基于空间邻域加权平均信息的二维FCM图像分割

唐英干，刘海芳（燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004）

基于空间邻域加权平均信息的二维FCM图像分割

唐英干∗，刘海芳
（燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004）

摘 要：基于空间邻域信息的二维FCM（2DFCM）算法通过计算像素的邻域平均，将像素的空间位置信息引入分割过程，克服了FCM算法的缺点。但2DFCM算法在计算空间邻域信息时，采用了均值思想，不能有效地体现邻域中其他像素对中心像素的影响程度。为此，本文提出了一种加权的空间邻域信息计算方法，采用模糊聚类的思想，计算邻域中其他像素对中心像素的影响权值，从而得到更加合理的空间邻域信息，进一步提高了FCM的分割性能。实验证明了该方法的有效性。

关键词：FCM；图像分割；加权空间邻域信息；二维数据特征值

0　引言

图像分割是图像处理和机器识别的基础步骤。图像分割即根据一定的特征值将图像分割成互不重叠的几个区域，从而提取出图像中感兴趣的区域，在同一区域内这些特征是相似的，而不同区域之间是不相似的。目前图像分割已成功应用于医学图像处理［1⁃4］、农业图像处理［5⁃7］、交通图像处理［8⁃10］和工业图像处理［11⁃12］等许多领域。

由于不同图像之间内容差异很大，以及待提取目标的特性不同，使得图像分割的难度很大。目前还没有一种适合所有图像的通用分割方法。近几十年来，很多学者对图像分割方法进行研究提出了多种图像分割方法，大致可以分为：边缘检测图像分割法［13⁃17］、基于区域图像分割法［18⁃19］、阈值法图像分割［20］、聚类法图像分割［21⁃25］。聚类法是一种基于相似性测量的分类方法，由于其方法简单，分类效果好，成功应用于图像分割领域形成聚类图像分割法，应用范围较广。

经典的聚类图像分割是一种硬分割，把图像中的每个像素硬性划分到某一类中，但是图像分割具有不确定性，图像中像素在类属方面存在模糊性。模糊聚类图像分割算法，在聚类算法中引入模糊概念，能更客观地描述图像分割中的不确定性和模糊性。模糊C均值算法（FCM）是模糊聚类算法中应用最广泛的一种方法，它通过迭代优化目标函数从而得到最佳聚类，FCM图像分割方法已经在图像分割领域得到了成功且广泛的应用。但是FCM由于只利用了图像的灰度信息而忽略了像素之间的空间邻域信息，导致图像分割精度下降，尤其对于噪声图像分割结果不理想。为了克服这一缺陷，很多学者对现有算法进行了改进。文献［26］中提出了一种在距离公式中引入空间信息的方法，用邻域像素到聚类中心的距离加权和代替单一像素到聚类中心的距离，但是该方法中距离的计算公式复杂给计算带来困难，浪费计算时间。文献［27⁃29］提出了一种在目标函数中添加约束项引入空间信息的方法，改善了FCM图像分割方法对含有噪声图像的处理能力，但是该方法在引入约束项的同时引入了平衡空间信息的参数，该参数难以确定给算法带来困难，且由于改变目标函数使得隶属度和聚类中心的迭代公式变得繁杂难解。文献［30⁃32］通过定义一个自变量为隶属度的空间函数引入空间信息，在隶属度的更新计算过程中利用该空间函数在算法中引入空间邻域信息，这类方法中隶属度和聚类中心的计算公式与经典FCM中相同但是由于每次迭代都需要对空间函数进行计算，增加了大量计算时间。近来，一种基于空间邻域信息的二维FCM图像分割方法（2DFCM）被提出［33］。该方法引入滤波思想在FCM迭代算法之前基于原图像灰度值计算空间邻域信息，减少了迭代计算时间。但是该方法中的空间邻域信息采用均值滤波的思想计算得到，使邻域区域中每一个像素点对中心像素点的影响程度是一样的，而实际上由于邻域中像素距离中心点像素距离不同，对中心点的影响程度是不同的。

本文在对基于空间邻域信息的二维FCM图像分割方法进行改进的基础上，提出了一种基于加权空间邻域信息的FCM图像分割方法（w⁃2DFCM）。通过构造加权邻域信息，和原图像中像素点的灰度值结合构成二维特征值，基于此二维特征值对图像进行分割。在权值计算中应用模糊聚类思想，得到邻域中每个像素对中心像素的影响程度，并加权计算得到合理有效的空间信息，对算法分割效果进行了改善，且该方法只需在迭代优化目标函数之前计算一次空间邻域信息，因此大量节省了计算时间。

