关于工业机器人标定方法的研究

齐飞，平雪良，刘洁，蒋毅

(1.江南大学机械工程学院，江苏无锡 214122;

2.江苏省食品先进制造装备技术重点实验室，江苏无锡 214122)

关于工业机器人标定方法的研究

齐飞1，2，平雪良1，2，刘洁1，2，蒋毅1，2

(1.江南大学机械工程学院，江苏无锡 214122;

2.江苏省食品先进制造装备技术重点实验室，江苏无锡 214122)

机器人标定是国内外研究的热点，已成为机器人生产及使用过程中的重要工作之一。围绕机器人连杆参数标定、工具坐标系标定、机器人与其他设备之间的标定这3个方面进行了研究，从标定原理到具体方法应用，不同的标定对象标定方法不相同。提出了现有标定技术的不足和标定技术的发展趋势，为后续机器人标定技术的发展奠定了一定的基础。

工业机器人;标定;工具参数

0 前言

随着机器人应用领域不断的扩大，企业对机器人性能的要求越来越高。而定位精度是影响机器人性能的重要因素，所以经常要对机器人进行标定来提高机器人的定位精度从而满足工业上需要。机器人标定是离线编程技术的基础，也是机器人生产和使用过程中的重要工作。通过标定可以将机器人的位姿误差大幅度的降低，从而提高机器人的绝对定位精度［1－2］。

张文增等［3］以机器人内部编码器数据和连杆坐标变换通过计算机器人工件坐标系相对于基坐标系的变换矩阵的方法完成标定，并在MOTOMN SK弧焊机器人上得到实验验证。崔鲲等人［4］以V01弧焊机器人为例，利用机器人示教程序及三点定圆方法，标定了该机器人的结构参数。张铁等人［5］基于机器人D-H运动学参数建立各坐标系的齐次坐标误差模型，推导了基于距离误差的运动学标定模型。宋月娥等［6］提出利用标准试件的方法对工具坐标系进行标定。熊烁等人［7］提出将工具标定分为两个部分进行标定，通过空间内一点的不同姿态示教得到工具TCP位置的标定，通过TCP坐标系两个方向上的示教得到姿态标定。朴永杰等［8］利用机器人正运动学和空间坐标变换关系来求解机器人末端执行器参数的方法从而来标定。李瑞峰等［9］提出了机器人末端工具参数自标定的方法，并从HD100六自由度焊接机器人验证标定效果。已有的研究成果将机器人标定技术分为两类:运动学模型标定和非运动学模型标定。运动学模型标定就是运用D-H运动学模型建立机器人的误差模型从而进行标定，该方法的不足之处就是当相邻连杆轴线平行或者垂直时会出现奇异现象。非运动学模型标定虽然可以减少位姿测量点数，但造成了辨识参数数量的减少，影响补偿后可达到的精度［10］。

文中根据机器人标定对象划分，将机器人标定分为三类:机器人连杆参数标定;机器人工具坐标系的标定;机器人与其他设备 (双目视觉、变位机、其他机器人等)的关系标定［11］。通过对这3种标定类型研究，从标定原理到具体方法应用介绍机器人标定技术，不同的标定对象标定方法不相同。最后提出了现有标定技术的不足之处和标定技术的发展趋势，为后续机器人标定技术的发展奠定一定的基础。

1 机器人连杆参数标定

定位精度是评价机器人性能的重要指标之一，是机器人进行工作生产的保证，所以提高机器人的定位精度受到越来越多人的关注，然而影响机器人定位精度的因素有很多，占比重较大是机器人几何参数误差，约80%，所以对机器人几何参数进行标定是不可避免的重任。机器人几何参数标定就是机器人运动学标定，也就是连杆参数标定。运动学标定主要是建立机器人的运动学模型和误差模型，通过分析标定点进行几何参数辨识，从而实现误差补偿。标定过程通常都是4个阶段:误差建模、数据测量、参数辨识、误差补偿及参数标定［12－13］。

