解三角形的常用策略

熊如佐

解三角形问题是高考的热点。现通过一道典型题目来分析解三角形的常用策略。

策略1：考虑到D为AC的中点，取BC的中点E，把分散的条件集中转移到三角形BDE中，从而解决问题。

解法1： 如图 l，设 E是BC的中点，连接DE，则DE∥AB，

设BE=x。

在△BDE中，由余弦定理，得BD?=BE?+ED?

策略2：恰当建立坐标系，利用坐标法求解。

解法2：以B为坐标原点，BC所在的直线为X轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，不妨设点A在第一象限内。下同解法1。

策略3：利用向量知识解决。

策略4：在△ABC中和△ABD中，分别得出cosA的表达式，构造方程求解。

解法4：如图3，设BC=y，AC=2X。

在△ABD中，由余弦定理，得cosA=

下同解法1。

策略5：在△ABD中和△BDC中，根据∠ADB和∠BDC的互补关系，利用余弦定理构造等量关系解题。

解法5：如图3，设BC=y，AC=2x。

在△ABD中，由余弦定理，得cos∠ADB=

策略6：利用中点关系，把三角形补成平行四边形，使条件相对集中，从而解决问题。

解法6：如图4，延长BD至E，使BD=DE，则四边形ABCE是平行四边形，故AE=BC。

在△ABE中，由余弦定下同解法1。

策略7：利用S△ABC一2S△BDC构造等量关系。

解法7：如图3，设∠CBD=θ。cos∠ABD=cos（∠ABC-θ）=cos∠ABCcosθ

对于同一道题目，从不同的角度出发，就有不同的解题方法，所以同学们复习时不要满足于一种思考方式，要善于发现自己解题中存在的问题和不合理处，进而提出质疑“我为什么要这样解题呢？”“是不是还有更好的方法呢？”“除从这个角度出发外，还能从哪里找到突破口呢？”，只有不断地质疑，才会不断地创新，不断地迸发思维的火花，这样复习效率就会大大提高。

（责任编辑袁伟刚）

温馨提示：揭开“三角题”的面纱

三角函数除具有一般函数的各种性质外，它的周期性和独特的对称性，再加上系统的丰富的三角公式，使其产生的各种问题丰富多彩，层次分明，变化多端。围绕三角的考题总是以新颖的形式出现，在高考试题中占据重要的位置，成为高考命题的热点。2014年高考从三角函数的图像、周期性、奇偶性、单调性、最值及综合应用等各个方面全面考查三角知识，主要有以下几类：（1）直接考查三角基本公式与基本运算；（2）考查三角函数的图像与性质；（3）考查三角恒等变形与解三角形的知识；（4）考查三角在实际生活中的应用；（5）考查三角与其他内容的综合。

三角部分在高考中具有一定的地位，但试题难度一般不太大，是考生的主要得分题。下面是对2015年高考三角命题方向的几点预测。

（1）考查三角函数的图像及其性质，其中求角的范围可能出现在选择题和填空题中，属基础题，要求考生掌握三角函数最基本的性质。

（2）考查三角变换及求值，可能出现在选择题和填空题中，要求考生掌握最基本的三角变换。

（3）考查解三角形问题，这是近几年高考中的热点题型。

（4）考查用三角知识解决一些实际问题，一般以解答题的形式出现，属中等难度的题，要求考生具有推理能力、逻辑思维能力。

（5）考查两角和的正、余弦公式及二倍角公式的应用。

（6）考查三角与平面向量、导数等的结合。