FRP-混凝土组合梁优化设计方法探讨*

李耘宇 王言磊 欧进萍

(大连理工大学土木工程学院 大连 116024)

FRP-混凝土组合梁优化设计方法探讨*

李耘宇 王言磊 欧进萍

(大连理工大学土木工程学院 大连 116024)

阐述了FRP-混凝土组合梁设计的基本思路和简化失效分析方法；在FRP-混凝土组合梁设计方法的基础上，在满足设计目标的情况下，提出了以强度利用率、造价、自重和极限承载力等参数为优化目标的FRP-混凝土组合梁截面参数的优化思路.以算例介绍了该优化思路的操作步骤.

FRP；混凝土；组合梁；设计方法；失效模式；优化

0 引 言

钢筋混凝土结构是目前土木工程建设中应用最为广泛的一种结构形式，但其钢筋锈蚀问题却在世界各国都不同程度地存在着.统计数据表明，腐蚀所造成的经济损失一般可达国民经济总产值(GDP)的2%～4%[1].在北美、欧洲、亚洲等地区，有着大量桥梁因为钢筋锈蚀而导致结构破坏的报道[2].因此，由于钢筋锈蚀所带来的危害和经济损失急需解决.

纤维增强复合材料(fiber reinforced polymer, FRP)以其比强度高、比模量大、耐腐蚀和抗疲劳等优越的特性在土木工程领域中得到越来越多的重视，并得到了长足发展.这为钢筋混凝土结构中钢筋锈蚀问题提供了一个可行的解决方案.目前，在土木工程中应用得比较多的有GFRP，CFRP，AFRP和BFRP .

然而，纯FRP材料在建筑及桥梁结构的应用中却存在着以下几个问题：结构初期投入费用大、刚度低(尤其GFRP)和强度利用率低等缺点.为了充分发挥FRP材料的优势，克服纯FRP结构的劣势，结合混凝土材料的良好受压力学性能及价格低廉的优势，FRP-混凝土组合结构就应景而生.目前，国内外许多学者都对FRP-混凝土组合结构的设计方法和性能进行了相关研究[3-8].然而，在前述研究中对于组合结构设计方法的探讨大部分局限于满足工程的需要，鲜有基于建造成本和力学性能的优化设计方法.

本文在介绍FRP-混凝土组合梁的基本设计原理的基础上，讨论几种失效模式，并基于抗弯失效模式，探讨该类型组合结构的优化设计思路，最后以算例的形式阐述FRP-混凝土组合梁的优化思路和方法.

1 设计原理

由于FRP材料的弹性模量较小(尤其GFRP)，纯FRP梁往往会有较大的变形，因而设计时的控制指标基本是挠度值.对于桥梁结构而言，挠度极限值可按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)中要求的“梁式桥主梁按荷载短期效应组合计算的挠度值(同时考虑荷载长期效应的影响)，在消除结构自重产生的长期挠度后，最大挠度处不应超过计算跨径的1/600”进行取值[9].

图1 FRP-混凝土组合梁理想化截面

1.1 基本假定

FRP-混凝土组合梁在截面应力分析中仍然采用经典梁理论，但在变形计算中将应用Timoshenko梁理论，即考虑由于剪切变形引起的附加挠度.本文中FRP-混凝土组合梁的设计与计算主要基于以下列基本假定：(1)FRP-混凝土组合梁截面变形满足平截面假定；(2)基于最大应变失效准则；(3)FRP与混凝土之间为理想连接，可不考虑相对滑移；(4)组合梁截面的竖向剪力全部由FRP腹板承担；(5)FRP材料采用线弹性模型，混凝土材料仅在失效时才考虑其非线性.

1.2 简化失效分析

图1中的FRP-混凝土组合梁截面在受弯时可能存在以下几种失效模式：FRP腹板发生受剪破坏或受剪屈曲(抗剪失效)、由于正应力的作用而发生弯曲破坏(抗弯失效)；截面发生横向失稳、FRP与混凝土之间可能发生界面破坏(本文假定二者之间理想连接)、若混凝土层太厚还可能发生混凝土剪切破坏(本文假定混凝土层厚度设计合理，不发生该种破坏).

1.2.1 抗剪失效

(1)

式中：Vu为截面中极限剪力.

2) 腹板受剪屈曲 腹板受剪屈曲应力tbw与参数q有关，其计算公式[13]如下.

若q>1，则有

(2)

式中：K为与q有关的参数，对于两端固支无限长板取值可由表1插值得出.当腹板中平均剪应力达到受剪屈曲临界应力时，腹板会发生受剪屈曲.