1.1 误差模型建立

机器人误差模型是根据机器人连杆坐标系之间的转化关系来确定的，一般误差模型建立都是基于D-H运动学模型建立的。机器人误差模型是几何参数标定的基础，模型建立的好坏直接影响标定过程的难易程度和标定的精度大小。机器人转动关节连杆四参数示意图如图1所示。

图1 机器人转动关节连杆四参数示意图

下面介绍一种典型的基于传统D-H参数法建立的模型，首先根据D-H参数法建立机器人连杆之间的转换关系，如式 (1)所示［14］。

然而由于D-H参数模型法有不足之处，通过改进传统的D-H模型法，连杆间的参数增加了一个绕y轴的旋转项βi，该模型称为MDH模型。改进后的运动学模型为:

根据机器人连杆间的坐标关系可以得到末端坐标系的位姿如式 (5)所示:

而机器人的实际位置为p=p'+Δp，p为机器人末端实际位姿，Δp为机器人位姿误差，p'为机器人位姿的理论位姿，根据公式 (5)可以得到末端坐标系在机器人基坐标系的位姿［18－20］。

然而基于D-H参数误差模型，当机器人相邻关节的轴线平行 (垂直)或者近似平行 (垂直)时会产生奇异性，以至于不易识别模型参数。故而许多学者研究出了修正的D-H模型，即MDH模型，这个模型通过在4个D-H参数a、α、d、θ基础上引入绕着坐标系中的y轴旋转的β参数来应对这个奇异问题［1］。STONE 等［21－22］创建了 S 模型，该 S 模型采用6个参数来描述机器人的连杆关节，其中的3个参数用来描述平移，另外3个参数用来描述旋转。Hanqi ZHUANG等［23］创建了CPC模型，该模型既要强调参数的完整性，也要求它的连续性。CHEN等［24］为了研究模块化机器人，他们阐述了指数积模型 (POE)的概念。

误差模型建立就是通过建立合理的误差模型，找到机器人连杆参数与末端执行器误差之间的数学关系，辨识出真实的连杆参数用于标定。

1.2 数据测量

数据测量是机器人标定过程中极其重要的一步，测量点的好坏直接影响机器人标定的效果，所以要合理的规划测量点的数量及范围。数据测量可以依靠先进的测量设备进行。用于机器人数据测量的设备包括三坐标测量仪、激光跟踪仪、球杆仪、双经纬测量系统、全局定位系统等［25－26］。下面是对三坐标测量仪、激光跟踪仪、球杆仪这三类测量设备进行了简单介绍，如表1所示。

表1 测量设备简介表

根据实际精度要求，选择合适的测量设备来测量数据，并按照测量设备操作步骤进行数据测量。但这些测量设备对操作人员技术以及成本相对较高，数据采集费时费力，测量步骤繁琐，难以实现自动化，难于普遍使用，所以研究者正在研发低成本，测量精度相对较高，操作步骤简单的设备。

1.3 参数辨识

机器人参数辨识是根据测量设备所测量点的位姿和编码器测得机器人关节位姿来得出所建立误差模型中参数的过程，是一个求解非线性方程的过程。由于所建立的误差模型是根据机器人连杆坐标系之间的转化关系得出的，是一个非线性的函数，所以对机器人参数直接求解是十分困难的。针对这种情况，研究者提出了各种非线性方程的求解法，例如迭代法、最小二乘法、牛顿插值法等［27］。最常用的是最小二乘法，它是处理各种测量数据进行平均差的一种基本的方法。最小二乘法的基本方程为:

从数学上来讲，就是求得实际测量点的位置与理论位置差的平方和最小值，计算出机器人运动学模型中的需要辨识的参数，为后续机器人误差补偿过程奠定基础。

1.4 误差补偿

机器人误差补偿是整个标定过程的最后一步，也是最关键的一步。通过合理的参数修正来提高机器人定位精度，从而来提高机器人的性能。由机器人测量数据及运动学误差模型得出的机器人连杆参数与理论参数的相比较，通过修正机器人关节参数可以提高机器人的定位精度，同时也可以通过改变控制器上的参数来实现误差补偿、连杆参数标定。目前国内外进行误差补偿的方法可以分为三类［28］:(1)关节空间补偿。根据标定的结果直接在关节空间修改提高机器人精度的方法。(2)微分误差补偿法。该方法主要是针对通过微分变换法建立的误差模型，辨识出真实的几何参数并将其补偿到控制器中来提高机器人精度。(3)基于神经网络的实时误差补偿。该方法是利用人工神经元强的学习能力和适应能力、信息储存量大、容错性好等能力。通过训练得到机器人误差源的作用规律进行实时补偿。

2 工具坐标系的标定

机器人在末端安装不同的工具来完成各种任务(例如焊接、喷漆、组装、码垛等)时，或末端工具与工件发生碰撞时，要对末端工具参数进行标定。工具参数标定就是要求工具坐标系在机器人基坐标系中正确的表示。由于工具是安装在机器人末端，工具参数标定其实就是求解工具坐标系相对于末端坐标系之间的转化关系。国内外对于工具坐标系标定的研究有很多，主要都是求解末端工具坐标系在机器人基坐标系表示而得到的。

根据机器人坐标连杆之间的转化关系，可以得到机器人末端坐标系相对于机器人基坐标的位姿矩阵，如式 (8)所示，同理可以得到工具坐标系相对于机器人基坐标系的位姿矩阵，如式 (9)所示，从而根据矩阵转换可以得到工具坐标系相对于机器人末端坐标系的转化矩阵如式 (10)所示，进而完成工具参数标定［6，29］。

式中:机器人的基坐标系为 {B};末端连杆坐标系为 {E};工具坐标系为 {t}。

由公式 (8)— (10)可以得出工具参数，下面介绍三类简单的工具坐标系标定方法。

(1)通过标定块来标定工具参数。此方法主要是依据标定块上的坐标位置已知的点位姿来计算工具参数。该方法不需要使用价格昂贵的测量工具，只需要用机床制造一个精度高的标准块即可。首先需要列出工具坐标系相对于基坐标系中的位姿矩阵，通过机器人控制器示教机器人末端到标准块上的点列出等式，从而得出工具参数［6］。

(2)通过空间内固定一点来标定工具参数。此方法主要是根据空间内已知位置的点，通过不同的姿态示教此标定点，得出位置等式，从而得出工具参数。

(3)通过空间内非共线的三点标定工具参数。此方法主要是通过空间内不在同一条直线上的三点确定一个基准面，由这个基准面得出一个基坐标系，通过机器人末端工具坐标系与此平面得到的坐标系示教重合，计算出工具参数。

这些方法基本上都是基于空间内确定的点或者坐标系的位姿，通过工具坐标系与该点或者坐标系的位姿重合，建立等式方程，通过解方程组来得出工具相对于机器人基坐标系的参数矩阵。在这些方法的基础上，研究者们又提出了其他一些的方法，比如四点标定法、六点标点法、七点标点法等工具参数标定方法［30－31］。

3 机器人与其他设备间的标定

为了更好地提高机器人在现代工业上的生产精度及应用范围，关于其他设备与机器人联合使用方面的研究越来越多。例如，双目视觉系统应用到机器人系统中使机器人在工作过程中可以迅速的找到目标，进行目标跟踪并完成精确的定位，避免了复杂繁琐的编程过程;在单一机器人不能高效的工作时，就需要考虑多台机器人配合协调共同工作，不仅可以提高生产效率，也可以提高生产质量;机器人应用到焊接生产过程中需要与变位机进行配合通信，通过变位机的旋转、升降等操作，更好地完成焊接工作。在机器人与外部设备进行配合使用时，需要对此设备进行标定，也就是找到设备基坐标系与机器人基坐标系之间的转化关系。不同的外部设备在与机器人坐标系进行标定时方法是不一样的，由于篇幅限制，文中仅介绍双目视觉系统与机器人系统之间的参数标定。双目视觉系统的工作原理是基于平行光轴理论，其原理如图2所示［32］。

