基于三维形变曲面模型的脊椎分割方法

赵文超，万韬阮，武 桐，朱耀麟

（西安工程大学 电子信息学院，陕西 西安710048）

0 引 言

利用医学图像对器官进行三维重建能为临床诊断提供客观依据，从而提高诊断正确率.脊椎是人体的重要器官，具有复杂的结构.利用图像技术，从断层序列医学图像中分割出脊椎，并重建出具有三维信息的脊椎模型，可使医生以直观的方式进行诊断［1］.对目标进行可视化的前提是进行分割操作.至今，还未出现适合解决所有问题的分割方法，需要针对具体对象提出不同分割方法［2］.

由于二维形变模型具有很好的灵活性，常被用于轮廓提取、运动跟踪等［3－4］.Cohen等人将其扩展到三维空间，希望它能用于空间曲面的提取［5］.三维形变曲面模型主要分为参数模型和几何模型.参数模型能克服噪声和狭窄凹形边缘的影响，但缺点是模型的初始位置对分割效果有较大影响，且无法很好地处理多模型的相互融合；而几何模型可以解决参数模型的缺点，该模型将水平集理论用于模型的演化，使模型在图像力和模型力的作用下改变拓扑结构，提高了系统的鲁棒性，降低了对模型初始位置的要求，易于解决多模型互融的问题［6－7］.

本文基于形变模型，提出一种针对脊椎结构的分割方法.该方法结合图像边界信息和区域信息让形变模型沿目标梯度方向的二阶导数进行演化，并提取零水平集作为脊椎分割结果.

1 形变模型的基本原理

形变模型可以遵循边缘信息和区域信息两种不同的图像信息进行演化.图像约束力在正灰度值区域方向指向外，而在负灰度值区域方向指向内.它的大小与灰度值成正比，在灰度值相同的区域，使形变模型以稳定的速率演化.曲率约束力方向指向内，其值正比于形变模型表面的曲率值，它能有效平滑形变模型的轮廓表面［7］.

Caselles和Malladi提出了基于边缘信息的GAC模型，该模型利用边界的法向量以及曲率信息，把形变曲面的演化问题转化为在势力场中计算两点之间加权距离最小化问题.以图像边缘信息和模型自身的信息构建内、外力来驱动模型演化.在GAC模型基础上，有人进一步提出Curves模型，并运用于骨骼分割［8］.以图像的梯度信息构造停止迭代的约束条件，通过图像力与内约束力的平衡，使形变模型沿能量最小化方向演化，最终在对象边界停止演化［9］.

T.Chan提出基于区域信息的CV模型，该模型利用区域信息将原始图像区分为背景部分与分割对象部分.Osher和Sehian将水平集方法用于曲线演化，曲线演化使曲面能自由地改变拓扑结构.曲线演化方程如下

将图像边界信息或区域信息转化为权重函数g（｜▽I（C（q））｜），从而将对象分割问题转化为求取最小化能量函数的问题.

2 脊椎分割方法

文中提出的分割方法是利用图像的区域和边缘信息进行模型演化，当初始种子点远离对象时，利用这两种信息帮助寻找对象位置目标边缘，以解决难以定位的问题.对原始模型新添加约束力，即对流力，当模型演化到对象边界时，对流力能有效阻止模型的过度分割.通过最小化能量方程法，得到脊椎的分割结果.

2.1 边界信息计算

常用的边界信息计算方法是并行微分算子法，沿图像梯度方向求一阶导数极值点或二阶导数过零点来检测边缘线.文中采用沿对象梯度的二阶导数方向进行边缘信息计算，映射函数为

式中，NI是I的归一化梯度幅值，Gσ表示标准偏差为σ的二维高斯滤波算子，＊表示卷积，v和λ是在进行分割时需要人为指定的参数，gI是速率函数.梯度图像通过gI，被映射为特征图像，gI把梯度图像中灰度值较高的边缘映射为灰度值0，而把较低灰度值的区域像素点映射为灰度值1.

