铝合金热冲压板件多目标优化

马闻宇，王宝雨，周靖，黄鸣东，唐学峰，陈晓莉

(北京科技大学 机械工程学院, 北京 100083)

铝合金热冲压板件多目标优化

马闻宇，王宝雨，周靖，黄鸣东，唐学峰，陈晓莉

(北京科技大学 机械工程学院, 北京 100083)

为解决铝合金热冲压板件存在的减薄和回弹等缺陷，采用响应面法分析了板料初始成形温度和压边力对最大减薄率和最大回弹量的影响规律。结果表明：成形件的最大减薄率随着板料初始成形温度和压边力的增大而增加；最大回弹量随着板料初始成形温度和压边力的增大而下降。最大减薄率和最大回弹量之间具有一定的冲突性。为解决这种冲突，采用多目标遗传算法NSGA-II进行多目标优化，得到Pareto最优解。进而在保证最大减薄率和最大回弹量都相对较小的情况下，确定合理的铝合金热冲压板件的工艺参数范围：板料初始成形温度为470.86～520°C；压边力为110～131.78 kN。试验结果表明，合理的工艺参数可以避免破裂和减少回弹。仿真结果与试验具有较好的一致性。

铝合金；热冲压；回弹和减薄；响应面法；多目标优化

目前，汽车轻量化已成为汽车制造领域的热点和前沿[1]。铝合金以密度小、再回收能力强和比强度高等优点，成为取代钢铁的主要轻量化材料[2-4]。同时，通过热冲压工艺，可以克服铝合金室温下塑性差的缺点，一次性成形形状复杂的汽车板件[5]。但是，在冲压尺寸相对较大的铝合金板件时，依然存在着诸多问题。为深入了解工艺参数与成形性之间的关系，许多专家学者做了大量的努力。Nguyen等[6]通过有限元仿真和实验相结合的方法研究了成形温度对零件的回弹量的影响。Ma等[7]分析了工艺参数对零件最小厚度和厚度均匀性的影响，并通过数理统计的方法对影响进行了量化。在选取工艺参数时，为使不同的成形质量指标都取得理想值，往往需要用多目标优化方法进行优化。Sun等[8]通过LWAM，GACFM和MOPSO方法，研究了板件冷冲压时，破裂和起皱之间的关系，进而获得相应的Pareto前沿。杨卓懿等[9]通过响应面模型技术和多目标优化算法建立了以潜艇运动阻力最小和排水体积最大为优化目标的Pareto最优解集。

本文针对热冲压某铝合金大尺寸板件，通过响应面法分析了成形工艺参数(板料初始成形温度和压边力)与成形质量指标(成形件的最大减薄率和最大回弹量)之间的关系。进而，通过多目标遗传算法NSGA-Ⅱ对成形质量指标进行优化，获得合理的工艺参数取值范围。

1 有限元建模

热冲压某汽车板件试验装置如图1(a)所示。冲压模具采用倒装模。凹模在上面，凸模和压料板在下面。主冲压力由压力机顶缸提供，压边力由压力机底缸提供。模具间隙为1.65 mm。试验材料为Alcoa公司提供的1.5 mm厚的AA6082铝合金板。AA6082属于Al-Mg-Si系合金，其高温下力学性能受变形温度和应变速率影响很大[10]。通过热模拟试验机Gleeble-1500进行热拉伸试验，可以获得该材料不同变形温度和应变速率下的应力σ-应变ε关系，如图2所示。材料的流变应力随着变形温度的降低和应变速率的增加而升高。热拉伸试样的标距为15mm，宽度为12mm，厚度为1.5mm。根据实际模具尺寸建立有限元仿真模型(图1(b))，由凸模，凹模，压料板和板料4部分构成。仿真软件为Pamstamp。板料尺寸为900mm×700mm。由于结构的对称性，采用二分之一模型，同时设置对称面。仿真模型中的板料为弹塑性变形体，凸模，凹模和压料板为刚体，四个部分均具有热属性。材料的热属性和机械性能如表1所示。

表1 仿真模型中材料的热属性及机械性能

Table 1 Physical and thermal properties used in simulation model

属性板料模具密度,ρ/(t·mm-3)2.7×10-97.8×10-9热导率λ/(mW·mm-1·K)17020比热容C/(mJ·t-1·K-1)8.9×10-86.5×10-8