图2 平行光轴原理图

根据三角形之间的几何关系，可以得到目标点在双目视觉系统基坐标系中的坐标为:

其中 b表示基线距离，f为摄像头的焦距，P(xp)为目标物体在世界坐标系的坐标值，l1与l2为左右两个摄像头的成像平面。而机器人与双目视觉系统之间的标定就是在空间中在基坐标系中表示摄像机和物体的坐标系的关系。由公式 (11)可以得到环境中目标点在摄像机坐标系中的表示矩阵，而摄像机在机器人基坐标系中的表示可由一个正交变换矩阵R和一个平移变换矩阵T表示，如式 (12)所示［33－34］。

其中R是旋转矩阵，与这两个坐标系间沿三个轴的旋转角度有关，T是平移矩阵。3个旋转角度和3个平移分量共6个参数 (α，β，γ，tx，ty，tz)称为成像系统或图像采集系统的外参数［35－36］。

通过公式 (11)、(12)可以得到机器人与双目视觉系统之间的标定关系。通过双目视觉系统与机器人系统之间的准确标定，使机器人系统具有非接触、在线实时监测精度高等优点，为后续机器人准确定位目标物体打下基础。

4 结论

机器人标定是国内外研究的热点，已成为机器人生产及使用过程中的重要工作之一。文中主要围绕机器人连杆参数标定、工具坐标系标定、机器人与其他设备之间的标定这3个方面进行研究，分别从理论知识到具体方法应用进行简要的阐述，对于不同的标定对象，使用的标定方法不同，同时提出了现有标定技术的不足之处和标定技术的发展趋势，为后续机器人标定技术的发展奠定了一定的基础。从目前的研究来看，机器人标定技术的发展趋势有以下3个方面:

(1)先进的算法运用到机器人标定过程中，如遗传算法、神经网络、模糊控制等。计算速度更快，标定精度更高，鲁棒性更好。

(2)测量仪器设备的成本逐步降低，操作方法简单易行，测量精度越高。

(3)对造成机器人误差的非几何因素考虑越来越密切，越来越多的精力和人力投入到这个方向。机器人标定技术将得到进一步的发展，标定精度得到进一步提高。

但机器人标定技术的发展还有很多不足之处，例如，一些额外的因素没有考虑周全，造成的实验结果不太令人满意;其次是数学模型的应用虽省去高成本设备测量成本，但计算过程太过复杂，有待进一步的研究;同样在使用高额设备的同时，测量设备本身的误差会影响标定结果，需要进一步提高设备精度及改进标定方法，所以工业机器人标定技术仍有很长的路要走，仍有很多的内容需要去研究。

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Research of Calibration Method on Industrial Robot

QIFei1，2，PING Xueliang1，2，LIU Jie1，2，JIANG Yi1，2
(1.School of Mechanical Engineering，Jiangnan University，Wuxi Jiangsu 214122，China;2.Jiangsu Province Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology，Wuxi Jiangsu 214122，China)

The robot calibration is a hot research at home and abroad，and has become one of importantworks in the process of robot production and application.The robot calibration in three aspects:link parameter of robot calibration，tool coordinate frame calibration and the calibration between robot and other equipmentwere researched.From the calibration principle to the application of specificmethods，the different calibration objects take the different calibrationmethods.The shortage of the existing robot calibration and the development trend of calibration were put forward，which lays a certain foundation for the subsequent development of robot calibration.

Industrial robot;Calibration;Tool parameters

TP212.2

A

1001－3881(2015)21－032－5

10.3969/j.issn.1001 －3881.2015.21.007

2014－07－15

江苏省科技重点支撑计划项目 (BE2013003－31003);江苏省高校研究生科研创新项目 (KYLX－1116)

齐飞 (1990—)，男，硕士，主要研究方向为机电一体化与机器人补偿系统研究。E－mail:qifei224@163.com。

book=43,ebook=369