基于投影寻踪主成分分析法的综合国力评价模型研究

程毛林,韩 云

(1.苏州科技学院 数理学院,江苏 苏州 215009; 2.苏州科技学院 商学院,江苏 苏州 215009)

基于投影寻踪主成分分析法的综合国力评价模型研究

程毛林1,韩 云2

(1.苏州科技学院 数理学院,江苏 苏州 215009; 2.苏州科技学院 商学院,江苏 苏州 215009)

综合国力是一个国家基本实力的体现,综合国力评价方法研究是一重要课题,当前评价综合国力的方法不多,一般使用方法比较简单,且易受主观因素影响.综合国力评价涉及的评价指标较多,利用投影寻踪主成分分析综合评价法是一个科学合理的方法.本文给出投影寻踪主成分分析综合评价模型,并应用到综合国力的评价中.

综合国力; 投影寻踪; 主成分分析; 评价

0 引言

当前,系统综合评价方法较多,而多元统计综合评价法是一类重要方法.在用现代多元统计方法进行综合评价中,如果研究的系统变量较多会增加问题的复杂度,不易建模.在进行多元统计评价中,人们常常希望分析的变量尽量少,而反映研究系统的信息量尽量多,这涉及到如何有效降维,投影寻踪主成分分析[1-6]是解决这一问题的很好方法.投影寻踪主成分分析法是对原始变量进行一维投影,找到几个起主要影响作用的综合指标,通过对少数综合指标的研究,便于建模分析,解释问题的本质特征,使评价工作科学、合理且易于进行.目前,综合国力评价方法是重要研究课题,一般使用方法较少[7-11],且比较简单.综合国力评价涉及的评价指标较多,显然利用投影寻踪主成分分析综合评价法是一个科学合理的方法.本文给出投影寻踪主成分分析综合评价模型,并应用到综合国力的评价中.

1 投影寻踪主成分分析综合评价模型与步骤

步骤1:对原始数据进行预处理

设n个研究对象,p个指标的观测样本矩阵为

再将yij数据进行标准化处理:

其中

上式最大值记为Q(w1).得下列优化问题

显然,Q(w1)就是主成分分析中协方差矩阵最大的特征值,w1为对应的特征向量.

继续作投影,求单位向量w2=(w12,w22,…w2p)满足

可以证明Q(w2)就是主成分分析中协方差矩阵第二大特征值,w2为其特征向量.

再继续作投影,求单位向量wk=(wk2,wk2,…,wkp) (2≤k≤n)满足

于是求得第三、第四等主成分,设共提取m(m

这样得到综合评价函数为

其中,γk为第k个主成分的贡献率.根据Fi计算其函数值大小,根据大小进行排序.

2 综合国力评价实证分析

根据中国社会科学院《国际统计年鉴(2010)》、《全球政治与安全报告(2010)》等资料,选取世界主要11个国家的资料分析评价.

为了比较,将原始指标数值转换为指数得分[12],见表1.

表1 原始指标的指数得分值

这里建立综合国力评价的投影寻踪主成分分析模型.由于g3=0.8889>0.85,m=3,所以提取3个主成分.3个最佳投影方向见表2.

表2 最佳投影方向

3个投影指标函数值分别为Q(w1)=4.1394,Q(w2)=2.2723,Q(w3)=1.6422.3个主成分的贡献率分别为γ1=45.99%,γ2=25.25%,γ3=18.25%.进而得到综合评价函数值Fi(i=1,2,…,11),由此排序,见表3.

这里给出2010年中国社会科学院国际战略研究专家李慎明和王逸舟[13]用综合指数法计算的总得分βi(i=1,2,…,n)及排序结果,见表3.

为比较表3中两种方法排序一致性的程度,计算斯皮尔曼等级相关系数

其中,di为第i个国家两种方法排序的差,n为样本个数11.从斯皮尔曼等级相关系数可见两种方法排序基本一致.

从排序可以看出,当今世界力量发展不均衡.中国已从过去的弱国加入到国力较强国家的阵营.随着中国经济各方面的快速发展,未来中国的综合国力不可低估.

表3 11个国家计算结果

[1]任守德,付强,王凯,等.基于RAGA-PPPCA模型的区域农业水土资源承载力综合评价[J].水土保持研究,2011,18(1):116-120.

[2]付强,赵小勇.投影寻踪模型原理及其应用[M].北京：科学出版社,2006.

[3]赵小勇,付强.投影寻踪模型的改进及其在城市水资源承载能力预测中的应用[J].数学的实践与认识,2007,37(7):76-81.

[4]赵小勇.投影寻踪模型及其在水土资源中的应用[D].哈尔滨:东北农业大学硕士论文,2006.

[5]马森林.投影寻踪回归模型在林分出材率预测中的应用研究[D].福州:福建农林大学硕士论文,2010.

[6]潘春光,陈英武,汪浩.主成分分析法在基于度量的软件风险评估中的应用[J].运筹与管理,2005,14(5):80-84.

[7]黄硕风.大国较量:世界主要国家综合实力国际比较[M].北京：世界知识出版,2006.

[8]黄小玉.综合国力比较研究评析[J].中国国情国力,2003(4):44-45.

[9]贾海龙,贾海涛.浅谈综合国力研究的方法[J].生产力研究,2004(2):86-88.

[10]张莉.综合国力评价初探[J].统计与决策,2002(5):8-9.

[11]韩瑞玲,路紫.中国综合国力的增长及其国际比较[J].山东师范大学学报:自然科学版,2008,23(2):77-80.

[12]程毛林,陈瑶.基于主成分分析法和模糊评价法的综合国力评价方法研究[J].统计与管理,2014(4):67-69.

[13]李慎明,王逸舟.全球政治与安全报告(2010)[M].北京：社会科学文献出版社,2010.

[责任编辑：李春红]

Evaluation Model of Comprehensive National Power based on Projection Pursuit Principal Component Analysis

CHENG Mao-lin1,HAN Yun2

(1.Shool of Mathematics and Physics,Suzhou University of Science and Technology,Suzhou Jiangsu 215009,China)
(2.Shool of Business,Suzhou University of Science and Technology,Suzhou Jiangsu 215009,China)

The comprehensive national strength is the embodiment of the basic strength of a nation,study on the evaluation method of comprehensive national strength is an important issue,current methods of evaluation of comprehensive national strength is not much,commonly used method is relatively simple,and easy to be influenced by subjective factors.More evaluation index relates to comprehensive national strength evaluation,the comprehensive evaluation method with projection pursuit principal component analysis is a scientific and reasonable method.This paper gives the evaluation model of projection pursuit principal component analysis,and makes application of the comprehensive national strength evaluation.

comprehensive national strength; projection pursuit; principal component analysis; evaluation

2014-10-30

国家自然科学基金资助项目(70941016); 全国统计科研计划资助项目(2013LY133); 江苏省自然科学基金资助项目(BK2012165)

程毛林(1965-),男,安徽桐城人,副教授,研究方向为应用统计、预测评价.E-mail:ustscml@163.com

O212

:A

:1671-6876(2015)01-0001-04