高中生数学发散思维培养过程中存在的问题及解决办法

水莉莉 周霞

摘 要 提高学生的数学思维能力，发展学生的智力和创新意识，是高中数学课程理念的要求，也是数学教育的基本目标。因此对高中生发散思维的培养是数学教学的重中之重。本文结合高中数学课堂教学中培养发散性思维存在的问题给出具体做法和实施途径。

关键词 数学教学 发散性思维 思维能力

中图分类号：G424 文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.05.069

The Existing Problems and Solutions of School Students in

the Process of Cultivating Divergent Thinking

SHUI Lili[1]， ZHOU Xia[2]

（[1]The Attached Middle School of Fuyang Teachers College， Fuyang， Anhui 236037;

[2]School of Mathematics and Statistics， Fuyang Teachers College， Fuyang， Anhui 236037）

Abstract Improving the students' mathematical thinking ability and developing students' intelligence and innovation consciousness are the requirements of the high school mathematics curriculum and the basic goal of mathematics education. The priority of all of mathematical teaching is that cultivating dicergent thinking of school students. In this paper， the specific practices and implementation ways of cultivating dicergent thinking in the process of mathematics teaching are given.

Key words mathematics teaching; dicergent thinking; ability of thinking

发散性思维是美国心理学家吉尔·福特首先提出的概念，吉尔福特认为：发散性思维是一种推测、发散、想象和创造的思维过程。是人们依据研究的对象所提供的信息，沿着不同的方向思考，对信息和条件加以重新组合，探求多种方法，多种路径解决问题的思维方式。培养高中生的发散思维能力，可以使学生的思路清晰、思维开阔、思考灵活，可以让学生善于分析、敢于思考、勇于创新，有效促进学生创造性思维的培养。《数学课程标准》也要求注重提高学生的数学思维能力，发展学生的智力和创新意识，这也是数学教育的基本目标。发散思维能力是创新思维能力的一种表现形式，因此培养高中生的发散思维能力是数学教学的重中之重。

1 数学教学中培养发散性思维存在的问题

在数学教学中，数学教师对数学知识的理解十分熟练，对发散性思维的培养也很明白，但由于各方面的原因，在当前的数学教学中对发散性思维的培养仍存在各种问题，效果不够理想。现实教学中存在着以下几个方面的问题：

1.1 重结果轻过程

教师在数学教学中，部分教师在教学中为提升课堂教学效率，直接将知识点，公式、定理及解决问题的方法、技巧等“一股脑”地灌输给学生，有部分学校干脆不讲，认为学生看书自己就能懂，没有让学生经历观察、直观感知、类比发现、归纳总结、抽象概括、空间想像、演绎证明、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。学生未能亲自地探索和掌握数学知识之间的内在关系，未能很好地理解所学知识，不能以“基本”应“万变”，在解题过程中，达不到 “一计不成，又生一计”的效果，阻碍了发散思维的培养。

1.2 重解题轻思维

在数学教学过程中，“数学就是要教会学生解题，拿到高分”的观念已根深蒂固。在高考升学的压力下，高中三年用两年的时间把必修、选修上完，任务重时间紧，然后用一年的时间复习。教师侧重学生解题的数量，通过大量题海训练，忽视对问题的思考、归纳总结，数学教学变成了解题教学，学生变成了解题的机器，而学生的思维能力被抛到了一边，更别说发散思维了。高考过后，一些解题的技巧方法学生很快就忘了，而让学生受益终身的思维能力没有得到提升。

1.3 重标准轻错误

“成者为王，败者为寇”的功利主义思想让我们只看到眼前，只要学生做对题，不出错，符合标准，取得成绩，哪管他能力不能力，短视的结果就出现了很多“高分低能”的学生。

培养发散性思维，就意味着要去探索，探索就会有错误。在发散性思维培养过程中要允许学生犯错，不能因为学生在学习中采用了与教师思维相反或者不一致的逻辑思维得到了一个错误的答案，就认为学生不可思议。不少教师只看学生回答的问题是否合乎自己的标准，当学生表现出发散思维时，教师却往往以影响自己的既定教学安排为由，强行把学生的思维拉到标准轨道，这样的教学情景是不利于学生发散性思维培养的。考察美国硅谷的发展史，“允许犯错”是一个很好的规则，允许犯错就解放了学生和研究者的后顾之忧，不担心犯错，敢于开拓，勇于创新。而我们往往怕学生犯错，一旦犯错就会影响到学生的成绩。这样一来，学生在学习中就自然而然的学会做一个“好学生”，不去“犯错”，循规蹈矩，而发散性思维的培养和形成就无从谈起。

2 培养学生发散思维的有效途径

2.1 重视基础知识和基础理论的教学，让学生发散思维的翅膀有力量

发散性思维，不会凭空而来。不仅要基础知识和理论扎实、基本技能过硬而且要使知识点纵横交错和融会贯通，从而形成自己的知识网络。这样思考解决问题时才能够多角度、多层次、多方位的进行，否则思维就无法发散，时刻受阻、处处障碍。所以教学中教师要要求学生对每一个知识点理解正确、掌握无误、对知识的产生发展过程要了解，所谓“知其然，还要知其所以然”。教师可以利用教材，根据知识的特点，充分挖掘其间隐藏的联系，帮助学生构造完备的知识结构，为发散思维打好基础。例如在三角恒等变换一章，学生觉得公式多，难记忆，不会应用。教学中引领学生对知识点进行归纳总结（见图1），弄清楚公式的来龙去脉，便于掌握，达到了灵活掌握的地步。

