青少年户外营地运营管理问题的数学建模研究

薛保红，薛国强，叶智应，刘 升

(安徽工程大学 体验教育研究中心，安徽 芜湖 241000)

青少年户外营地运营管理问题的数学建模研究

薛保红，薛国强，叶智应，刘 升

(安徽工程大学 体验教育研究中心，安徽 芜湖 241000)

为解决青少年户外营地活动的安排问题及方案选定，从而更好的利用青少年户外营地，本文致力于等待时间、教练员人数这两个评价标准，基于遗传算法建立模型，通过计算机模拟搜索近似最优解的方式，得出具体的时间安排，对制定青少年户外营地的管理具有实际的参考价值。

青少年户外营地 运营管理；组合优化

近两年，为适应体育改革，满足青少年对户外体育活动的多元需求，各地纷纷建设了青少年户外营地。如何在满足青少年户外营地各种条件的约束下，合理安排一个较优的流程方案以实现营地效率最大化，已成为管理者最关心的问题。以安徽工程大学户外营地的优化利用为目标，研究额定人数容量条件下，基于营地项目实际，安排各部分活动的流程。

一、参数

本文各参数说明如表1所示。

表1 模型参数说明

二、模型建立

青少年户外营地活动安排是典型的多重约束和组合优化问题，其复杂性体现在时间、地点、导师、团队、活动五个因素的约束和它们之间的相互制约。在模型选择上，选用目前求解这类问题较成熟的遗传算法。在本质上，其与排课问题同属于一类NP完全问题。要安排合理的活动表，还必须满足各约束条件。

(一)硬约束条件

硬约束条件是指要完成安排活动任务所必须满足的条件：同一时间，一支队伍不能同时在进行一个以上的活动，记为Req1:

其中：值为1队伍Dm在时间Tj上进行活动项目Ni，否则为0。

同一时间，一个场地正在进行活动的队伍数不能超过场地限制的队伍数，记为Req2：

同一支队伍，每个活动只能参加一次。

其中：值为1表示队伍Dm参加活动项目Ni，否则为0。

(二)软约束条件

软约束条件即规则，对适应度函数的值产生影响：

教练员的人数尽可能少。

每支队伍在早上或者在下午安排的活动时间在100-210分钟之内。

100≤ZTi≤210

每支队伍的等待时间尽可能少。

(三)染色体编码

遗传算法中首要考虑的是如何对染色体编码，使之适用于操作。按照研究对象实际，假设500人分成五个大队，每队100人，每100人分成6个小队，要求在一天时间内完成各自的四个活动。因此，定义每条染色体用以代表某个队伍某个活动的时间安排顺序。而且，剔除了地点和教练员的影响因素，设计了如下染色体表示结构：

(队伍ID，队伍序列，活动ID，活动顺序)

在算法设计时，使用十进制对染色体进行编码。如某一队伍ID为11，即表示它是第一支队伍下属的第一小队，该染色体的队伍序列就是01；要参加活动项目编码为11，即表示它要参加的是第一支队伍需要完成的四个活动中的第一个活动“电网逃生”；随机产生的项目顺序01，表示该支队伍参加的第一个活动为电网逃生。综上，可生成如下染色体：“11，01，11，01”。

根据研究对象现状，交叉只能在同一队伍之中进行，可对同一支队伍的两条染色体对后2位做交叉操作。变异操作不受队伍限制。每一条染色体表示一种可能的活动流程方案，但活动方案结果的优劣，则由染色体的适应值来决定。

(四)适应度函数的确定

染色体适应度函数值越小，则表示其方案越优。

(五)遗传算法的操作

1.初始化

假设营地人数为500人，分成五个大队，每队100人(6个小队)，在一天时间内完成各自的四个活动，时长为每天上午、下午各三个小时，则可用行表示某队的时间安排，列表示队伍组成二维数组。如果没有特殊要求，由计算机按队伍-活动编码无冲突的要求将二维数组随机填满，产生一个初始的日程。按照需要的种群大小，产生一定数量的初始表，构成初始种群。经测算，我们选择种群规模为120的时候较合适。

