基于整数规划的影院排片系统优化研究

胡蒙娜（中国传媒大学，北京. 100024）

基于整数规划的影院排片系统优化研究

胡蒙娜
（中国传媒大学，北京. 100024）

摘 要：近几年，随着中国电影与市场的深入接轨，影院越来越讲究排片的科学性。为了使国产电影能够有一个相对公平、健康的发展环境，研究如何科学有效、方便快捷地排片，对现有排片系统进行优化完善，一定程度上实现影院利润最大化，具有长远的发展意义。本文将以票房最大化为目标，基于对电影票房的预测数据，运用整数规划模型进行模拟排片，从而优化现有的影院排片系统。

关键词：科学排片；整数规划；系统优化；票房收入

一、影院排片的整数规划模型

（一）影院排片的衡量指标

如何衡量当天的排片是否合理，这就需要衡量指标，有了指标，就可以判断排片是否要调整以及怎样调整。现阶段有一部分影院只使用影片上座率来衡量影片是否“好卖”，上座率固然是衡量影片的一个重要因素，但上座率与每个影厅的座位数有关，所以只使用上座率衡量排片会比较容易出现偏差，而且也缺少更多调整排片的信息。［1］本文将以与影院运营收入直接关联的影片票房作为排片的衡量指标，而决定票房的是票价和观影人次。票价是动态的，观影人次则是“排片比例+影片实力+影片热度”的直接体现。

（二）影院排片的整数规划模型

一般情况下，大型影院（11厅以上）几乎能够排下所有影片，可以发挥其长线放映的优势，充分挖掘影片的票房价值。但对于中小型影院，在同时段上映影片过多时，必须要舍弃一些，因而中小型影院更需要提高已有影厅的利用率，才能达到影院利润最大化。本文选取一家小型影院——北京横店影视电影城作为研究对象，以在线选座购票数据为基础，运用整数规划模型［2］进行模拟排片。

（1）模型假设。假设1：一般情况下，周一至周五影院的营业时间是10∶00到24∶00，周六周日可以适当延长营业时间，设为9∶30到次日00∶40。影院排片以“场”为基本单位，按平均每部影片2小时计算，扣除每场之间10分钟的间隔，一块银幕每天可以放映7场。假设2：只考虑票房收入最大化，进口片或国产大片排片率可以超过30%；影院将实行淘汰制，将票房不好的影片淘汰出局，所以前提是影片在上映的最初几天都必须有一定的排片率。假设3：以影院某个周六排片为例，当天放映影片共有五部，分别为A、B、C、D、E，选取截止到周五的在线选座预售结果，根据电影票房数据库网站（www.58921.com）上网票票房实时统计数据，可整理出各影片预测票房初始值数据表。

（2）变量描述。把上表中的数据看成系数矩阵C，cij就是相应的j影片在相应的i行影厅、时段条件下播放时的票房数据。引入0-1变量xij，其中，i=1，……，42，j=1，……，5。

（3）模型描述。本次整数规划模型应用的目标就是使影院票房收入最大化，所以目标函数为：

由于同一影厅同一个时间段只能播映一部影片，而根据模型假设2可以设定每部影片至少安排五场，所以约束条件为：

（4）计算结果分析。利用Lingo软件对上述模型进行求解，从模型求解状态窗口可以看出，总共变量个数257个，约束共48个，得到的模型最优解值为160.5。为了更清楚地表示这五部影片的排片，将结果转化成影院常用的排片计划表，如表1所示。

表1　 整数规划模型求得的排片计划表

运用整数规划模型来进行此次模拟排片，最终票房收入可达16.05万元，这对于一家小型影院来说已经属于高收入了。此外，整数规划还有个优点，就是可以进行灵敏度分析，有利于后期根据观众反应及时调整排片。

二、结论

影院作为为大众提供娱乐服务的场所，到目前为止利润最大化仍然是它首要考虑的目的。科学排片的意义在于拓宽市场空间、提高观影人次，以及对城市主流多厅影院排映的拉动。尤其是在影片繁多、排映空间有限的市场环境下，更应精选影片，综合考虑时段、影厅等相关因素，以数据为基础、科学排片，提高票房收入，把因主观判断而造成的隐性成本降至最低，实现片方、影院等多方收益的最大化。［3］运用运筹学的整数规划算法解决排片问题是一种全新的方法，为影院排片提供了一种新思路，希望对现有的排片系统起到一定意义上的优化作用。

参考文献：

［1］周锡昌.影院票房预测和排片调整探析［J］.中国电影市场，2013（3）：32-33.

［2］盛蓉.基于收视率预测的电视节目编排优化研究［D］.上海：复旦大学，2010：29-49.

［3］李鹏.浅析“场均收入”与多厅影院排片［N］.中国电影报，2012-3-1（22）.

中图分类号：J946......

文献标志码：A...

文章编号：1674-8883（2015）16-0220-01