求解匀变速直线运动问题常用公式

薛允生

匀变速直线运动是高中物理中的一个重要运动模型，在求解匀变速直线运动问题时，我们需要熟练掌握的常用公式主要有以下四个。

一、速度公式v=vo+at

沿着一条直线且加速度不变的运动叫匀变速直线运动，其速度公式为v=vo+at。这是求解匀变速直线运动问题时，必须熟练掌握的基本公式。

例 1 一辆汽车做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，若它在A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度是多少？

点评：匀变速直线运动中还需理解并掌握的一个概念是加速度，由速度公式变换易得加速度的定

二、位移公式是求解匀变速直线运动位移的最基本、最方便、最直接的求解公式。同学们在求解匀变速直线运动的位移时应优先考虑使用这个公式。

例 2 某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，该系统可以使某飞机具有的初速度vo=40m/s，该飞机在跑道上匀加速时可产生的最大加速度为5m/s?，要使该飞机在该航空母舰上在4s时间内起飞，则该航空母舰的身长至少应为多少？

解析：该飞机在该航空母舰上做匀加速直线运动，初速度vo=40m/s，加速度a=5m/S?，起飞时间

三、速度一位移关系式

匀变速直线运动的速度一位移关系式的推导过程：由匀变速直线运动的速度公式v=vo+at得t=

例 3 假设某汽车刹车制动时加速度的大小为5m/S?，汽车行驶的速度为72km/h，驾驶员的反应时间为0.4s，试求驾驶员从发现前方情况到汽车停止的过程中，汽车前进的距离。

解析：由题意可知，汽车的初速度vo=72km/h=20m/s，加速度a=-5m/s?。在反应时间t=0.4s内，汽车做匀速直线运动得s1=vot=8m，然后汽车做匀减速直线运动直至停止，因此由v?-v?=

注意：在vt、s-t、s-v关系式中，除时间f外，其他物理量均为矢量。在解题时常选初速度方向为正方向，其余矢量依据其与初速度方向的关系，分别代人“+”“一”号。

四、平均速度公式

做匀变速直线运动的物体，在中间时刻的速度等于物体在这个过程中的平均速度，还等于这个过程中初、末速度的平均值。

例 4 一个进行滑雪表演的运动员，在25s时间内从山坡的坡顶上匀变速滑下，初速度为1.8m/s，滑到坡底时末速度为5m/s，则他所通过的这段山坡的长度为多少？

跟踪训练

1.一辆汽车遇到突发情况刹车做匀减速运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s?，则：

（1）汽车在停止前1s内的平均速度为多少？

（2）该汽车刹车15s内的位移为多少？

2.在某次直升机低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开直升机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12，5m/S2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地时的速度最大不得超过5m/s，取g=10m/s?，求：

（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？

（2）伞兵着地时相当于从多高处自由落下？

参考答案：1.（1）0.5m/s； （2） 50m。2.（1）99m；（2）1.25m。