数列解答题集锦

刘 佩

1.在数列{an}中，ai=1，当n≥2时，其前n项和

2.已知等差数列{an}的前n项和为sn，且a2=17，S10=100。

（1）求数列{an}的通项公式。

（2）若数列{bn}满足bn=ancosnπ+2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn。

3.已知等差数列{an}的公差大于O，且a3、a5是方程x?-14x+45=0的两实根，数列{bn}的前n项

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式。

（2）若cn=anbn，求数列{cn}的前n项和。并说明理由。

5.设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+l-an+2。

（1）求数列{an}的通项公式。

8.已知数列{xn}的前n项和Sn满足Sn+1=

（1）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论。

（2）对于数列{un}，若存在常数M>O，对任意的

9.设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈

10.如图1，将数列{an}中的所有项按第一行三项，以下每一行比一上行多一项的规律排成数阵。记第一列数al，a4，a8，…构成的数列为{bn}。已知：①在数列{bn}中，b1=1，

（1）求数列{bn}的通项公式。

（2）求第k（k∈N*）行所有项的和S（k）。

参考答案与提示

4.（1）当n=1时，a1假设n=k时结论成立，综上所述，

根据x2>x4>x6，猜想：数列{x2n}是递减数列。下面用数学归纳法证明

综上所述，数列{x2n}是递减数列。

（2）数列{xn}是B一数列。证明如下。

故数列{xn}是B一数列。