图1

2.2 建立平等融洽的师生关系，让学生发散思维的翅膀自由飞翔

人本主义心理学家罗杰斯提出有利于创造性发展的两个心理条件：“心理安全”和“心理自由”。教学中教师创设情景，激发学生的学习兴趣，有意识地营造民主和谐的氛围，留给学生自足的时间和空间，阅读自学、自主探索、动手实践、小组讨论、合作交流等，让学生在轻松的环境下，积极思考，敢于质疑，勇于发表独到的见解，畅所欲言，善于吸纳合理见解，从而在快乐的学习中，培养发散思维能力。学生往往会因为喜爱某个老师而喜欢学某门课程。学生在课堂上可以随时提问，随时质疑，他们的心理是安全的，不用担心出错，不怕被嘲笑;他们的心理是自由的，可以发散思维。记得上过平面向量的加法、减法、数乘向量及数量积的运算后，一学生提出来“老师，向量为什么没有除法运算呢？”当时老师也吃了一惊，先是肯定了他“你的问题提得非常好！可见你的思维很灵活，没有拘于课本，大胆质疑，难能可贵！”然后也坦率地承认“老师还真没有认真思考过这个问题呢，课下我们一起寻找答案好吗？”学生受到鼓励，课下很积极的查找，对数学的学习更有兴趣了。课后老师在一本资料上查到了答案，使师生共同得到了提升。

2.3 重视一题多解、一题多变及开放型问题教学，让学生发散思维的翅膀得到磨炼

一题多解、一题多变可以促进学生思维活动从不同方向、不同侧面、多层次、横向拓展，纵向深入地思考问题，不受某种思维的束缚。它通过思维的开放、联想以沟通代数、几何、三角等形成知识网络，能起到举一反三、融会贯通、事半功倍的功效。纵观历年高考试题，没有一道题是用唯一的方法来解的，每一道题稍加改变就可以衍生出不同的问题。因此重视一题多解、一题多变的教学，可以调动学生的积极性和主动性，对一题多解的题目要找出最简洁的方法，对多变的题目归纳其通性通法，以不变应万变。根据发散思维的特点，努力挖掘教材的深度和广度，寻找思维的发散点，精心设计每一堂课，利用典型例题的变式教学，把题目的条件（或结论）适当地改变得出新题目，帮助学生牢固地掌握所学知识。例如：已知函数（） =  ，[，]，对任意的[，]，2（）≥ + 恒成立，求的取值范围。在对原题讨论讲解后，让学生分组讨论本题还有哪些变式，小组讨论后组内展示了四种变式：形式1：对任意的[，]，2（）≤ + 恒成立，求的取值范围。形式2：存在[，]，使2（）≥ + 恒成立，求的取值范围。形式3：不等式2（）≥ + 在[，]上的解集非空，求的取值范围。形式4：方程2（） = 分别有唯一实数解、两解、一解时，求的取值范围。通过例题的变式教学，使学生时时处在一种愉快的探究知识的学习状态中，提高学生分析、解决问题的能力，充分发挥学生思维的能动性，从而提高学生的发散思维能力。

2.4 加强解题后的反思，让学生发散思维的翅膀更加强劲

高中数学一直是学生感到比较难的学科，所谓高考“成也数学，败也数学”。每个高中生都做过不少数学题，但有些人觉得效果不好，究其原因是做题不思考，不会归纳总结，不会反思。数学成绩好的学生不搞题海战术的结果而是爱思考的结果。当学生碰到不会的问题，请教老师或同学，或看答案等，把问题弄明白了，很多同学到此为止觉得会了，其实不然，过段时间拿到同样的问题仍然不会，这就是学生普遍反映的：老师一讲我就会，但自己一做就不会。为什么？原因是老师一步步的讲解，前因后果很容易听懂，但是为什么这样想？这样做？它考察了哪些知识点？运用了哪些思想方法？有没有其他思路？它可以做怎样的变化？碰到类似问题有无通法？哪种是最简便的方法？等等这些问题学生不善于去探索。长期以往，就成了“只看到树木却看不到森林”的结果，做不到触类旁通，发散思维就得不到培养。所以老师要求学生做解题后要多反思，刚开始学生不适应，嫌麻烦，但老师仍应在课堂上带着大家思考，虽然进度慢，解决的问题“少”，但学生一旦养成反思的习惯，发散思维能力和解决问题的能力将无可限量，真正能达到“教是为了不教”的理想境界。

培养高中生发散思维的能力是一项任重道远的事业，需要教师有坚定的信念、积极的引导、辛勤的付出、以及学生刻苦的学习。教师要创设有效培养发散思维的情景、引导学生养成发散思维的习惯。记得一篇文章中记载：有位思维培训师在对小学教师进行培训时在黑板上写下了两道算式：2+3=？5=？+？显然后一道题的思维活动量要比前一道题大得多，仅仅一个小小的变化却是不一样的教学效果。老师们会心的笑了，似乎眼前豁然开朗。只要我们每一位教师有这方面的意识，多一点思考和行动，那学生们发散思维的能力和创新的能力将不断得到提升。

基金项目：阜阳师范学院基础教育研究专项课题（2013 JCJY08），安徽省重大教学改革专项（2014zdjy082），省级专业综合改革试点（2014zy138）， 国家特色专业（TS11496）

参考文献

[1] 张丽萍.发散思维在数学中的运用[J].中国科教创新导刊，2013.9：62-63.

[2] 周霞，水莉莉.发散性思维培养的实践研究[J].阜阳师范学院学院（自然科学版），2014.31（1）：82-86.

[3] 王俊山.数学教学中的发散思维培养[J].上海师范大学学报，2000.7：61-65.

[4] 邹卫安.浅谈数学教学中发散思维的培养[J].师道教研，2013.5：52-53.