表1 K的取值

若q<1，则有

(3)

(4)

1.2.2 抗弯失效

为充分发挥混凝土的抗压性能，结合文献[14]，认为经优化设计后的FRP-混凝土组合梁截面的最终失效模式为混凝土受压破坏.在整个抗弯破坏过程中，忽略FRP上翼缘抗弯作用(中性轴附近)、FRP腹板不发生抗剪失效、FRP下翼缘不发生受拉破坏且箱梁不发生整体失稳的现象.

当混凝土压碎时(极限荷载状态)，其截面应变与应力分布见图2.

图2 混凝土压碎时的应变和应力分布

根据截面法向力平衡可得抗弯失效时中性轴到混凝土层下边缘的距离yu为

(5)

式中：a1的取值可参见文献[15]；b1的取值应接近1.0，而不取钢筋混凝土梁分析中常用的0.7～0.8，因为截面中性轴与混凝土受压区边缘还有一段距离yu；n1=E1/EwL.

对下翼缘底面取矩，得到抗弯极限承载力Mu为

(6)

(7)

1.2.3 横向失稳

一般来说，若箱梁截面的高宽比过大会引起横向失稳，这要求对截面高宽比进行限制以避免横向失稳.其限制条件为：h/b

2 组合梁截面的优化

基于FRP-混凝土组合梁的组成材料特性和设计目标，通过简化设计方法能初步确定截面尺寸参数，并满足设计要求，但并非是最经济合理的.为了进一步提升FRP-混凝土组合梁的竞争优势，必须对其进行优化设计.然而，目前的优化设计方法仅考虑FRP-混凝土组合梁的单项性能指标，并未考虑其他指标，且优化设计方法尚不具有普遍性和通用性.

本文将探索在变化组合梁截面尺寸的条件下，将多个目标参数加以比较分析，从而求得到相对优化的设计方案.

2.1 目标参数

与混凝土相比，FRP具有强度高，刚度低，造价高，质量轻的特点.针对这些特点，本文把FRP强度利用率、造价、自重和极限承载力这几个参数作为优化的目标.

FRP强度利用率分为FRP腹板抗剪强度利用率和FRP下翼缘抗拉强度利用率，是指FRP腹板和FRP下翼缘在极限状态下实际所受应力与FRP材料极限强度的比值，即t/[t]和s/[s].由于FRP材料具有强度高和刚度低的特点，在满足组合梁刚度的条件下，FRP的强度利用率可以作为FRP是否合理有效利用的重要指标.

自重轻是FRP结构的优势，但过多采用FRP又会带来造价过高的问题，这也是一直以来制约纯FRP结构发展的重要问题，改变截面尺寸势必会影响自重和造价，将自重和造价控制在合理的范围也是优化的重点之一.

极限承载力是衡量结构失效时所能承受的最大外荷载，与结构的安全有着密不可分的联系，因此也应作为结构优化考虑的因素加以研究.在设计失效模式确定为混凝土压碎的前提下，混凝土用量直接关系到承载力的大小，同时对自重和价格也有着不可忽略的影响，如何在满足设计的控制指标下，将其与FRP材料合理经济利用也是优化面临的重要问题.

2.2 约束条件

为充分利用FRP，结合前述对于挠度取值的限定，将组合梁的挠度控制在最大，即取计算跨径的1/600.同时还需保证中性轴位于混凝土层之外，且组合梁达到极限承载力时FRP腹板和FRP下翼缘均未发生破坏.

在FRP-混凝土组合梁结构中，由于其FRP腹板剪切模量比较低，剪切变形在总变形中往往占有相当的比例而不容忽略，因而FRP-混凝土组合单跨简支梁在集中荷载P作用在跨中时，跨中挠度dmax为

(8)

单跨简支构件两点加载模式下的最大变形dmax为

(9)

均布荷载q作用在单跨简支构件上时，其最大变形dmax为

(10)

式(8)～(10)中：L,a分别为组合梁梁的跨度和加载点到支座距离；Ks为剪切系数，文献[14]对Ks进行了说明，并给出FRP薄壁箱梁常见的Ks值一般取0.6～0.71.Ds与Db分别为抗剪刚度与抗弯刚度，其表达式为

Ds=2Gwtwhw

(11)

(12)

式中：nc=Ec/EwL；n1=E1L/EwL；y为组合梁在使用阶段时中和轴到混凝土下边缘的距离，可以通过下式得到：

(13)

2.3 设计变量

组合梁截面的主要几何参数见图1，优化分析中可变化的参数为c,tw,t1和b.基于结构的稳定性考虑，c和b存在着比例关系，而依照经验c的取值一般为15%h，h一般取为跨度的1/10.基于3.2中提到的最大挠度原则的考虑，最终优化的设计变量为tw，而t1与之对应.

