基于拦阻射击的金属风暴武器毁伤概率模型*

王亮宽,余 斌,王光华,孙耀东

(西北机电工程研究所,陕西咸阳 712099)

基于拦阻射击的金属风暴武器毁伤概率模型*

王亮宽,余 斌,王光华,孙耀东

(西北机电工程研究所,陕西咸阳 712099)

评估基于拦阻射击的金属风暴武器毁伤概率。综合考虑金属风暴武器射击诸元误差、指向点误差、射弹散布误差,在拦阻射击面上确定了拦截弹幕与目标投影面的相互位置关系,获得了拦截弹幕命中目标概率,引入毁伤目标所需命中弹丸数,建立了基于拦阻射击的金属风暴武器毁伤概率模型,并进行了仿真计算。该模型为金属风暴武器的效能评估、作战使用等提供了理论支撑。

金属风暴武器;拦阻射击;拦截弹幕;毁伤概率模型

0 引言

金属风暴武器系统是一种多管并联、单管事先将弹丸和发射药一次串联在身管里、通过电子点火发射的小口径防空反导武器系统,能在瞬间倾泄出大量弹丸,但容弹量有限,再次装填较难实现,其更适合采用拦阻射击方式在来袭目标前方形成一个或多个拦截弹幕毁伤目标。基于拦阻射击方式,现有相关文献仅仅考虑射弹散布误差条件下,通过构造拦阻射击面,使拦阻面上弹丸散布概率密度近似均匀,进而研究金属风暴武器系统的命中概率[1-2]。事实上,作为一种近似面积射的反导武器系统,射击诸元误差和指向点误差对毁伤概率影响较大,仅考虑射弹散布误差的毁伤概率是远远不够的,也很难指导工程实践。

在考虑射击诸元误差、指向点误差、射弹散布误差及假定拦阻弹幕内弹丸近似均匀分布的条件下,研究了金属风暴武器系统毁伤概率模型,对金属风暴武器系统的效能评估、作战使用等具有重要的指导意义。

1 毁伤概率模型

以目标提前点Mq为原点,建立空间直角坐标系Mq-x1x2x3、Mq-z1z2z3,如图1所示。x1轴和x2轴位于过Mq点且与炮目连线OMq垂直的平面Q(拦阻射击面)上,x1轴过炮目连线铅垂面与平面Q的交线,正向朝上;x2轴垂直于x1轴,与航路方向同侧;x3轴为炮目连线的延长线,正向朝远。z1轴与z3轴位于过炮目连线OMq的铅锤面上,z1轴沿水平距离方向,正向超远;z3轴沿高度方向,正向朝上;z2垂直于坐标平面Mq-z1z3,正向与航路方向同侧。

图1 Mq-x1x2x3及Mq-z1z2z3坐标系

(1)

1.1 拦截弹幕面积

不考虑弹丸相互扰动,金属风暴武器系统一次齐射在目标提前点处形成一个立体弹幕,将其等效为长方体,如图2所示。立体弹幕在炮目连线垂直面Q上的投影称为拦截弹幕。设A1、A2、A3分别为等效立体弹幕的纵截面、水平截面和横截面面积,则A1、A2、A3的大小分别为:A1=L1L2,A2=L1L3,A3=L2L3其中:L1、L2为弹幕长和宽;L3为弹幕厚度,显然,当L3=0时,拦阻射击弹幕为平面弹幕。

图2 立体弹幕拦截示意图

式中:n1、n2、n3为立体弹幕的纵截面、水平截面和横截面的法向向量,与Mq-z1z2z3坐标系各轴zj(j=1,2,3)的方向余弦cos (nj,zj)如表1所示。

表1 nj与zj的方向余弦cos (nj,zj)

则拦阻弹幕面积A为：

(2)

设拦阻弹幕面为圆面,则其半径rj为：

(3)

1.2 目标投影面积

(4)

式中:Vp为弹丸存速;εq为高低角;θ为弹道倾角;λ为目标俯冲角;Vm为目标速度;q为航路角。所有参数均可由外弹道方程获得或由射表查得。

将目标域视作中心在原点的圆,记其半径为rm,有

(5)

1.3 拦截弹幕中心坐标

金属风暴武器系统对目标实施射击时的射击误差可用二维坐标系Mq-x1x2来描述。射击时,金属风暴武器拦截弹幕中心点在平面Q上的射击误差x(t)可表示为：

(6)

式中:x1(t)为金属风暴武器拦截弹幕中心点的高低偏差;x2(t)为金属风暴武器拦截弹幕中心点的方向偏差。

将射击误差x(t)按相关性分解为：

(7)