医学图像中脊椎与周围组织的灰度值差异较大，如图1（a）所示.对灰度图像进行梯度运算得到的梯度图像，使用gI函数对梯度图像进行灰度映射得到边缘信息图像，如图1（b）所示.

设It为在图像梯度方向的二阶导数，Id是其垂直矢量.使It＝It＋Id－Id＝▽I－Id，边界曲面能量函数为

式中，HI为曲面曲率即（三维体数据水平集），S为演化曲面，d a为曲面表面区域，n为曲面单位方向矢量.

2.2 区域信息计算

如图2（a）所示，原始灰度图像I（x，y）被形变曲面模型C区分为对象（即脊椎）和背景（即周围组织）两个不同区域，其灰度平均值分别为c1和c2.对式（4）进行简化，得到

式中，等式右侧第一项表示区域能量，第二项表示模型几何约束力，α和β为各项幅值系数.通过式（5），可以得到区域信息图像，如图2（b）所示.

图1 灰度图像与处理后的边缘信息图像Fig.1 Gray image and processed edge information image

图2 灰度图像与处理后的区域信息图像 Fig.2 Gray image and processed regional information image

2.3 水平集演化

根据边界能量函数和区域能量函数可以获得最终能量函数，即

形变模型进行水平集演化为

式中，N为轮廓表面上的法向量，F为法线方向上指向内和外的约束力在垂直方向上的矢量和.方向向外的力代表图像信息能量，方向向内的力是模型的几何约束力，代表内部能量项.当内、外力相互平衡时，内、外能量达到最小化.

添加对流力，式（8）可变形为

当形变模型靠近目标物轮廓面边缘时，方向向内的对流力γ（▽gI·N）与向外的膨胀力相互平衡，可以阻止形变模型跨越边界面.对流力对形变模型演化的影响，如图3所示.其中n为数值计算的迭代数，传统三维形变曲面模型中没有对流力时，形变模型越过尾状核的边界，容易泄露到相邻区域，如图3（a）所示；加入对流力后，形变模型没有泄露到相邻区域，演化过程如图3（b）所示.

图3 对流速度对形变模型演化的影响Fig.3 The impact of convective forces to create a three－dimensional model

3 结果与分析

文中采用了一组人体躯干CT图像作为实验数据集，平均一组数据含有450层CT图像，每层CT图像的分辨率为512×512像素，层厚约1mm，像素间距0.643 1mm.实验使用的计算机配置为2.5GHz处理器，内存4GB，对512×512×450的CT数据集进行运算时间少于5min.二维脊椎分割结果如图4所示，三维脊椎分割结果如图5所示，n为水平集演化方程迭代求解次数.

图4 二维脊椎分割效果图Fig.4 Vertebral segmentation in two－dimensional

从图4可以观察到，随着迭代次数的不断增多，在形变模型内、外力的作用下，逐渐逼近脊椎轮廓边缘.图5展示的是从三维空间观察形变模型演化的整个过程，在三维空间放置的若干形变模型的初始种子点，形变模型在内、外力的作用下，逐渐逼近脊椎轮廓边缘，模型曲面最终停止演化在脊椎边界线.实验结果表明，本文方法对脊椎狭窄凹形边界曲面有较理想的效果.

图5 三维脊椎分割效果图Fig.5 Vertebral segmentation in three－dimensional

4 结束语

基于形变模型对具有深凹陷区域的脊椎进行分割，无疑是一种有效的方法，但存在不足.文中基于形变模型基本原理，对原始方法进行改进.通过沿对象梯度的二阶导数获得边缘信息，并定义模型的内力项，通过模型外的区域信息定义模型的外力项，通过模型轮廓面法向量定义新设计的模型约束力，即对流力.新模型在这3种力相互制约下进行演化，最终达到平衡，完成分割过程.实验表明该方法不仅提高了分割精度，而且能防止过度分割的问题.实验发现，在灰度不均匀的图像中出现大量弱边界或假边界，这容易造成形变模型的边界判断错误，影响分割效果.因此，引入一种判断边界的能量项，是以后研究中需要解决的问题.

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