岩土参数试验方法不确定性的概率评定方法

陈蓓

（海门市建筑设计院有限公司）

岩土参数试验方法不确定性的概率评定方法

陈蓓

（海门市建筑设计院有限公司）

岩土参数不同试验方法所采用的指标都存在一定的差异，为提高岩土工程试验精度，必须要对试验方法进行概率评定，从而使岩土参数和不同的试验方法在概率上保持统一。本文对岩土参数试验方法不确定性的概率评定方法进行简单分析。

岩土参数；试验方法；不确定性；概率评定；评定方法

1　引言

岩土材料的重要特质是具有参数的不确定性和辅助的变异性，同时具有土性指标的不确定性。土性指标不确定性的重要内容是岩土参数试验方式的不确定性。为了岩土工程的健康发展，必须要解决岩土参数不同试验方法不确定性的评价问题，逐步提升解决土工问题的能力。

2　岩土参数的概率分布和拟合的重要方案

岩土的参数具有一定的区域性差异，而且参数的整体具有一定的未知性，参数的分布也不均匀，为了能够准确地找到岩土参数的整体分布，一般情况下，要按照现有的资料对整体分布情况进行假定，然后在一个较明显的水平的作用喜爱进行概率的统计，对假设的整体分布情况进行判断和检验。

现在对于岩土样本参数的概率分布情况的判断方法一般是运用K-S检验方法和A-D检验方法，也可以运用有限的对比方法和V方检验法。K-S检验方法和A-D检验方法比较适合在岩土施工的安全性和可靠性的分析中，对大规模的施工进行概率的检验。

V方的检验方法运用到的基本原理是将反复的实验结果随机地分成n个不同的事件，然后，对假设的整体分布情况进行计算，计算出不同的事件发生的概率，如果假设的整体分布情况是准确的，并且实验的次数比较多，事件发生的概率与频率的差别不会特别悬殊。按照皮尔逊原理，当岩土样本的体积是足够大的时候，假设的整体分布情况是真实的时候，其总体的统计量应该与被估计的参数是相似的。

3　岩土参数变异性的评价分析

岩土参数空间变异性分析，是根据取样并测定的数据资料，分析岩土参数的空间变化特征、参数自身及各参数之间的空间相互关系，以及将分析得到的结果应用于实际的工程中，并对未测点参数进行最优化估值，还可分析预测状态变量的空间分布。

在实际工程设计中，许多岩土参数可以看作是区域化变量。比如土的孔隙度相对密度塑性指数、渗透系数、压缩模量、抗剪（压）强度以及某一特定持力土层的厚度等。它们的依随空间位置点而变化，并且具有两个基本属性，即结构性与随机性。由于区域化变量具有上述特殊性质，如果用经典概率统计方法来研究、描述这类性质的变化是非常不容易的，因为它无法道道岩土参数的空间结构方面的信息。

而通过区域化变量理论中的一个简单工具一一变异函数，就可以很好的描述区域化变量的上述特性，并对区域化的变异性也能反映。

目前多数岩土工程可靠性分析计算中，岩土参数的变异性是按概率统计中的随机变量变异性来评估的，它采用样本的均方差与样本均值的比值（一般叫做变异系数）来表示，这很容易忽略岩土参数变异性中很重要的特点，即结构性。而我们采用的区域化变量理论中的变异函数来描述岩土参数空间变异性就弥补这一缺点。从而将这类变量的变异性分析的任务得以实现。同时，利用地质统计学方法可以得到的岩土参数空间结构信息，定量的描述岩土参数的空间变异性，更全面的分析岩土参数的空间变化，以及通过岩土工程勘探网的合理布局，从而得到定量的有关岩土参数空间的最优化值。而经典的统计方法使用的标准差，变异系数特征值的离散随机变量等参数，这些值的特征通常能用来总结某个范围内的岩土参数值给定的离散的规模以及总体集中度，却不可能反映岩土参数的空间局部作用域和特征值的一个特定的方向。所以，地质统计学方法可以弥补传统统计方法忽视岩土参数变异性的缺点，从而对岩土参数的空间变异性进行更现实的分析和评价。