2.交叉

按照实际需求，交叉只能在同属于一个队伍的染色体之间进行，采用的是简单的交叉运算。具体分三个过程：首先将种群中的个体进行随机成对配对，识别队伍序列，若两条染色体所属队伍相同，则进行下一步，否则返回继续配对。然后对每一配对个体的两个个体交换后2位，产生两个新的个体。选择的交叉概率为pc=0.6，同时为保证找出全部的最优解，引入了小生境的概念，定义当新产生的子代个体适应度超过其父代个体的适应度时，所产生出的子代个体才能代替其父代个体而遗传到下一代群体中，否则父代个体仍保留下一代种群中。

3.变异

变异运算是产生新个体的辅助方法，它决定了遗传算法的局部搜索能力。具体过程为：先确定个体的变异点(本文中为染色体的最后一位)，然后将指定的变异点的内容用其他的等位基因代替。变异点为染色体的最后一位，变异概率pm为0.001，变异范围是[1,4]。

4.终止

对产生的子代基因数进行冲突检测，满足所有的硬约束条件即为有效基因。经反复测试，当有效的基因数大于90的时候，结果较优。

三、模型求解及优化

通过计算机模拟可以得到一个合理的活动安排，并模拟一天所有队伍的活动顺序。为了解决青少年户外营地教育活动的具体安排问题，综合考虑等待时间和教练员人数两个因素，并在上述模型的基础上提出了活动人员满意度和营地负责人的满意度评价模型。

在等待时间较短的一段时间内，活动人员的满意度随时间的变化影响不大，但超过某一时间时，活动人员的满意度会快速下降，下降到某一程度时，时间对满意度的影响较小。此时，活动人员的满意度参数方程为：

其中DT为等待时间，σ为参数。

但为了达到利益的最大化，还需考虑营地负责人的满意度，营地负责人的满意度是由教练员的人数决定的，在一定教练员的基础上，随着教练员的人数减少，营地负责人的满意度会上升。则项目负责人的满意度参数方程可表示为：

其中J为教练员人数，a,c为参数。

一定程度上，等待时间与教练员的人数是有关的，等待时间越多，教练员的人数越少。

为使营地管理问题达到最优，综合考虑活动人员的满意度和项目负责人的满意度，引入加权因子λ，根据活动人员的满意度参数方程与项目负责人的满意度参数方程得到单目标方程： W=λY+(1-λ)X

通过计算机模拟可以得到一个合理的解决方案，λ=0.7，并模拟一天时间顺序。

四、总结

借鉴发达国家户外营地活动成功经验，充分利用广阔的国土和多种多样的地理环境资源，开发新型的全民健身体育资源，建立一种新型的具有公益性特征，旨在广泛吸引青少年参加户外营地体育活动。使广大青少年从室内走向户外，认识、热爱、拥抱和保护大自然，强健体魄、陶冶情操，为青少年营造健康的运动、娱乐、教育环境，以促进青少年思想道德建设，提高青少年体质健康水平，完善人格。该研究是对青少年户外营地管理问题的数学建模的应用。两个模型分别对同一约束条件针对不同的侧重点出发，建立模型，优化分析，并通过计算机模拟得出最合理的安排方案，在同时考虑软条件和硬条件的情况下模型一选择遗传算法，以染色体代表队伍的时间表对染色体进行编码、操作，并模拟出一天的所有队伍的活动顺序表，但没有说明更加详细的时间安排，而优化的模型侧重考虑活动人员的满意度和营地负责人的满意度，将复杂的约束条件简化侧重分析，得出一天内从8：30至18：00更详细的活动时刻安排。模型一中编码染色体具有随意性，很难操作，且考虑的是总体满意度，可能会在某一环节等待太久从而导致活动人员的满意度下降，优化方案则侧重考虑了活动人员的满意度和教练员的人数，达到利益最大化，建议管理者综合考虑并根据实际情况合理选择。

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2095-4654(2015)06-0143-03

2015-03-18

安徽省汽车露营产业支撑体系和发展模式的研究(ASS2015309)；安徽工程大学产学研课题：体验产业产品设计与开发研究，湖南中慧旅体验式培训产业有限公司委托二类项目； 青少年素质教育基地软硬件设计开发研究，河南建培实业发展有限公司委托二类课题；中小学体验教育课程开发及方法训练研究，武汉学知教育交流有限公司委托二类课题；中学生素质拓展教育课程开发研究，马鞍山市中学生实践基地委托。

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