能力提升综合测试之直线运动与牛顿运动定律

2015-05-30 10:48吴宾
中学生数理化·高三版 2015年1期
关键词:布带铁块细绳

吴宾

1.一轻质弹簧原长10cm,在它的下方挂一重为4N的物体,静止时长度为12cm。求:

(1)弹簧的劲度系数k是多少?

(2)如果再挂一重为6N的物体,则静止时弹簧的长度为多少?

2.甲、乙两车在平直公路上同时、同地、同向运动,它们的位移(单位:m)和时间(单位:s)的关系分别为x甲=2t+t?,x乙=8t,问:

(1)经过多长时间它们相遇?

(2)经过多长时间它们的速度相等?

(3)它们相遇前的最远距离为多大?

3.两个相同的小球A和B,质量均为m,用长度相等的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点o,并用长度相等的细线连接A、B两小球,然后,用一水平方向的力F作用在小球A上,此时三根细线均处于直线状态,且OB细线恰好处于竖直方向,如图1所示。如果不考虑小球的大小,两小球均处于静止状态,则:

(1)OB细线对小球B的拉力为多大?

(2) OA细线对小球A的拉力为多大?

(3)作用力F为多大?

4.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以νo=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经过to=2s警车启动起来,井以a=2m/s?的加速度做匀加速直线运动,试问:

(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?

(2)若警车能达到的最大速度νmax=12m/s,达到最大速度后以该速度匀速运动,则警车启动后需要多长时间才能追上货车?

5.如图2所示,用两根细绳系着一质量为m的物体,l、2两细绳与水平车顶间的夹角分别为30。和60°。已知重力加速度为g,不计空气阻力。

(1)若小车向右做匀速直线运动,则两绳中的拉力多大?

(2)若让小车向右以2g的加速度做匀加速直线运动,当物体与小车保持相对静止时,绳1中的拉力多大?

6.质量m=0.3kg的物体在水平面上做直线运动,图3中“、6直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力时的v-f图像,取g=10m/s?。求:

(1)物体所受滑动摩擦力为多大?

(2)水平拉力为多大?

7.将小球以初速度νo竖直上抛,在不计空气阻力的理想状况下,小球上升的最大高度为H。实际上由于空气阻力,小球以初速度νo竖直上抛时上升的最大高度只有0.8H。设空气阻力大小恒定,求:

(1)空气阻力与小球重力的比值是多少?

(2)小球上升和下降的时间比为多少?

(3)小球落回抛出点的速度大小为多少?

8.如图4所示,在倾角0=37°的足够长的固定的斜面底端,有一质量m=lkg的物体,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动,拉力F=10N,方向平行于斜面向上。经时间t=4s细绳突然断了,求:

(1)绳断时物体的速度大小。

(2)从细绳断到物体再返回到斜面底端的运动时间。(sin 37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s?)

9.如图5所示,质量m1=8kg的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平O且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲及人均处于静止状态。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s?。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:

(1)轻绳OA、OB的拉力为多大?

(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?

(3)若人的质量m2=45kg,人与水平面间的动摩擦因数μ=0.25,则欲使人在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?

1O.如图6所示,光滑水平桌面上的布带上静止放着一个质量m=lkg的小铁块,它离布带右端的距离1=0.5m,铁块与布带间的动摩擦因数μ=0.1。现用力从静止开始向左以ao=2m/s?的加速度将布带从铁块下抽出,假设铁块大小不计,铁块不滚动,取g=10m/s?,求:

(1)将布带从铁块下抽出需要多长时间?

(2)铁块离开布带时的速度大小是多少?

11.如图7甲所示,直角木块放在光滑水平地面上,木块水平上表面AB粗糙,光滑斜表面BC与水平面间的夹角θ=37°。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当力传感器受压时,其示数为正值,当力传感器被拉时,其示数为负值。一个可以被视为质点的滑块从C点由静止开始下滑,运动过程中,传感器记录到的力和时间的关系如图7乙所示。已知sin37°=o.6,cos37°=0.8,取g=10m/s?。求:

(1)斜面BC的长度;

(2)滑块的质量;

(3)运动过程中滑块发生的位移。

12.如图8所示,倾角θ=37°,长度ι=16m的传送带的传送速度v=10m/s,在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量m=0.5kg的物体,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/S?。求:

(1)传送带顺时针传送时,物体从顶端A滑到底端B的时间;

(2)传送带逆时针传送时,物体从顶端A滑到底端B的时间。

参考答案与提示

6.(1)由题图知直线a表示的加速度a1=,直线6表示的加速度,根据牛顿第二定律得滑动摩擦力f=ma2=-0.2N,方向与运动方向相反。(2)根据牛顿第二定律得F+f=ma1解得F=O.1N,方向与运动方向相同。

7.(1)无空气阻力时有vo?=2gH,有空气阻力时

8.(1)物体在拉力F作用下沿斜面向上做匀加的速度大小ν=a1t=8m/s。(2)细绳断后物体沿斜面向上做匀减速运动到最高点,加速度大小a2=小。物体从最高点沿斜面向下做匀加速运动返回底端,加速度大小a3=gsinθ-μgcosθ-4m/s?,根据,解得。所以从细绳断到物体返回斜面底端的运动时间t=t2

9.(1)以结点o为研究对象,受力情况如图10所示,建立直角坐标系,将FOA分解,由平衡条件得FOB-FOAsiriθ=0,FOAcosθ-m1g=0,解得FOA=(2)人在水平方向上受到轻绳OB的拉力和水平面的静摩擦力,受力情况如图11所示,由平衡条件得F=FOB'=60N,方向水平向左。(3)当物体甲的质量增大到人刚要滑动时,质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值,fmax=μm2。由平衡条件得FOBmax=fmax,又FOBmax=

10.(1)设铁块离开布带时,相对桌面移动的距离为x,布带移动的距离为L+z,铁块滑动的加速度为a,由牛顿第二定律得μmg=ma,解得a=1m/s?,根据运动学公式有,解得t=ls。(2)由v=vo+at得铁块离开布带时的速度v=lm/s。

11.(1)分析滑块的受力情况,如图12所示,由牛顿第二定律得“,=gsinθ=6m/S?,由图7乙知滑块在斜面上运动的时间t1=1s,由运

12.(1)传送带顺时针传送时,物体相对传送带向下运动,则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上,相对传送带向下匀加速运动。根据牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma,解得a=2m/s?,根据ι=2at?得物体从顶端A滑到底端B的时间,t-4s。(2)传送带逆时针传送时,当物体下滑速度小于传送带传送速度时,物体相对传送带向上运动,则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下,设物体的加速度大小为ai,由牛顿第二定律得rngsinθ十μmgcosθ=ma1,解得a1=10m/S?。设当物体运动速度等于传送带传送速度时经历的时间为t1,位移为x1,于传送带的传送速度瞬间,有mgsinθ>μmgcosθ,则下一时刻物体相对传送带向下运动,受到传送带向上的滑动摩擦力发生突变。

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