1　二维FCM图像分割方法（2　DFCM）

FCM聚类算法是一种基于目标函数的聚类算法，2DFCM的目标函数与经典FCM相同，定义如下：

其中，Ω为样本数据空间，即待分割图像的特征值，Ω＝｛yj，j＝1，2，…，n｝；c是聚类数目；ujk为隶属度值，表示数据yj属于第k类的隶属程度；m是模糊参数，该值越大则模糊程度越大，越小则越接近硬分割；数据yj为灰度值对yj＝（xj，s（xj），其中s （xj）表示待分割图像的像素值xj的空间邻域信息，应用二维数据yj作为待分割图像的特征值，与经典FCM中使用单一像素灰度值作为待分割图像的特征值相比，该二维数据特征值既包含像素自身的灰度信息也包含其邻域信息，具有更好的图像分割性能；vk表示第k类聚类中心。

xj的邻域信息计算为

NB（xj）为像素值xj的邻域窗口本文中为以xj为中心的3×3邻域窗口；n为邻域窗口中除中心像素点外的所有像素点个数；xl为所选邻域窗口中的邻域像素值。

FCM聚类算法通过迭代计算ujk和vk的值，不断优化目标函数，从而得到最好的聚类结果。vk和ujk的更新公式为

2　基于加权空间邻域信息的FCM图像分割方法（w⁃2　DFCM）

2.1加权空间邻域信息模型

对被分割图像中的任一像素点xj，确定它的邻域区域NB（xj），在邻域区域中的所有像素点均对像素xj有影响，在2DFCM中使用求均值的方法计算xj的邻域信息，使得邻域区域中所有像素对像素的影响程度是相同的，而在实际图像中像素xj的邻域区域NB（xj）中的像素对xj的影响程度是各不相同的。为此本文提出了一种加权邻域信息的构造方法，

式中权值p（xj，xl）表示xl对xj的影响程度，为了得到更加合理的加权邻域信息，邻域窗口中与中心像素值不相似的邻域像素点的权值应该很小，而和中心像素点相似的邻域像素点权值应很大。因此在权值计算中应用模糊聚类的思想，将权值看做模糊隶属度值进行计算，其计算公式为

式中，模糊参数m选为2，将中心像素值xj设置为聚类中心，则权值p（xj，xl）即邻域像素xl对聚类中心xj的隶属度值。在式（6）中当xl与xj的距离越大，xl对于xj的隶属度值u（xj，xl）越小，即式（6）计算所得的权值p（xj，xl）越小，表示邻域像素xl对xj的影响程度越小，反之，当xl与xj的距离越小，由式（6）计算所得权值越大，这与式（5）中要求邻域窗口中与中心像素值越相似的邻域像素点对中心像素点影响越大的要求相一致，从而得到更加合理的空间加权邻域信息，提高了算法对噪声的消除能力。图1所示为式（2）和式（5）计算所得邻域信息比较，结果证明本文构造的加权空间信息与均值空间信息相比在消除噪声方面更具有优势。

图1　使用式（2）和式（5）计算所得中心像素点邻域信息Fig.1　The computered spatial information of center pixel using equations（2）and（5）

图1中（a）为一个中心像素值为36的邻域窗口其邻域内有一个像素值为180的噪声点，（b）、（c）分别为采用式（2）和式（5）求得的（a）的均值空间邻域信息和加权空间邻域信息，（d）为一个中心像素值为180的邻域窗口且其中心像素点为噪声点，（e）、（f）分别为采用式（2）和式（5）求得的（d）的均值空间邻域信息和加权空间邻域信息。比较图1中（d）、（e）、（f）可以看出当噪声点位于中心位置作为被处理对象时，基于加权空间邻域信息的方法得到的空间信息与均值滤波得到的空间信息基本一致，均能利用空间信息消除图像中噪声的影响。比较图1（a）、（b）、（c）可以看出当噪声点位于正常点的邻域区域中时，由于噪声点灰度值与邻域窗口中的其它像素点差距较大，由式（5）计算得到的权值较小从而消弱了噪声点对正常的中心点的影响使所得空间邻域信息更加合理，而均值滤波法得到的空间邻域信息则人为加大了噪声对中心像素点的影响使所得空间信息不具有合理的物理意义。

