考虑公平关切的供应链渠道返利契约研究

董明望 朱 云 辜 勇

(武汉理工大学物流工程学院 武汉 430063)

考虑公平关切的供应链渠道返利契约研究

董明望 朱 云 辜 勇

(武汉理工大学物流工程学院 武汉 430063)

在传统渠道返利契约的基础上引入零售商的公平关切行为，通过构建公平效用函数，探讨了具有公平偏好的零售商的公平参数对其最优订货量的影响，同时分析了线性返利契约和目标返利契约下零售商公平偏好对供应链协调的影响，并探究协调条件和利润分配的方法.研究表明，与公平中性时的情形相比，零售商的订货量大小与公平偏好类型密切相关，且随公平参数的增大而减小.在引入公平关切后，线性返利契约依然无法协调供应链.而当公平参数满足一定的条件时，目标返利契约可以协调整个供应链.通过数值算例验证了以上结论.

供应链；返利契约；协调；公平关切

0 引 言

在传统的供应链契约中，一般假设供应链成员是完全理性的，进行决策时只考虑自身利益.然而事实证明，在实际经济活动中，供应链成员不仅关注自身利益，同时也关注公平，即也关注对方的收益.否则，弱势一方就算获利了，也可能因为双方利益分配不均而采取放弃合作甚至有意破坏的行为.近年来，许多学者致力于研究公平偏好行为倾向对供应链契约协调性的影响.一些学者研究了在供应链成员只考虑自身利益的情况下，各种契约对供应链的协调作用[1-2].而行为经济学研究表明，以完全理性为基础的传统经济学已无法准确解释现有的市场.另一些学者[3-4]探讨了零售商的公平关切行为倾向对契约协调的影响，表明

零售商的公平偏好不会改变供应链的协调状态，但零售商和供应链的效用会发生改变.毕功兵等[5]将公平偏好引入传统的销售回扣契约，发现当零售商具有公平偏好时，该契约能促进零售商与供应商的合作关系，并提高供应链整体利润和效用. Lu等[6]探讨了考虑供应商公平偏好时零售商主导型供应链的最优决策和利润分配问题.覃燕红等[7]基于Nash讨价还价博弈思想构建公平偏好效用体系，同时考虑零售商和供应商的公平偏好行为对供应链系统最优订货量的影响.雪峰[8]对考虑公平因素的闭环供应链定价决策问题进行了研究.Chiu[9]结合经验和数值分析表明，一个设计合适的销售返利契约不仅能协调供应链，还能为制造商和零售商提高期望利润，降低风险水平.

基于上述研究，本文将公平偏好理论引入到供应链渠道返利契约中进行研究，讨论了公平参数对契约协同性的影响.与文献[3，5]不同的是，本文针对由一个强势且公平中性的供应商与一个弱势的且具有公平偏好的零售商组成的二级供应链系统，采用公平效用函数，探讨了考虑公平关切的渠道返利契约下，公平参数对零售商订货量的影响，同时研究了公平关切下线性返利契约和目标返利契约协调供应链时的情况，并得出协调条件和利润分配的方法.最后通过算例验证了本文的结论.

1 基本模型

1.1 假设及符号说明

假设供应链系统由单供应商和单零售商组成，销售的产品为短生命周期产品，零售商面临随机市场需求D，其概率密度函数f(x)，分布函数为F(x)，F(x)可微、可逆且单调递增，f(x)>0.供应商生产成本为c，销售给零售商的批发价为w，零售商的订货量为q，产品销售给消费者的价格为p，期末产品单位残值为s，不考虑缺货惩罚及其他运作成本.不失一般性，假设s

