水到渠成，自然生成

金雯

数学概念的学习，是数学学习的一个基础工程，它在培养学生抽象概括能力、理解和把握数量关系和空间形式等方面有着很大的作用。传统的概念教学基本上是一种演绎式的教学，关注的是如何让学生记忆、辨析和运用概念，教学流程通常是：感知材料—呈现概念—学生记忆概念—辨析强化概念—巩固运用概念。中国科学院李邦河院士曾说过：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”所以，有效的数学概念教学，绝不是以学会概念为终极目标，而是让学生在参与数学活动中自然生成、建构数学概念，更是让学生在知识和能力上获得全面发展。

《梯形的认识》这节课是在学生认识了长方形、正方形和平行四边形的基础上学习探究的。这部分内容以平行为关键，引导学生通过观察、分类、比较抽象概括出梯形的概念。梯形的底和高的学习，为梯形面积的学习奠定了知识基础。

好的数学是自然的，本课教学旨在帮助学生更自然地建立梯形的概念。在唤起学生已有知识和经验的基础上，让学生在画一画、分一分的过程中感知梯形的特征，建立四边形的概念系统，清晰呈现概念间的关系。

【教学案例】

一、探究梯形特征

1.联系生活，引出梯形

谈话：同学们请看，汽车的前挡风玻璃、巴黎的埃菲尔铁塔、登高用的梯子、足球的门框，这些物体的表面都近似什么形状？

提问：我们已经认识了梯形，那怎样的图形才是梯形？它有哪些特征呢？

今天这节课我们一起来进一步认识梯形。（板书课题：梯形的认识）

2.动手操作，建构梯形

这是一组平行线，任意画两条直线分别与这一组平行线相交，相交后围成的四边形有几种呢？请同学们画一画。

预设会出现以下两种情况：

一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边不平行。

交流展示：

（1）左边的一组是已经认识的平行四边形、长方形和正方形。右边一组，这样的四边形叫作梯形。想一想：什么叫作梯形？（学生用自己的话给梯形下定义）

（2）看一下课本上是怎么说的，课件出示：只有一组对边平行的四边形叫梯形。

提问：“只有”是什么意思？

（3）想一想，平行四边形和梯形有什么相同点和不同点？

（4）怎样的图形是梯形？同桌互相说说看。

【设计意图】小学生的数学学习应该遵循从具体到抽象、从特殊到一般的过程。呈现生活中梯形的学习材料，唤醒已有经验；让学生在操作中感悟一组对边平行、另一组对边不平行这一梯形概念的本质内涵。能否用自己的话来解释概念是学生是否理解概念的标志之一。在揭示概念前后分别安排了用自己的话来定义和解释概念的活动，让学生经历从自我的“草根”语言到课本的“规范”语言再回到“草根”语言的过程，有效地促进了知识的内化。

3.练习巩固，深化认知

出示练习题：

提出要求：请同学们判断上面哪些图形是梯形，为什么？

明确：判断一个图形是不是梯形，首先要看这个图形是否是四边形，然后再看它是不是只有一组对边平行。

【设计意图】从学生已有的经验出发，结合生活画面引入新课。通过把学过的四边形进行比较，同中求异，从而揭示出梯形的本质属性：四边形，只有一组对边平行。

二、认识梯形各部分名称

1.揭示各部分名称

出示一般梯形平面图，通过学习，我们知道梯形有两组对边，我们把互相平行的一组对边叫作梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫作梯形的腰。

追问：梯形有几条底？几条腰？

根据学生的回答，利用多媒体加深对底和腰的认识。

（对比出示等腰梯形平面图）

启发：同学们仔细观察一下，这个梯形还有什么特点？

根据学生的回答，揭示等腰梯形的定义：两条腰相等的梯形叫作等腰梯形。

【设计意图】在认识了梯形的基础上运用对比的形式认识等腰梯形，发现等腰梯形的特点，进而概括出等腰梯形的定义就显得水到渠成，使学生明确等腰梯形是梯形的一种特殊情况，掌握它们之间的关系。

2.巩固认知

旋转梯形，指出梯形哪一组对边是底，哪一组对边是腰？

提出要求：请同学们用手势来表示梯形的底和腰。（手势表示）

启发猜想：同学们，无论梯形怎样放，位置发生怎样的变化，梯形的底和腰会变吗？

明确：看来，判断梯形的一组对边究竟是底还是腰，关键看什么？

【设计意图】在形成对梯形特征认知的基础后，通过不断变换梯形的位置，让学生判断梯形的底和腰，从而进一步加深对梯形本质属性的理解。这样的设计能清晰地展示出梯形的主要特征，使抽象的知识形象化，既符合直观性原则，又突出了重点、突破了难点。