(a) 试验模具

(b) 仿真模型图1 试验模具和仿真模型Fig. 1 Experimental tools and simulation model for hot stamping

(a) 425°C时材料的应力应变关系

(b) 525°C时材料的应力应变关系图2 AA6082应力-应变曲线Fig. 2 The stress-strain curves of AA6082

2 响应面模型建立与分析

2.1 确定优化变量及目标

在铝合金板件热冲压实验过程中，板料首先在电阻炉中加热、保温一段时间，然后转移到模具上。当转移时间过长导致板料成形温度较低时以及选择较大的压边力时，都容易导致板件侧壁破裂，如图3(a)所示。同时，因为板料尺寸较大，当工艺参数(如板料初始成形温度、压边力等)选择不当时，冲压后由回弹导致的板件边角处翘曲较严重，如图3(b)所示。所以，应该研究热冲压中板料成形温度和压边力与成形件减薄和回弹之间的关系。进而确定合适的工艺参数取值范围，避免过度减薄和严重回弹的发生。在本次优化中，确定板料初始成形温度和压边力为优化设计变量，成形件的最大减薄率和最大回弹量为优化目标。

(a) 侧壁破裂

2.2 中心复合试验设计

合理地选择试验点可以有效地构造响应面。中心复合试验设计是为构造响应面重要的试验战略。该方法使得每个因素可以选择多个水平，范围覆盖较广。方法中的α为待定参数，为设计者留下活动余地，可以改变α值和增减α数量，达到满意结果。可以通过较少的样本点反映整个设计空间的特点，构造出具有足够精度的响应面模型，是一种高效率的试验设计方法[11-12]。根据实际热冲压试验与生产经验，板料初始成形温度范围为400～520°C，压边力为110～350kN。中心复合试验设计如表2所示，表3为有限元仿真结果。

表2 中心复合试验设计

表3 有限元仿真结果

2.3 响应面模型及分析

响应面法是应用由试验设计方法确定的试验点进行试验，获得相应的试验结果，进而建立响应面模型，实现非试验点的响应值的预测。通过建立响应面图，可以直观地表现目标与变量之间的关系。通常采用二阶模型建立响应面模型，二次响应面的数学表达式为

(1)

式中:n为优化变量的个数；β0、βi、βij、βii为多项式系数。

通常采用拟合优度R2来检验响应面的拟合与预测能力，拟合优度越接近1，说明拟合精度越高，预测能力越强。

2.3.1 减薄率的响应面模型与分析

铝合金热冲压过程中，过度减薄多发生于零件侧壁区。因为成形时，板料温度高，模具温度低。凸凹模之间间隙大于板厚，成形时侧壁区材料与凸凹模不接触，因此热量从材料向模具传递较少，侧壁区材料温度相对较高。AA6082铝合金高温下流动应力小，变形抗力低，在双向拉应力作用下，易发生减薄甚至破裂。

采用数理统计软件，根据所得结果，建立最大减薄率y1与板料初始成形温度x1和压边力x2的回归方程：

y1=38.778 02-0.129 39x1+0.017 669x2+

(2)

拟合优度R2为96.0%，说明该方程可以很好地描述试验结果，能够用来代替真实的试验点进行相关分析。

为直观表达目标与变量之间的关系，根据方程(2)绘制最大减薄率与板料初始成形温度和压边力之间的响应面图，如图4所示。当初始成形温度不变时，最大减薄率随着压边力的增大而增加。因为，压边力增大时，压料板与凹模对板料的夹持力增加，需要更大的冲压力，凸模才能将板料拉入凹模内。因此，侧壁区受到的拉力增大，导致减薄率的增加。当压边力不变时，最大减薄率随着板料初始成形温度的增大而增加。因为，板料温度高时，变形抗力小，容易发生变形，导致局部减薄。当温度为520°C，压边力为350kN时，减薄率达到32.37%；当温度为400°C，压边力为110kN时，减薄率为16.62%。

图4 y1=f(x1,x2)的响应面图Fig. 4 Response surface of y1=f(x1,x2)

