“数形结合”在计算教学中的运用

顾云霞

《笔算两位数乘两位数》是苏教版三年级下册第一单元的内容。笔者在教学前进行了学情前测：某班39人，计算结果正确的有7人，其中只有2人会写计算过程，对这两位同学进行了访谈，得知他们都是家长提前教过的。其余学生只会根据口算直接写出答案。而本课的难点是理解算理，掌握算法。为了突破本课的难点，笔者采用“数形结合”的方法帮助学生理解算理，掌握算法，从而形成技能。

一、案例

师：同学们，一起来看这幅点子图，个位上的“2”乘24得48，表示点子图中的哪部分？

生：2行的点子数。

师：十位上的“1”乘24得240，240表示点子图中的哪部分？

生：10行的点子数。

师：最后把48和240合起来，是288，也就是12行的点子数。

学生同桌之间互说算理

师：列竖式时，如何写呢？先用个位上的2去乘第一个乘数个位上的4，二四得八，再去乘十位上的2，二二得四。48也就是刚才点子图中的哪一部分？

生：2行的点子数。

师：再用十位上的“1”去乘第一个乘数个位上的4，一四得四，这个4写在哪里？为什么？

生：写在十位，因为它是用十位上的数去乘而得到的。

师：“1”再去乘十位上的2，一二得二。在百位上写2。240是点子图中的哪一部分？

生：10行的点子数。

师：最后把这两个积合起来，得288。

师：仔细观察点子图，回忆一下，这跟我们刚才哪种口算方法是一样的？

生：分成10行和2行。

小结：像这样的两位数乘两位数，我们一般都会把其中一个乘数分成几十和几的方法进行计算。

二、反思

1.数形结合，帮助学生理解算理

计算教学中，利用数形结合的方法，学生表象清晰，记忆深刻，对算理的理解也很透彻，既知其然又知其所以然。

由于学生第一次接触两位数乘两位数的笔算方法，对于其中的算理不是很明确。此时，引导学生借助点子图，用PPT演示笔算过程。整个笔算过程主要分三步完成，第一步用个位去乘第一个乘数，所得的积是48，通过追问：48表示哪些点子？引导学生很好地把算式和点子图联系起来，顺利地找到相应的点子图部分。第二步用十位去乘第一个乘数，所得的积是240。由于之前的经验，学生很自然地想起点子图，并找到相应的点子图部分。第三步把两部分积合起来得到288，也是就是整个点子图。有了形象、直观的点子图帮助学生梳理其中的算理，学生们学得轻松、扎实。最后通过同桌之间互相说说，进一步巩固算理。

2.数形结合，协助学生掌握算法

数学知识比较抽象，尤其是计算教学。通过梳理算理的过程，学生对于算法的掌握还是比较零散的，此时教师有必要给学生进行一次完整的算法示范。

探索笔算方法时，学生对于笔算过程如何书写感觉有点无从下手，而算法的形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解。此环节，教师借助一个小小的教具，通过遮住第二个乘数的十位，勾起学生对于旧知的回忆，同时把新知识转化成旧知识进行教学。得到积是48后，追问：也就是点子图上哪一部分？当教具把第二个乘数的个位遮住时，学生基本上也能把接下来的计算过程写出来。通过这样的教学，使学生明白笔算两位数乘两位数时，需要分两步进行乘，很好地解决了本课的难点。对于其中十位上的数乘第一个乘数所得的积定位的问题，在此也会迎刃而解。

3.数形结合，辅助学生形成技能

所谓计算技能，就是指数学上的归纳和转化的能力，即把抽象的、复杂的数学表达式或数字通过数学方法转换为我们可以理解的数学式子的能力。

在探索完笔算方法后，让学生看着算式回忆算理，使学生在不知不觉中明白自主探索计算方法背后的道理。再结合点子图回顾之前的口算方法，沟通口算方法和笔算方法的联系，内化知识建构。

总之，点子图将“冰冷”的算法和“神秘”的算理深层次融合，让学生清楚感受到“法中见理，理中得法”。从而形成一定的计算技能。

（作者单位：江苏省吴江经济技术开发区天和小学）