三、认识梯形的高并且画高

1.认识高

谈话：接下来再请同学们仔细看这个梯形。（多媒体演示把一个梯形慢慢拔高）

启发：这个梯形发生了什么变化？（变高了）

示错：刚才同学们说到了高，这是梯形的高吗？为什么？这条是高吗？这条呢？

第一次示错：强调梯形的高必须是从上底到下底之间的一条线段。

第二次示错：强调梯形的高还必须是一条垂直的线段。

质疑：究竟怎样的线段才是梯形的高呢？四人小组讨论讨论。

学生讨论后明确：从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。

启发猜想：这条是梯形的高吗？这条呢？梯形两底之间可以画多少条高呢？长度怎样？同桌相互说说你是怎么知道的？

学生交流明确：梯形有无数条高，因为平行线间的距离处处相等。

【设计意图】本环节通过比较、操作、交流和讨论，逐步建构梯形的高，借助多媒体帮助学生初步建立对梯形的高的认识。通过几次示错对比，使学生自然而然就能说出梯形的高的含义，深刻理解梯形的高的意义。

2.画高

（1）指导画高。

质疑：认识了梯形的高，你会画梯形的高吗？指名学生上黑板尝试画高。

启发：画梯形的高时，三角板怎么放？

小结画法：三角板的一条直角边要和底重合，然后从另一条底上的一点画出垂直线段。

（2）巩固画高：一般梯形、等腰梯形、直角梯形。

①学生独立画。

②交流画法：直角梯形中，与底边垂直的一条腰就是梯形的高。

四、全课总结，体验收获

谈话：今天这节课我们一起认识了梯形。通过学习，你获得了梯形的哪些知识呢？

五、综合运用，巩固新知

1.画一画

在方格纸上按要求画出梯形：画一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的梯形。

（1）学生独立画。

（2）学生交流反馈：你是怎么画的？先画什么，再画什么？

启发：要求画成直角梯形，又该怎么画呢？

2.分一分

（1）画一条线段，把梯形分成一个三角形和一个梯形。

（2）画一条线段，把梯形分成两个小梯形。

（3）画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

（4）画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。

【设计意图】通过画一画、分一分的课堂练习，加深对所学知识的理解，并有效地调动学生学习的积极性，让学生在操作中灵活地运用新知解决问题。

3.拓展延伸

（1）找出图中包含的梯形。

（2）移动一块，使图中的大平行四边形变为梯形。

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【设计意图】非水平位置的梯形，需要学生借助概念通过图形的分解组合作出判断，图形的分合移补，为今后学习面积公式的推导积累活动经验。

【教学思考】

在数学概念的教学中，教师要引导学生经历观察、操作实践、猜测、判断、归纳、类比、交流等数学活动，使学生体验到数学概念的形成过程，从而提高他们对数学的认识水平，掌握数学思想方法。

一、播下概念的种子

1.从形象直观中引入

小学生掌握概念是一个主动的、复杂的认知过程，他们的抽象思维是直接与感性经验相联系的。因此，首先应提供丰富而典型的感性材料，使他们通过直观形象，逐步抽象、内化概念。形象直观地引入概念，就是通过小学生所熟悉的生活实例以及生动形象的比喻，提出问题，引入概念；或者采用教具、模型、媒体演示及动手操作等，增加学生的感性认识，引入概念。

2.从原有基础上引入

数学概念之间的联系十分紧密，因此可以从学生已有的概念知识基础上加以引申，直接导出新概念。这样，既巩固了旧知，又学习了新概念，强化了新旧知识的内在联系，能帮助学生建立系统、完整的概念体系，充分调动学生学习的积极性和主动性。

二、思辨后生根发芽

概念的形成不是一次就能完成的，需要经过一个反复的过程，经过多层次的比较、分析与综合，才能使学生深刻理解概念的内涵，抓住本质属性，从而使学生正确地、全面地理解概念。在建立概念的过程中，引导学生与邻近的、易混的已知概念进行研究、对比辨析，弄清它们之间的联系和区别，这样既可以巩固旧概念，又能使新概念清晰，有助于学生概念系统的逐步形成。

三、实践中收获果实

理解的目的在于运用，数学概念来源于生活，就必然要回到生活中去，教师引导学生运用概念去解决数学问题，是培养学生思维、发展各种数学能力的过程。教学中，只有让学生把学到的数学概念，运用到生活实际中去，才会使学到的概念真正巩固起来，进而提高学生对数学概念的运用技能。?