该模型和算法的有效性，为解决大型客机多供应商的选择问题提供了参考。

[1] 袁文峰.大型客机项目供应商管理若干关键问题研究[D].南京：南京航空航天大学,2013.

[2] 夏蔚军,吴智铭,王丽亚.采购量折扣情况下基于改进AHP的供应商选择[J].上海交通大学学报,2007,41(4):541-545.

[3] 周水银,陈荣秋.面向顾客需求的供应链合作伙伴选择模型[J].华中科技大学学报(自然科学版)，2001,29(5):38-40.

[4] 孙朝苑,彭其渊.利用多维灰色评估进行供应商的选择与评价[J].西南交通大学学报,2004,39(3):277-280.

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[6] KUMAR M, VRAT P, SHANKAR R. A fuzzy goal programming approach for vendor selection problem in a supply chain[J]. Computers & Industrial Engineering,2004,46(1):69-85.

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[12] 何光宇,刘新学,尉询楷,等.对遗传算法参数选取的讨论[C]∥中国青年运筹与管理者大会.北京:[s.n.],2005:12-17.

CHEN Qiao:Postgraduate; School of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nangjing 211100, China.

[编辑：王志全]

A Multi-supplier Selection Model for Large Aircraft Development Based on Multi-objective Programming Method

CHENQiao,ZENGXiaozhou,WANGYue,FENGJie

Traditional aircraft supplier selection method is typically only a single selection process, which has defects, such as "less targeted", "no optimal number for vendor", etc. Based on the classification of large aircraft suppliers, purchase cost, penalty cost, product quality, the average delivery period and advanced technology were used as evaluation index. A multi-objective programming model with price discounts was built, and the modeling method based on genetic algorithm was put forward to minimize the comprehensive evaluation index. The effectiveness of model and algorithm was verified through numerical examples.

air transportation; supplier selection; multi-objective programming; airliner suppliers; price discount; genetic algorithm

2015-04-07.

陈桥(1990-)，男，江西萍乡人，南京航空航天大学民航学院硕士研究生.

2095-3852(2015)06-0748-04

A

F274

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.06.019