(8)

金属风暴武器系统射击误差服从二维正态分布,由相当于点射散布误差的第一类误差xI(t)、相当于点射诸元误差的第二类误差xII(t)及相当于指向点误差的系统误差A(t)所构成。采用数值模拟法,抽取2个相互独立的标准正态分布N(0,1)随机数ξ1、

ξ2,则第k次模拟时拦截弹幕中心点坐标为：

(9)

1.4 有效命中面积

在拦阻射击平面上,获得拦截弹幕圆中心坐标、拦截弹幕圆面积及目标投影圆面积后,拦截弹幕圆及目标投影圆的相互位置即确定。设两圆圆心距为yxj,当yxj≥rm+rj,两圆外离或外切;当yxj≤|rm-rj|,两圆内含或内切,当|rm-rj|

图3 两圆相交位置关系示意图

当rj≥rm有:

(10)

当rj

(11)

1.5 毁伤概率模型

设一次齐射弹药消耗量为n发,对目标毁伤概率为Ph。事件C表示毁伤目标的事件,事件B表示金属风暴武器系统一次齐射命中目标事件。

(12)

(13)

设拦截弹幕内弹丸均匀分布,单发弹丸命中目标的命中概率为:

(14)

毁伤目标所需的平均命中弹数为ω,一次齐射对目标毁伤概率为:

(15)

由式(12)～式(15)可得一次射击毁伤目标概率为:

(16)

2 仿真算例

利用上述模型,编制程序仿真计算了基于拦阻射击的金属风暴武器毁伤概率。计算参数如下:目标:速度250 m/s;高度100 m;航路捷径500 m;长度5.6 m;直径0.53 m;俯冲角λ=0°。

金属风暴武器:管数11管,单管发射弹丸数5发。

弹药:假设金属风暴武器可发射35 mm弹丸。

误差:系统误差2.0 mil,射击诸元随机误差3.0 mil,射弹散布3.0 mil。

在500～1 500 m拦截距离上毁伤概率仿真结果如图4所示。

图4 金属风暴武器毁伤概率

3 结论

基于拦阻射击方式,建立了考虑金属风暴武器射

击诸元误差、指向点误差及射弹散布误差的金属风暴武器毁伤概率模型,给出了仿真算例,为金属风暴武器的效能评估、作战使用等提供了重要理论支撑。

[1] 周俊, 汪德虎, 孙东彦. 金属风暴武器系统反导命中模型研究 [J]. 火力与指挥控制, 2009, 34(增刊1): 122-124.

[2] 周俊, 汪德虎, 孙东彦. 金属风暴武器阻拦射击面与分布密度关系 [J]. 弹道学报, 2009, 21(2): 47-49.

[3] 于海龙, 芮筱亭, 王刚, 戎保. 射序、射击间隔对“金属风暴”武器射击密集度影响 [J]. 弹箭与制导学报, 2011, 31(1): 91-93.

[4] 俞国庆, 孙世岩, 刘忠, 王强. 拦阻射击的弹目交汇解相遇问题 [J]. 海军工程大学学报, 2010, 22(3): 64-68.

[5] 蔡海超, 孙胜春. 金属风暴武器射速与命中概率关系研究 [J]. 指挥控制与仿真, 2008, 30(1): 51-53.

[6] 陈建, 王学军, 彭涛. 超高射频弹幕武器系统射击效力分析 [J]. 火炮发射与控制学报, 2008(1): 9-12.

[7] 肖元星，张冠杰. 地面防空武器系统效费分析 [M]. 北京: 国防工业出版社, 2006.

The Damage Probability Model of Metal Storm Weapon Based on Barrage Firing

WANG Liangkuan,YU Bing,WANG Guanghua,SUN Yaodong

(Northwest Institute of Mechanical & Electrical Engineering, Shaanxi, Xianyang 712099, China)

Damage probability of metal storm weapon based on barrage firing was evaluated. For ascertaining the position relationship between intercept barrage and target projection on surface of barrage firing and obtaining the hitting probability of intercept barrage to target, the author generally considered the errors of fire data, errors of target point and errors of dispersion of metal storm weapon. By inducting the pills of damage target demand, the damage probability model about metal storm weapon based on barrage firing was established and the simulation example was given. The model gives theoretical support for performance evaluation and operational application of metal storm weapon.

metal storm weapon; barrage firing; intercept barrage; damage probability model

2014-07-29

王亮宽(1978-),男,内蒙古呼和浩特人,高级工程师,博士研究生,研究方向:防空武器系统毁伤效能。

TJ391

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