基于Hotelling模型的再制造产品价格竞争研究*

□ 李瑞耸 □ 刘文慧

西安工程大学机电工程学院 西安 710048

20世纪90年代以来，资源消耗和环境污染已成为社会普遍关注的焦点，再制造因为其具有显著的资源效益、环保效益和社会效益而使其蕴含巨大商机，各国政府也纷纷颁布政策与法律来扶持再制造产业。企业在再制造过程中一个非常关键的问题是产品定价，有关产品与再制造品的定价策略对再制造的利润有很重要的影响［1］。有学者从再制造产品定价的影响因素进行了深入分析，文献［2-3］研究了政府调控政策对企业再制造产品定价的影响，分析了在政府调控政策下，企业再制造产品定价和政府的以旧换新政策；文献［4］对不同市场结构下制造/再制造系统的定价策略进行了研究，分析了完全垄断条件下和双寡头竞争条件下，制造商和再制造商的定价决策情况。也有学者对再制造产品和新产品的差异化定价和统一定价进行了研究，文献［5-7］分析了新产品和再制造产品基于消费者选择行为的价格歧视策略；文献［8-10］研究了在需求不确定环境下，新产品及再制造产品的联合定价决策。影响再制造产品定价的因素主要有成本、市场结构、消费者偏好、国家政策，由于再制造技术的不断改进，再制造产品的质量已经达到甚至超过新产品的质量。再制造产业迅猛发展，使再制造产品企业和新产品企业相互媲美，形成了寡头垄断的市场结构［11］。而因为再制造产品本身的特性和消费者的认知差异，消费者对再制造产品不一定完全接受，因此，笔者主要研究消费者偏好，以及政府对再制造产品和新产品的定价。在建立再制造产品企业需求函数时，不仅考虑再制造产品企业，还考虑新产品企业对定价的影响，不同于以往根据再制造产品企业自身建立需求函数的模型。先前已有学者分别研究了成本、市场结构、消费者偏好、政府政策对定价的影响，而笔者着重研究消费者偏好和政府两重因素共同作用下对再制造产品定价的影响。

1 考虑消费者偏好的Hotelling价格竞争模型

Hotelling博弈模型是引入产品差异的双寡头竞争博弈模型，经典的Hotelling博弈模型将空间上的差异视为产品差异。笔者对Hotelling模型进行扩展，研究在再制造产品和新产品成本不同的情况下，消费者偏好对再制造产品定价的影响。该模型消费者的位置差异代表了消费者对再制造产品和新产品偏好程度的不同［12］。

1.1 模型描述

假设存在一个长度为1的线性城市，消费者均匀地分布在线性城市上，即［0，1］内。企业1销售新产品，位于x=0处；企业2销售再制造产品，位于x=1处。消费者处于线性城市的不同位置，代表消费者对于新产品和再制造产品的不同偏好程度，消费者越靠近再制造产品企业，其环保意识越强，越偏好再制造产品，反之亦然。而这种偏好，也代表了再制造产品企业和新产品企业吸引消费者的力度。

1.2 模型假设

假设1。在再制造产品和新产品的竞争中，不存在合作关系，消费者可以随自己的偏好，随意购买再制造产品和新产品，不受到其它的约束。

假设2。再制造产品与新产品并不完全是同质的，也就是说，虽然由于高技术使再制造产品和新产品在质量、性能上相同，但是由于消费者偏好，对再制造产品的接受程度不同，因此所衍生出来的附加值也不同（例如环保意识）。

假设3。虽然再制造产品和新产品在物质性能上没有差异，但是它们的空间差异是有的，消费者的偏好程度不同代表了他们的空间差异不同。

假设4。再制造产品和新产品的制造成本是不一样的，新产品的制造成本为c1，再制造产品的制造成本为 c2，并且 c1＞c2。

假设5。存在参数t，t＞0，表示消费者为了满足其偏好愿意支付的溢价，也表示了再制造产品和新产品的市场力量。

1.3 模型及求解

在以上假设前提下，用图1来描述消费者偏好的再制造产品和新产品定价的Hotelling价格竞争博弈模型［11］。

▲图1 再制造产品与新产品定价的Hotelling价格竞争模型

对于新产品企业而言，它的消费者需求为D1=x，对于再制造产品企业而言，它的消费者需求为D2=1-x，由此得 p1+xt=p2+（1-x）t。

式中：p1、p1分别为新产品企业和再制造企业获得最大利润的价格。

上述需求函数的模型与以往的需求函数模型Q=a+bp（其中a为不依赖于销售价格p的基本市场需求量；b为对应于市场销售价格p的价格敏感度）有所不同，不但再制造产品本身的特性影响着企业的定价，新产品的价格也影响着再制造产品企业的定价，消费者的位置差异代表了消费者的偏好差异，从而得新产品企业和再制造产品企业的利润函数π为：

