水平气井横向缝压裂三维两相产能模拟

袁 帅，张武彬，严向阳

（1.延长油田股份有限公司永宁采油厂勘探开发研究所，陕西 志丹717500；2.中海油服塘沽钻井作业公司渤海10号，天津 塘沽300452；3.能新科〈西安〉油气技术有限公司，四川 成都610000）

引 言

压裂水平井产能模拟是压裂水平井技术的主要组成部分，对压裂水平井的压裂设计优化起着至关重要的作用。目前，对压裂水平井产能模拟研究多是基于油藏的，而对于气藏压裂水平井产能模拟模型多是基于解析或者半解析方法建立的，仅有少数模型是基于油藏数值模拟方法建立的，但这些模型一般只是二维或者仅考虑气相的情况，基于三维气水两相的情况建立的压裂水平气井的产能模拟模型几乎没有。因此急需对压裂水平气井三维两相的产能模拟模型进行研究，以便于对压裂水平气井的设计优化起到指导作用。基于此，笔者建立了三维气水两相渗流模型来模拟压裂水平气井压后的生产动态，并利用Visual Basic编制了计算程序，该计算程序可以计算不同地层参数以及裂缝参数下的压裂水平气井的生产动态。

1 横向缝压裂水平气井生产动态模拟数学模型

1.1 基本假设条件

为简化，做出以下假设：

1）气藏的形状为箱型，且水力裂缝的高度等于油藏厚度；

2）在气藏中存在着气、水两相流体，且认为气、水之间不互溶；

3）气藏具有非均质性和各向异性；

4）考虑毛管压力以及重力的影响；

5）气体渗流过程中地层温度不改变，即为等温渗流；

6）井筒的完井方式是套管完井，除裂缝和射孔孔眼外，流体没有其它的方式流入井筒，并忽略井筒对生产的影响；

7）裂缝以井筒为中心呈对称分布。

1.2 基本渗流微分方程

根据油藏数值模拟以及渗流力学基本知识，利用多相流达西定律得到气、水渗流速度，结合物质平衡原理得到的气水两相的物质平衡方程，可以得出气水两相渗流的基本微分方程。

1）气相渗流微分方程

上述方程式中：

K－地层渗透率，m2；

Krg、Krw－分别为气相和水相的相对渗透率，m2；

ρg、ρw－气相和水相的密度，g／cm3；

μw、μw－气相和水相的粘度，Pa·s；

pg、pw－分别为气相和水相压力，Pa；

rg、rw－分别为气相和水相重度，rg＝ρgg、rw＝ρwg，kg；

Sg、Sw、Swi－分别为气相、水相饱和度和原始含水饱和度，小数；

pe、pwf－初始地层压力和井底压力，Pa。

1.3 定解条件

油藏数值模拟中的边界条件可分为内边界以及外边界条件。对于气藏，一般采用衰竭式开采方法，因此文章中计算采取的是将外边界作为封闭边界，内边界为定压边界。

1）外边界

2 数学模型的求解

根据前面所做的假设条件以及油藏的实际情况，取1／2油藏为研究单元，建油藏－裂缝的模型（图1）。

图1 压裂水平气井油藏网格划分示意图

根据多相流在压裂井地层和裂缝中的渗流特点，笔者采用的是不均匀网格系统，既在裂缝和井底附近由于流体流动速度很大的缘故将网格局部加密，而向外网格则取的稀疏一些。

对不同的边界条件和初始条件进行差分后可以形成两套不同的方程组，气相和水相压力方程由隐式方法得到，然后将气相和水相压力方程合并为一个大型的七对角方程组，通过求解这个方程组就可以得出该时刻的任一网格的气相和水相的压力值。然后再通过显式方法得到饱和度方程，便可以得出该时刻的气相饱和度和水相饱和度。

3 实例计算

基于上述思路，编制了一套横向缝压裂水平气井计算程序，该程序能够对不同地层参数和裂缝参数条件下的水平气井横向缝压裂压后产能进行计算（表1）。

表1 气藏及裂缝基本参数

3.1 裂缝条数对压裂水平气井产量的影响

随着裂缝条数的增多，压裂水平气井的产气量是逐渐增加的，但增加的幅度在逐渐变缓，且随着生产时间的增加，这种增加的幅度会逐渐变小，并最终趋于稳定（图2）。因此对于压裂水平气井，裂缝条数并不是越多越好，存在着最优化裂缝条数。

图2 裂缝条数对压裂水平气井产量的影响

3.2 裂缝长度对压裂水平气井产量的影响

随着裂缝长度的增加，压裂水平气井的产量增长较大（图3）。图中可以看出，在低渗透地层追求较长的裂缝长度对增产效果有较好的作用。但随着裂缝长度的增加，产量的增加幅度也在减小，而缝长的增加会使成本增加，因此追求过长的缝长是不科学的，故而存在着最优化缝长。

图3 裂缝长度对压裂水平气井产量的影响

3.3 裂缝导流能力对压裂水平气井产量的影响

压裂水平气井的产量随裂缝导流能力的能增加在逐渐增大，但增幅也在逐渐变慢（图4）。当裂缝导流能力增加到一定程度后，产量随导流能力的变化很小，这与经典理论中在低渗透地层不追求过高的导流能力的结论一致。

图4 裂缝导流能力对压裂水平气井产量的影响

3.4 裂缝间距对压裂水平气井产量的影响

压裂水平气井的产量随裂缝间距的增加而增加（图5）。这是由于随着裂缝间距的增加，裂缝间的生产干扰变弱的缘故。随着生产时间的增加，这种因裂缝间距造成的产量差异会由于裂缝间的干扰能力变弱而逐渐变小。从水力压裂的角度，若最优化裂缝条数一定的情况下，适当的增加裂缝间距不会增加压裂施工成本，因此可适当的增加裂缝间距以保证有更高的产量。

图5 裂缝间距对压裂水平气井产量的影响

3.5 地层渗透率对压裂水平气井产量的影响

随地层渗透率的增加，压裂水平气井的产量在不断增加，且增加的幅度十分明显（图6），说明地层渗透率对压裂水平气井的产能影响是巨大的。

图6 地层渗透率对压裂水平气井产量的影响

3.6 井底流压对压裂水平气井产量的影响

随井底的流压的降低，压裂水平气井的产量会显著增加（图7），这是因为井底流压的降低会增大生产压差所致。

图7 井底流压对压裂水平气井产量的影响

4 结论

通过以上研究分析，可以得出以下结论：

1）笔者根据油藏数值模拟基本原理，建立了横向缝压裂水平气井三维两相的生产动态模拟模型，并编制了计算程序，为压裂水平气井产能模拟提供了计算工具，具有较强的应用价值。

2）文中所建立的模型以及所编制的程序，可以模拟不同裂缝参数和地层参数对横向缝压裂水平气井产能的影响，且所得出的结果符合经典的理论的结论。因此可以应用于横向缝压裂水平气井压裂设计优化。

3）根据实例计算结果可以看出，地层参数对压裂水平气井的影响较大，而裂缝参数中的裂缝条数、裂缝长度、裂缝导流能力则存在着最优化值。

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