2.2w⁃2DFCM算法步骤

本文提出的w⁃2DFCM图像分割算法，在w⁃2DFCM算法迭代之前对被分割图像进行预处理引入空间邻域信息。基于原图像的灰度值构造加权空间邻域信息，与原图像灰度值构成特征值对，w⁃2DFCM算法对特征值对进行分类，通过式（3）和（4）迭代更新聚类中心和隶属度，优化式（1）所示目标函数，达到图像分割的目的。w⁃2DFCM图像分割算法具体步骤如下：

1）应用式（5）、（6）计算被分割图像的每一个像素值xj的加权邻域信息s（xj），将两者联合构成特征值对yj＝（xj，s（xj））；

2）设置参数m，c和迭代次数n，初始化隶属度矩阵U；

3）计算聚类中心V

4）更新U：

5）检验迭代终止条件，验证迭代次数是否达到设定值n，若没有达到则转到第3步继续迭代优化目标函数，若达到n，则停止迭代，按照最大隶属度原则分割图像。

在上述步骤（3）中由于特征值yj包含了像素灰度值和像素邻域灰度值，聚类中心在灰度值和邻域灰度值两个方向上更新，得到二维聚类中心与二维特征值对应。

3　仿真实例

为了验证本文算法的图像分割性能，选取‘le⁃ na’、‘skrew’、‘blood’和‘camera’4幅图像，分别应用不同FCM算法对这4幅图像进行分割仿真实验，比较分割结果验证本文算法的有效性。

3.1对自然图像分割结果比较

为了验证本文算法w⁃2DFCM在分割无噪声图像时的有效性，采用经典FCM算法、文献［29］中提出的算法RFCM、文献［31］中提出的算法s⁃FCM、文献［33］中算法2DFCM和本文算法w⁃2DFCM对‘lena’和‘skrew’两幅图像进行分割仿真比较。分割结果如图2、图3所示。

图2　‘lena’图像分割结果对比Fig.2　Segmentation results of image‘lena’

图2中可以看出，对于无噪声的待分割图像‘lena’和‘skrew’，上述5种算法都能对图像进行成功分割，分析比较图2中分割结果可以看出w⁃2DFCM算法的分割结果（f）和FCM、RFCM分割结果（b）、（c）中图像上嘴唇鼻子睫毛和眼睛具有更完整的轮廓形状，图3中w⁃2DFCM算法的分割结果（f）和FCM、RFCM分割结果（b）、（c）中图像上螺纹更完整，均包含更多细节信息与原始图像更加相符，因此本文算法w⁃2DFCM由于构建了更合理的更符合事实的空间邻域信息，使得w⁃2DFCM算法在包含空间邻域信息的同时能使分割结果保留更多细节信息提高图像分割效果。

为了客观显示各种算法对噪声处理能力，定义误分率为

其中，r为错分率，perror表示错误分割的像素个数，pall表示所有像素个数，r∈［0，1］，r值越小表示分割效果越好。应用式（7）所示的误分率描述图2、图3中的分割结果，如表1所示。

图3　‘skrew’图像分割结果对比Fig.3　Segmentation results of image‘skrew’

3.2对噪声图像分割效果比较

为了验证本文算法对噪声图像的分割效果，选取图像‘blood’、‘camera’和‘skrew’，对图像添加强度为0.02的椒盐噪声，应用RFCM、s⁃FCM、2DFCM和本文算法w⁃2DFCM对添加噪声的图像进行分割，得到仿真结果如图4、图5和图6所示。

图4　加入椒盐噪声的‘blood’图像分割结果Fig.4　Segmentation results of noisy image‘blood’

图5　加入椒盐噪声的‘camera’图像分割结果Fig.5　Segmentation results of noisy image‘camera’

图6　加入椒盐噪声的‘skrew’图像分割结果Fig.6　Segmentation results of noisy image‘skrew’

观察分析图4、图5和图6中分割结果，显然w⁃2DFCM和s⁃FCM分割方法在分割含有噪声的图像方面分割性能更具有优势。应用式（7）所示的误分率描述图4、图5和图6中的分割结果，表2 为4种算法分割结果误分率比较。

从表2中可以看出本文算法w⁃2DFCM在分割噪声图像时能够有效消除噪声影响，得到更准确的分割结果，证明本文算法在分割噪声图像方面具有优势。

为了进一步验证本文算法w⁃2DFCM在噪声图像分割方面的有效性，定义式（8）、（9）所示两种有效性函数：其中，vpc为划分系数，取值范围为［1/c，1］，c为聚类数目，vpe为划分熵，取值范围为［0，logc］。当同一数据对于不同类别的隶属度值之间差异越大则vpc的值越趋近于1而vpe的值越小，表明聚类程度越强，聚类结构越明显，聚类结果越好。反之表明数据集的聚类结果越差。应用上述两种有效性函数对图4、图5和图6的分割结果进行描述评价，结果如表3、4所示。