2.3.2 回弹量的响应面模型与分析

回弹是板件成形中的主要缺陷之一，可以通过改变材料的力学性能，模具尺寸参数等控制回弹，提高零件成形精度。但是，回弹只能被控制，很难消除[13-14]。

通过数理统计分析处理，建立最大回弹量y2与板料初始成形温度x1、压边力x2之间的回归方程：

y2=61.016 02-0.192 56x1-0.036 866x2+

(3)

拟合优度R2为98.5%，说明拟合效果很好，可以用此方程代替实际试验点进行分析。

图5为最大回弹量与板料初始成形温度和压边力之间的响应面图。当压边力不变时，最大回弹量随着板料初始成形温度的增大而降低。因为，温度升高，材料的屈服强度和弹性模量降低，抑制了回弹的发生。当初始成形温度不变时，最大回弹量随着压边力的增大而降低。因为，压边力的增加改变了弯曲区域内外两区的受力状态，影响了外力卸载后，零件的回弹趋势。如图6(a)所示，假设压边力为0，在弯矩作用下，弯曲变形时，内区受压，外区受拉。卸载后，内区和外区产生相同的回弹趋势，如图6(c)所示，因此使得板料弯曲部分的回弹量很大。当压边力很大时，弯曲变形时，中性层内移，甚至板料的内外区均受拉图6(b)。外力卸载后内外区产生的回弹趋势相互抵消，如图6(d)所示，因此回弹量降低。当温度为400°C，压边力为110kN时，回弹量为7.801 9mm；当温度为520°C，压边力为350kN时，回弹量为1.823mm。

由以上分析可知，板料初始成形温度和压边力增大时，减薄率上升而回弹量减少。减薄与回弹有一定的冲突，需要通过优化技术解决减薄和回弹之间的矛盾。

图5 y2=f(x1,x2)的响应面图Fig. 5 Response surface of y2=f(x1,x2)

(a) 只有弯矩作用时应力分布

(b) 弯矩和拉力共同作用时应力分布

(c) 弯矩卸载后回弹趋势

(d) 弯矩和拉力卸载后回弹趋势图6 卸载后回弹趋势示意图Fig. 6 Schematic plot of springback trend after unloading

3 多目标优化

3.1 多目标优化数学模型

通过多目标遗传算法NSGA-II进行多目标优化。NSGA-II算法由Deb等[15]于2000年提出，是基于第一代算法进行改进而来，具有采样空间大，收敛性好，同时运算速度快等优点。运行NSGA-II时，优化目标函数为：

F=min(y1,y2)

(4)

s.t. 400≤x1≤520， 110≤x2≤350

式中：y1和y2分别为最大减薄率和最大回弹量的目标函数;x1和x2为优化变量，代表板料初始成形温度和压边力。

3.2 优化结果及讨论

NSGA-II程序参数设置为：交叉概率为90%，变异概率为10%。种群初始个数为200，优化代数为600[4]。通过程序多次反复搜索，使得最大减薄率和最大回弹量尽量同时减小。求解得到的Pareto最优解如图7所示。横坐标为最大减薄率，纵坐标为最大回弹量。Pareto最优解集构成一条曲线，亦称Pareto前沿。在Pareto前沿中，当改进一个目标时，便要恶化另外一个目标，这是由最大减薄率和最大回弹量之间的矛盾性导致的。因此，只能根据不同的需求从中选取妥协解。

在曲线拐点附近，最大减薄率和最大回弹量同时都很小。针对该零件，当最大减薄率在17.20%～19.98 %之间时，最大回弹量在4.29～2.73mm之间，认为可以接受。相应的温度区间为470.86～520°C，压边力为110～131.78kN。从Pareto前沿中，选取5组解列于表4。

图7 Pareto最优解Fig. 7 Pareto optimal solution

表4 多目标优化解集

4 仿真和优化结果验证

为验证优化结果的可靠性，用优化后得到的板料初始成形温度和压边力进行有限元仿真。进而计算仿真结果中的最大减薄率和最大回弹量与优化值的误差。表4中，第2组优化解对应的最大减薄率和最大回弹量都相对较小，选择对应的初始成形温度472.09°C和压边力110.00 kN进行有限元仿真。有限元仿真结果为(17.9，4.1)，误差为(3.95%，3.30%)。误差很小，说明了优化结果的可靠性。

