浅谈小学数学建模的思想和方法

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”十大核心概念中，只有模型思想作为“思想”被提出，可见其重要性。这就要求我们在教学中不但要重视引导学生建立数学模型的结果，更要关注学生建立数学模型的过程，让学生在自主探索的学习过程中合理地、有效地建立数学模型。

记得史宁中校长曾在2013年暑期远程研修中说：“如果学生的大脑不会自动化，那简直是场灾难！”的确如此，当学生看到大量的信息却想不出数学模型，而不知所云，当我们已经得出了正确的结论，学生不会直接拿来应用，而还需推翻重来，这不仅是文明的倒退，更是一种悲哀！我认为模型思想的前提是抽象能力，后又连着应用意识，百变不离其宗，模型就是其“宗”。模型思想直接决定着学生是否能举一反三、触类旁通。一个具有良好模型思想的学生可以不通过大量的反复强化训练而灵活应用模型。数学中常见的模型有符号、数量关系、计算公式、方程、运算定律等，但我认为从更广的意义上讲，一切新事物的认知都是模型，因为学生都是从新事物出发，按图索骥。我认为在大量生活实例中抽取共性的数学原型，然后应用到生活中，这就是模型思想。

如何有效地培养模型思想？学生头脑中的数学世界与现实世界大不相同，我认为建模过程也就是为两个世界有效“搭桥”的过程。

一、借助实物直观演示法建立模型

由于小学生的思维以形象思维为主，在教学中经常借助实物直观演示，有利于帮助学生积累大量的活动经验，使其顺利建模。例如，在教学“和是5以内的加法”时，我先让学生猜谜语，当学生发现只有把“女”与“子”合起来才会变成“好”时，学生对“合起来”的活动已经产生了足够的探究欲望。这时我利用实物粘贴，出示一棵大树以及上面有4只小鸟的实物图片，然后让学生用语言描述接下来发生的事情，之后我继续出示又飞来的1只小鸟，由学生提出数学问题：一共有几只小鸟？学生通过自己上台亲身表演小鸟，或是用手指代替小鸟演一演，或是用学具摆一摆等直观活动积累“合起来”的表象，从而获得“一共”就是表示把两个数“合起来”的经验。又如，在去年执教的“有序列举”一课上，我让学生通过实物图形拼摆、画图形等活动，巧妙地完成了从实物模型到符号模型的抽象这程以及逐步完成了从无序排列到有序列举的活动积累。

二、借助语文上的扩句、缩句法建立模型

教师要学习孙悟空的火眼金睛，无论白骨精怎样变化，都能把她打回原形。我们经常会遇到有的数学信息（尤其是具有现实意义的数学信息）过于冗长，学生读了不知所云，这时候不妨用语文上的缩句法，帮助学生剔除现实情境，顺利找回数学模型。

1.缩句训练

例如，六年级的一道数学题：

现实情境（原题）：小明想从广州去北京，他找来一幅地图，可惜地图坏了，但他去过上海，知道广州到上海是1780千米。于是他找来直尺测量出从广州到上海是5厘米，从广州到北京是6.5厘米，你能帮他算出广州到北京有多远吗？

数学情境（缩句后）：一张地图，从广州到上海的实际距离是1780千米，图上距离是5厘米，从广州到北京的图上距离是6.5厘米，请你算出从广州到北京的实际距离。

数学模型：已知图上距离和实际距离，求比例尺和另一段实际距离。

2.扩句练习

利用扩句法对数学问题添加现实情境，使问题变成生活中的数学故事，让学生熟悉数学世界与生活世界来回有路。

数学模型：求一个数的百分之几是多少。

具体实例：50的12%是多少？

数学情境（扩句后）：已知六年级三班有50人，其中患近视的学生占总人数的12%，患近视的有多少学生？

现实情境：近年来患近视的人数逐年增长，患近视的年龄不断提前。在一份调查报告中显示，在全省50万小学生中，就有12%的学生患上近视。你能算出患近视的人数吗？

实践中，我发现经常进行扩句与缩句两种训练，对于培养学生的模型思想很有效。

三、替代法建立模型

“建”好模，更要“用”好模，用模型就是“拿来主义”。学生不能较好地灵活应用，往往是因为不会替代，不会拿来。经常进行替代训练有利于培养学生的模型思想，增强思维的灵活性。例如，在执教四年级“植树问题”一课时，在拓展应用环节我将植树模型拓展到安路灯、爬楼梯、锯木头等多个方面，并让学生辨别哪个相当于树，哪个相当于间距，这样模型思想得以应用，教学效果非常好。又如“有序列举‘一课，我将花朵、书目、比赛项目和水果进行替代，让学生不仅看到了“果盘问题”的广泛应用，更是把“果盘模型”深印心底。再如，在教材上●+7=16，▲+7=16与x+7=16正是利用替代的方法，逐步完成从物表示未知数到方程的过渡。

四、讲数学故事法建立模型

每一道算式、每一个符号后面都隐藏着一个丰富的数学故事，用模型的过程也是讲数学故事的过程。

例如，在教学“和是5以内的加法”解释应用环节时，我先在课件上出示2只小蜜蜂，再出示3只小蜜蜂，让学生讲数学故事。当学生讲完并列出算式“2+3=5”后，我又引导他们将小蜜蜂替代成其他东西，继续讲数学故事，这样不仅让他们认识到算式后面隐藏着丰富世界，更体会到生活世界与数学世界的紧密联系。至此并未结束，我继续追问：“为什么这么多事情都可以用算式2+3=5表示？”学生通过交流与思考逐步认识到，加法模型的本质就是将两个数合起来。

通过建模教学，不仅可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，对数学产生更大的兴趣，而且能培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定坚实的基础。

参考文献：

周燕.小学数学中数学建模思想的融入[D].上海师范大学，2013.

作者简介：潘敦飞，男，生于1978年7月，大学本科学历，小学一级教师，现就职于山东省邹平县码头镇广田小学，十五年来一直从事小学数学教育、教学工作，积累了丰富的教育教学经验，曾获县“优秀教师”“明星教师”“教学工作先进个人”等荣誉称号，优质课、教研论文、教学设计多次获奖。