1.2 公平效用函数的构建

经济学及心理学相关研究表明，决策者在社会经济活动中进行决策时，不仅会考虑自己所获得的收益，同时还会在意对方的收益，并将自己的收益与竞争对手相比较，比较的结果会直接影响决策者的心理效用.相关学者的研究也表明，在竞争中越是处于弱势的成员越是关注自己的收益，并与较强势的对手的收益进行对比.在本文中，假设供应链中供应商是强势的市场领导者，且是公平中性的，而零售商是弱势的，且存在公平偏好.基于上述假设，供应商在制定契约时，会使自己的利润大于零售商的利润，即πS>πR.于是，零售商的公平效用函数可定义为

(1)

2 考虑公平关切下的供应链渠道返利契约

2.1 集中式决策与分散式决策

为便于研究，先讨论集中式决策下供应链整体的利润情况.在集中决策下，整个供应链的最优订货量为

分散决策下零售商的最优订货量为

在渠道返利契约中，供应商向零售商提供的契约参数为(w,r,T).本文中定义，线性返利契约，即供应商根据零售商的销量给予一定比例的返利.目标返利契约，即当零售商的订购量超过返利临界值T时，供应商给予零售商超出返利临界值的已售产品价格返利r.

当零售商的公平偏好为中性时(α=0)，零售商的期望利润函数为

(2)

此时供应商的期望利润函数为

(3)

2.2 考虑公平关切时的供应链渠道返利契约

结合式(1)及式(2)，可求得渠道返利契约下零售商的效用函数为

考虑公平关切下零售商的订货情况，有如下命题.

命题1 在考虑公平关切的渠道返利契约下，(1)当公平参数α∈(-1,0)时，零售商的最优订货量大于公平中性时的订货量，且最优订货量随α的增大而减小；(2)当公平参数α∈(0,1)时，零售商的最优订货量小于公平中性时的订货量，且最优订货量随α的增大而减小.

同理可证α∈(0,1)时的情况，证明过程略.证毕.

上述命题表明，当零售商的公平类型偏于“利他”时，零售商将提高订货量，以使得供应商的利润增加，此时可以增加其效用，并且随着公平参数的增大，其绝对值越小，此时零售商会减少订货量；而当零售商偏于“利己”时，比较介意供应商的利润大于自身利润，其订货数量会趋于保守，并且“介意”的程度越大，订货数量会越少.

命题2 当零售商考虑公平关切时，线性返利不能协调整个供应链.

证明 当T=0时零售商存在惟一的最优订货量

即当线性返利下的契约参数满足上式条件时，可使得契约下系统的总利润等于集中决策时的总利润.将r(w)表达式代入供应商的期望利润函数式 (3)，可以求得此时供应商的期望利润为

可知，线性返利契约协调供应链时供应商的利润小于零，作为契约的制定者，供应商显然是不会提供该契约的.故公平关切下，线性返利契约不能协调供应链.证毕.

命题3 当零售商的最优订货量小于返利临界值时，公平关切下的目标返利契约不能实现供应链协调.

证明 当零售商的最优订货量小于返利临界值时，

上述命题的意义是很明显的.当零售商的最优订货量小于返利临界值时，供应商对零售商不进行返利，无法实现供应链协调这里进一步发现，要使供应链协调，零售商必须是利他，即供应商的利润对自身的效用有正向作用，且此时零售商的效用值为系统总利润的一半，作为市场中强势的一方，供应商不会向零售商提供此契约.

(4)

证明 当零售商的最优订货量小于返利临界值时，

命题得证.

3 数值分析

假设一个由单供应商和单零售商组成的单一产品两阶段供应链系统. 产品的生产成本c=50，批发价w=80，零售价p=100，产品残值s=20，随机市场需求服从均匀分布U[0,200].通过计算，易知集中决策时系统的最优定货量为125.分散式决策时，零售商的最优订货量为50，零售商与供应商的保留利润(效用)分别为500，1 500.图1给出了零售商引入公平关切后，公平参数对零售商最优订货量的影响.当零售商的公平类型是“利他”(α<0)时，在目标返利契约下，无论零售商的订货量低于或高于供应商的返利临界值，此时零售商的最优订货量均分别大于公平中性时的最优订货量(50，66.7)，并且最优订货量随公平参数的增大而减小，见图1a).这说明，零售商的公平类型会促使其提高订货量，以增加供应商的利润，从而使自己的效用增加.另一方面，见图1b)，当零售商的公平偏好为“利己”(α>0)时，目标返利契约下零售商的最优订货量均小于公平中性时的最优订货量(50，66.7)，说明零售商此时会采用较为保守的订货策略，以减少效用的损失.