4　岩土参数试验方法不确定性的概率评定方法

工程分析中可以将不确定性分为偶然型不确定性（aleatory uncertainty）和认知型不确定性（epistemic uncertainty）。前者一般指结构或构件由于制造误差或材料离散性所导致的几何参数和材料变异性，可以被量化，但无法避免或人为消除；后者源于对结构的认识或测量信息上的不足（比如仅有少量的测量数据），但可以通过补充相关信息来降低甚至消除。在模型修正方面，通过结合概率分析方法可以有效考虑上述不确定性，使得修正结果的可靠性得到大大提高。早期的概率模型修正方法主要针对测量误差所引起的不确定性，通过最小化测量噪声的方差来寻求参数均值的最佳估计值。此外，贝叶斯方法的应用可以获得更加可靠的识别结果，虽然修正过程会变得更为复杂、计算量更大。近些年来，采用摄动方法在参数设计点上基于截断泰勒展开的方式来表示修正方程的各个项，并以此构建概率模型修正（probabilistic model updating）过程，可以有效提高修正效率，因此得到了一定的应用。但概率修正方法的精度依赖于对结构参数和响应概率分布特性的准确估计，要求有大量的测试信息来建立准确的概率分布函数。对大多数工程问题而言，考虑到测试成本和可行性，上述要求往往无法得到满足。此外，某些情况下参数或响应的上下界（极限值）对工程分析或设计来说更有实际意义，而非关注于具体的概率分布形式。此时可以采用区间数来表示结构的参数和响应，即构建区间模型修正（interval model up原dating）问题。

由于区间数运算法则和传统数学算法非常不同，因此主要还是在确定性框架内进行区间反向优化（interval inverse optimiza原tion）问题的求解，并不是真正意义上的区间优化反演过程。对简单结构而言，可以通过求解区间线性方程组来估计区间参数。更常见的办法是将区间模型修正问题分解为两个确定性修正过程，即分别独立修正参数的上界和下界（或者区间中值和区间半径），以避免区间数运算可能导致的优化困难。此时可以采用一阶泰勒展开式来表示结构的特征矩阵，并将区间模态参数作为目标响应。当修正得到的响应区间和实测区间基本吻合时，即可认为优化过程收敛，其间可以采用传统的优化算法进行求解。值得注意的是，区间算法的运算过程普遍存在着一个问题，即区间扩张（intervals overestimation）现象。该问题是由于区间变量在区间方程中多次出现所导致的，可以采用顶点法（vertex solution），通过合理组合参数的上下界求解响应区间。顶点法对求解简单结构的特征值问题（频率）非常有效，但其要求结构的刚度和质量矩阵是参数的线性函数。该条件对于复杂结构而言通常无法满足，因此是顶点法的重要应用缺陷。与此同时，该方法也不能采用特征向量（模态振型）作为响应，因为此时无法保证参数-响应关系的单调性。因此，有必要寻求一种更为通用的方法求解区间模型修正问题。此外，区间模型修正过程的计算效率也值得关注。为了提高修正效率，可以采用元模型（meta-model，如响应面模型和Kriging模型）替代有限元模型，以建立结构参数和响应之间的关系式。然后通过不断调整参数区间的大小，并在每个迭代步开始时重构Kriging模型实现修正过程。这种方法具有比顶点法更优的通用性，但其修正过程比较复杂且计算量大，不利于在复杂结构问题上的应用。

5　结束语

岩土参数是岩土工程设计的重要基础，可靠性和实用性是岩土参数的最基本要求。岩土参数和不同试验方法之间的相关性较差，随机因子分析法显示出优越性，土体强度指标和不同试验方法直接具有良好的相关性和显著差异性。

[1]徐军，雷用，郑颖人，等.岩土参数概率分布推断的模糊BAYES方法探讨[J].岩土力学，2000，21（4）：394～396，400.

[2]宫凤强，李夕兵，邓建，等.小样本岩土参数概率分布的正态信息扩散法推断[J].岩石力学与工程学报，2006，25（12）：2559～2564.

TU415

A

1673-0038（2015）49-0173-02

2015-11-15