为验证有限元模型的有效性，将有限元仿真结果中危险截面的厚度分布与实际冲压件的厚度分布进行比较，如图8所示。图中曲线为模拟结果中危险截面的厚度分布曲线，符号为将实际冲压件沿危险截面线切割后，用游标卡尺测得的厚度值。模拟结果和试验结果具有较好的一致性。图9为试验件与标准件的形状精度比对结果，图中色带表示形状精度偏差值。零件边角处形状误差最大，约在3～5 mm之间。由此可知，数值模拟结果，优化结果和试验结果一致性较高，为指导工艺生产提供一定的理论参考。

在采用合理的工艺参数进行热冲压试验时，成形件可以很好地避免过度减薄、破裂，同时减少回弹量，如图10所示。图10(a)为成形件的侧壁外轮廓，黑颜色的为润滑剂的痕迹，侧壁并未发生如图3(a)所示的破裂。图10(b)为成形件的边角，由板件回弹导致的翘曲程度与图3(b)相比得到了减缓。由此可知，通过选取合理的工艺参数，可以生产成形性较高的大尺寸铝合金板件。

图8 危险截面厚度分布Fig. 8 Thickness distribution along the critical section

图9 形状精度测量比对结果Fig. 9 The result of shape precision measurement

(a) 零件侧壁完好

(b) 零件边角较好图10 合理工艺参数下冲压件的侧壁和边角Fig. 10 Sidewall and part corner under proper process parameters

5 结论

1)将响应面法应用于研究铝合金热冲压板件过程中板料初始成形温度、压边力与成形件的减薄率、回弹量之间的关系。由结果分析可知，成形件的最大减薄率随着板料初始成形温度和压边力的增加而增加；最大回弹量随着板料初始成形温度和压边力的增加而下降。减薄和回弹之间表现出一定的冲突性。

2)用多目标遗传算法NSGA-II进行多目标优化。获得优化目标的最优解集(Pareto前沿)。由Pareto前沿可知，最大减薄率和最大回弹量之间存在着一定的矛盾性，无法同时进行优化，但可以选取妥协解。根据优化结果选取合理的变量取值区间。板料初始成形温度为470.86～520°C；压边力为110～131.78 kN。为铝合金板件热冲压生产提供依据。

3)铝合金热冲压优化方法结合了试验设计、有限元仿真、响应面法、多目标遗传算法和结果验证，可以实现高效率、高精度地在搜索空间内寻优，确定合理的热冲压工艺参数，进而获得成形性较高的铝合金零件。该方法可为其它汽车零件制造的优化提供参考。

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Multi-objective optimization of hot stamping of aluminum alloy blank

MA Wenyu, WANG Baoyu, ZHOU Jing, HUANG Mingdong, TANG Xuefeng, CHEN Xiaoli

(School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

To overcome the defects of thinning and springback in aluminum alloy hot stamping, the response surface method was employed to analyze the effects of initial blank temperature and blank holder force (BHF) on the response values, namely, the maximum thinning rate and maximum springback value. The results show that the maximum thinning rate increases and the maximum springback value decreases with increasing initial blank temperature and BHF. Conflict exists between the maximum thinning rate and maximum springback value. In order to resolve such conflict, multi-objective optimization was conducted by genetic algorithm (NSGA-II) to reach a Pareto optimal solution. To keep both the maximum thinning rate and the maximum springback value at a relatively lower level, the optimal ranges of process parameters were determined: initial blank temperature: 470.86～520°C; BHF: 110～131.78 kN. The results show that reasonable process parameters can avoid cracks and decrease springback. The simulation results agree well with the experimental results.

aluminum alloy; hot stamping; thinning and springback; response surface method; multi-objective optimization

2014-11-20.

时间：2015-07-28.

国家科技重大专项基金资助项目(2009ZX04014-074); 教育部高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20120006110017);材料成形与模具技术国家重点实验室开放课题研究基金资助项目 (P2014-15).

马闻宇(1988-)，男，博士研究生； 王宝雨(1964-), 男，研究员，博士生导师.

王宝雨，E-mail: bywang@ustb.edu.cn.

10.3969/jheu.201411064

TG389

A

1006-7043(2015)09-1246-06

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20150727.1306.007.html