比较表3和表4中第2列和第4、5列发现，对于图像‘camera’和‘skrew’，有效性函数vpc和vpe的比较结果本文算法w⁃2DFCM略差于RFCM算法，对于图像‘blood’、‘camera’和‘skrew’本文算法差于算法s⁃FCM。但是，观察图4、图5和图6，显然本文算法w⁃2DFCM相比于RFCM和s⁃FCM除去更多的噪声，分割结果包含更多有小细节信息，且表2中的比较结果也说明算法w⁃2DFCM分割性能优于RFCM和s⁃FCM。分析表3表4中vpc和vpe的测量值显示算法w⁃2DFCM差于RFCM和s⁃FCM算法的原因，由式（8）和（9）看出，有效性函数vpc和vpe是根据隶属度值ujk计算得到的，将隶属度值的计算式（4）代入vpc和vpe的计算式（8）和（9）中得到vpc和vpe的两个新的计算式（10）、（11）如下：

式（10）、（11）中显示有效性函数vpc、vpe的值与数据yj和聚类中心vk的距离有密切的关系，在本文算法w⁃2DFCM中由于数据yj被扩展为二维数据yj＝（xj，s（xj）），聚类中心vk也为二维数据，因此计算所得的数据与聚类中心之间的距离与算法RFCM和s⁃FCM中一维数据yj＝xj计算所得距离在数值上和数据分布上会有较大的差异，导致计算所得的有效性函数vpc、vpe差异较大，不能很好的反应算法w⁃2DFCM与算法RFCM和s⁃FCM的图像分割能力，出现表3、表4中数据显示算法w⁃2DFCM略差于RFCM算法，差于s⁃FCM算法的现象。

比较表3和表4中第2列和第3列数据可以看出，对于数据结构均为二维数据的算法w⁃2DFCM与2DFCM，本文算法w⁃2DFCM比算法2DFCM在有效性函数vpc和vpe的数值上表现出更大的优势，进一步证明本文算法的有效性。

上述一系列仿真结果证明本文算法在分割图像时能构造更加合理的空间邻域信息，保留更多的原始图像信息，在图像中含有噪声时依然具有良好的鲁棒性，本文算法图像分割有效性得到验证。

4　结束语

基于空间邻域信息的二维模糊聚类图像分割方法是一种有效的引入空间邻域信息提高算法抗噪性能的方法。但是该算法中假设邻域中像素对中心像素的影响程度是相同的，而实际图像中并非如此。本文提出了一种构造加权邻域信息的方法，对邻域区域中的像素进行加权计算，在权值计算时引入模糊聚类的思想，使所得空间邻域信息更加合理有效，对空间邻域信息的二维模糊聚类图像分割方法进行了改进。经过试验比较证明了本文算法中提出的加权邻域信息构造，能得到更加合理的空间邻域信息，从而更好的消除噪声，同时保留更多的原图像细节信息，不易造成过平滑现象，使算法分割效果更好。本文提出的基于加权空间邻域信息的二维模糊C均值聚类图像分割方法在分割噪声图像方面更具有竞争力。

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Image segmentation based on two⁃dimension FCM with weighted average spatial information

TANG Ying⁃gan LIU Hai⁃fang
School of Electrical Engineering Yanshan University Qinhuangdao Hebei 066004 China

Abstract2DFCM algorithm introduces the spatial information into FCM by calculating the mean of neighboring pixels it overcomes the drawbacks of FCM.However 2DFCM algorithm treats each pixel in a neighborhood equally and can not effectively describe the contribution of other pixels to the center pixel.In this paper we propose a new algorithm to calculate the spatial information.The proposed method weights the contribution of each pixel to center pixel in a neighborhood in which the weights is calculated using the idea of fuzzy clustering.The proposed method can obtain more reasonable spatial information and improve the performance of FCM.Experiments demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Key wordsFCM image segmentation weighted average spatial information two dimension data

作者简介：∗唐英干（1975⁃），男，江西新建人，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为图像处理与分析、智能计算，Email：ygtang＠ysu.edu.cn。

基金项目：国家自然科学基金资助项目（61273260）；中国博士后科学基金特别资助基金项目（2014T70229）；教育部博士点基金资助项目（20121333120010）

收稿日期：2014⁃12⁃19

文章编号：1007⁃791X（2015）03⁃0246⁃08

DOI：10.3969/j.issn.1007⁃791X.2015.03.009

文献标识码：A

中图分类号：TP391.4