2.4 优化方法

由于FRP-混凝土组合梁结构中存在设计参数多的问题，对其优化设计无法采用简单的解析式加以表述.因此，笔者采用MATLAB软件进行编程，通过改变截面参数，从而得到FRP-混凝土组合梁的不同性能，进而形成关于截面参数变化与组合梁性能的关系图，再根据实际情况，对结果进行筛选和处理，从而得到问题的优化解，以下将结合算例进行分析和说明.

3 应用算例

某GFRP-混凝土组合简支梁，计算跨径L=3.0 m，截面形式见图1，跨中作用一集中荷载，假设极限荷载Pu=2Ps=80 kN，则在使用荷载Ps=40 kN下，最大允许变形dmax=L/600=5 mm.初步拟定其截面尺寸为：h=300 mm，b=150 mm，c=45 mm.选用的材料特性为：混凝土(C50)，弹性模量Ec=34.5 GPa，抗压强度标准值fc=34.5 MPa，极限应变ecu=0.003 3；GFRP采用拉挤型材，其中GFRP腹板：纵向弹性模量EwL=19 GPa、横向弹性模量EwT=17 GPa、剪切模量Gw=9 GPa、面内抗剪强度tfwu=45 MPa、纵向泊松比υwL=0.35、横向泊松比υwT=0.31；GFRP上、下翼缘采用材性相同：纵向弹性模量E1=30 GPa，极限应变e1u=0.016，抗拉强度su=472 MPa、剪切系数Ks=0.7.根据材料特性，通过式(1)～(4)计算得出不发生剪切破坏和受剪屈曲的腹板最小厚度为twmin=6 mm，此时，基于刚度控制的原则，可利用式(8)求得下翼缘厚度t1=40.42 mm.对该组合梁的截面尺寸进行优化分析.

通过MATLAB进行编程计算，可以得到以下几个目标参数(腹板和下翼缘的强度利用率、造价、自重和极限承载力)与FRP-混凝土组合梁腹板之间的关系，如图2～4所示(基于腹板厚度为6 mm的FRP-混凝土组合梁的归一化结果).

图3 腹板厚度与强度利用率的关系

图4 腹板厚度与自重、价格之间的关系

图5 腹板厚度与极限承载力之间的关系

图2显示GFRP腹板强度利用率随着腹板厚度的增加而变小；而下翼缘强度利用率的变化趋势则刚好相反.由图3可见，腹板厚度在6～7.5 mm之间变化时，造价随着腹板厚度的增加而减小；腹板厚度在7.5～12 mm之间时，造价随着腹板厚度的增加而变大.组合梁的自重在腹板厚度小于10 mm之前，随腹板厚度的增加呈逐渐下降趋势，在腹板厚度大10 mm之后，随腹板厚度的增加呈略微上扬趋势.从图4可以得出，腹板厚度变大，极限承载能力增强，但总体变化不大.

一般认为薄壁腹板将承受FRP-混凝土组合梁中的绝大部分剪力，因此从安全角度考虑，腹板的强度利用率不宜过高.从图3中可见，组合梁的造价在腹板厚度为7～8.5 mm这一区间内较低，同时其自重在8～11 mm为较小值.选取腹板厚度为8 mm，此时价格和自重均处于较低值，而图2中得到的腹板强度利用率和下翼缘强度利用率都不为最小值，且腹板强度利用率较为合理.图4中的极限承载力也较腹板为6 mm时有了一定的提升.于是，对于该组合梁中GFRP腹板厚度的优化设计结果是8 mm，此时下翼缘的厚度为26.8 mm.

4 结 束 语

本文结合基于刚度控制的FRP-混凝土组合梁设计方法，提出了以强度利用率、造价、自重和极限承载力等参数为优化目标，简要地阐述了FRP-混凝土组合梁截面参数的优化思路，最后以算例的形式介绍了该优化思路的具体操作过程.有一定的适用性，但优化方法应用的普遍性和优化目标参数的多样性还值得继续探讨和深入研究.

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A Discussion on the Optimization Design of FRP-Concrete Composite Beam

LI Yunyu WANG Yanlei OU Jinping

(SchoolofCivilEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)

Firstly, the design method and several failure modes of FRP-concrete composite beam was introduced. Secondly, an optimization method of FRP-concrete composite beam with the optimization objectives as strength utilization ratio, cost, self-weight and ultimate bearing capacity was proposed, which based on the design method. Finally, a analysis example was presented to introduce the operating procedures of the optimization method.

FRP;concrete;composite beam;design method;failure mode;optimization method

2015-02-08

*国家“973计划”项目(批准号：2012CB026200)、“十二五”国家科技支撑计划项目(批准号：2011BAK02B03和2011BAJ09B03)、中央高校基本科研业务费专项资金项目(批准号：DUT14LK24)资助

U44

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.03.022

李耘宇(1984- )：男，博士生，主要研究领域为复合材料与组合结构