图1 订货量随公平参数的变化情况

图2 供应链目标返利契约

图3 供应链目标返利契约下零售商的效用

图2可以看出，通过设计合适的契约参数(w,r,T)，可以使得目标返利契约达到协调.图中横坐标给出了当w,r给定时，通过调节返利临界值T，不仅使得目标返利契约下系统的总利润达到集中决策时的总利润，并且可使此时零售商与供应商的利润均大于分散决策时双方的保留利润.通过该图，还可以看出返利临界值对供应链成员之间利润的分配情况，即供应商的利润随T值的增大而增大，而零售商的利润随T值增大而减小.因此，供应商在制定契约时，可以根据实际情况设置合适的返利临界值来协调双方的利润分配.进一步地，当契约协调整个供应链时，如果零售商的公平参数满足一定的条件，见图3，同样可使零售商公平偏好下的保留效用大于分散决策时的保留效用.此时，零售商的效用随公平参数的增大而减小.

4 结 束 语

本文针对由一个强势且公平中性的供应商与一个弱势的且具有公平偏好的零售商组成的二级供应链系统，通过构建公平效用函数，探讨了考虑公平关切的渠道返利契约下，具有公平偏好的零售商的公平参数对其最优订货量的影响，同时分析了零售商公平关切时线性返利契约和目标返利契约对供应链协调的影响并得出协调条件和利润分配的方法.通过以上研究，本文得出以下主要结论：当零售商的公平类型偏于“利他”时，其订货量大于公平中性时的订货量，并随着公平参数的增大而减少；而当零售商偏于“利己”时，其订货量小于公平中性时的订货量，并随着公平参数的增大而减少.当零售商考虑公平关切时，由于供应商利润为负，线性返利契约不能协调供应链.当零售商最优订货量小于返利临界值时，零售商与供应商利润相等，强势的供应商不会向零售商提供此契约，故目标返利契约无法实现供应链协调.当零售商最优订货量大于返利临界值时，其公平参数满足公式(4)中的条件时，即可实现供应链的协调，此时通过调节返利临界值的大小可实现供应商与零售商之间利润的任意分配，且供应商的利润随返利临界值的增大而增大，而零售商的利润随返利临界值增大而减小.本文可进一步的研究方向包括:供应商与零售商同时考虑公平关切时契约协调供应链时的情形，市场需求与价格或努力程度相关时的渠道返利契约，引入供应链成员的风险偏好行为等等.

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Research on Supply Chain with Channel Rebate Contract Considering Fairness Concerning

DONG Mingwang ZHU Yun GU Yong

(SchoolofLogisticsEngineering，WuhanUniversityofTechnology,Wuhan, 430063，China)

The fairness concerning behavior of retailer was introduced to the traditional channel rebate contract to explore the impact of retailer’s fairness parameter on it’s order quantity, and also analyze the influence of retailer’s fairness preferences on supply chain coordination under linear rebate contract and target rebate contract, and to study the conditions of coordination and the methods of profit allocation by building a fair utility function. The result showed that retailer's order quantity was closely related to the type of fairness preferences, and decreasing in fairness parameter comparing with the condition of fairness of neutral. After the introduction of fairness concerning, linear rebate contract couldn’t be able to coordinate the supply chain, while the target rebate contract could coordinate the supply chain when the fair parameter satisfied some certain conditions. Finally, a numerical example verified the results.

supply chain; rebate contract; coordination; fairness concerning

2015-03-14

F274

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.03.009

董明望(1963- )：男，硕士，教授，主要研究领域为物流管理、战略管理