三角解答题集锦

史晓博

1.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。

（1）求内角A。

（2）若f（x）=COS?（x+A）-sin?（x-A），求f（x）的单调递增区间。

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos4.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是

（1）求内角A的大小。

（1）求BC的长。

（2）求△DBC的面积。

（2）已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、c的对边，A为锐角，

8.设向量a=（a1，a2），b=（b1，b2），定义一种向量运算：a⊕b=（a1b1，a2b2）。已知向量m=

9.如图2，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底（矩形ABCD）水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好。设计要求管道的接口H是AB的中点，E、F分别落在线段BC、AD上。已知AB=20m，

（1）试将污水净化管道的长度L表示为关θ的函数，并写出定义域。

（2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？求出此时管道的长度。

10.如图3，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数

（1）求ω的值和∠DOE的大小。

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且∠POE=θ，求“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值。

参考答案与提示

由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，得kπ≤z≤kπ+用向量法解决；或者以B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过A作BC的平行线交BD的延长线于E，利用正、余弦定理解答。