根据模型假设，新产品企业和再制造产品企业都是理性人，其最终目的是为了获取利益最大化，因此他们一定会选择使自己获得最大利润的价格p1、p2。对新产品和再制造产品企业的利润函数进行一阶、二阶求导，即：

二阶导数小于0，从而使新产品和再制造产品企业存在最优的均衡价格，即为：

由此得到新产品企业和再制造产品企业的最优消费者需求函数为：

新产品企业和再制造产品企业的最优利润函数为：

1.4 模型分析

（4）消费者越靠近再制造产品企业，越偏好再制造产品，越靠近新产品企业，越偏好新产品，比如位于x=1/3处的消费者，比位于x=1/4处的消费者更加偏好再制造产品，但是又不如位于x=2/3处的消费者，而这种距离代表了新产品和再制造产品吸引消费者的程度。t代表了为满足其偏好需要支付的溢价，当x=0时，消费者偏爱新产品，因此只要p1＜p2+t，消费者就会购买新产品，此时消费者为再制造产品支付的溢价比较高。若p1=p2+t，则消费者偏好无差异，购买新产品和再制造产品对于消费者是相同的。若p1＞p2+t，则消费者会去购买再制造产品，此时消费者对再制造产品支付的溢价比较低。在理性的情况下，消费者对经济利益的追求大于自身的偏好。当消费者位于x=1/3时，只要满足 p1+（1/3）t＜p2+（2/3）t，消费者就会购买新产品，在这里不再作具体阐述。

2 考虑政策措施的Hotelling价格竞争模型

再制造活动能够减少废旧垃圾对环境的危害，受到各国政府的普遍重视，政府方面支持再制造活动相关的法律应运而生。因此，在消费者偏好的基础上，加入政府对再制造产品消费者的补贴和对新产品消费者的税收，研究其对再制造产品定价的影响。

2.1 模型假设与建立

假设政府对购买新产品消费者的征税力度因数为α，对购买再制造产品消费者的补贴力度因数为β，其余的假设不变。假设在x点时，消费者购买两种产品无差异，则 x 应满足（1+α）p1+tx=（1-β）p2+（1-x）t，因此得新产品企业和再制造产品企业的消费者需求为：

从而得新产品企业和再制造产品企业的利润函数为：

2.2 模型求解

对再制造产品和新产品的企业的利润函数进行一阶和二阶求导，得到：

二阶导数小于0，从而存在最优的均衡价格，即：

新产品和再制造产品的最优消费者需求为：

新产品企业和再制造产品企业的最优利润为：

2.3 模型分析

（1）从新产品和再制造产品的需求函数模型可以看出，如果对新产品消费者进行征税，对再制造产品消费者进行补贴，新产品的需求会大幅下降，而再制造产品的需求会大幅增加，这对在一定阶段、政府鼓励再制造活动进行、减少固体废弃物是非常有帮助的。

（2）在以上模型的基础上，如果x=0，消费者会考虑如果（1+α）p1＜（1-β）p2+t，那么消费者仍会购买新产品，因为理性情况下，对经济利益的追求仍旧大于自己的偏好，反之，消费者就会购买再制造产品。

3 结论

在新产品和再制造产品成本不同的前提下，研究消费者偏好和政府对再制造产品和新产品定价的影响，一定程度上属于Hotelling模型的扩展。博弈论中的Hotelling模型，研究的是相同成本下，具有一定替代性的产品之间的竞争。鉴于再制造产品性质，再制造产品能够完全或部分替代新产品，所以符合Hotelling模型，而由于再制造产品和新产品的关系，决定了再制造企业和新产品企业不会形成伯特兰德模型的悖论即两个企业会获得零利润。今后还将从质量对再制造产品定价的影响进行研究，讨论寡头厂商的质量博弈模型。总之，研究消费者偏好和政府双重因素作用下再制造产品和新产品的价格竞争，能够更好地指导企业对再制造产品和新产品的定价。

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