基于云模型和熵权的工程项目评标方法研究

盛松涛 梁秀峰

(长沙理工大学水利工程学院，湖南 长沙 410114)

0 引言

评标方法的科学合理性直接影响评标结果的合理性。在评标过程中涉及的评标指标既有定量指标也有定性指标，其中定性指标的定量化，包括评标指标权重的合理确定，是保证评标结果公正科学的基础。

评标过程中定性指标定量化的问题，已有学者对其进行了相关研究，杨学英［1］将层次分析法、模糊综合评判法结合，以此为基础建立了评标模型;盛松涛等［2］针对水利工程项目评标，运用模糊综合评价法，建立了定性与定量相结合的模糊综合评价模型;韩美贵［3］针对评标中主观性占主导的影响，提出了一种基于数据包络分析方法的评标方法;郭健［4］将专家给出的语言评价信息用二元语义表示，通过T－OWA 算子对专家信息集结得出评标结果;郭琦等［5］针对一些定性指标无法定量化的问题，提出了基于加速遗传算法的模糊层次分析法;鲁仕宝等［6］针对评标指标的权重确定问题，提出了熵权理论的评标研究，用熵权来确定指标权重;何亚伯等［7］将物元分析法和熵理论引入水利工程项目评标决策中，计算综合关联度复合物元对投标单位的排序，该方法可以在一定程度上避免专家评分的主观性。

以上学者对评标中定性指标的定量化均采用模糊理论进行转化，考虑了其模糊性而忽视了其随机性。如果隶属函数一旦确定为精确的数值表达之后，定性概念的本质——模糊性就将被彻底改变，而不存在丝毫的模糊性了。本文针对上述不足，引入人工智能中的云模型，同时考虑定性指标定量化中的模糊性和随机性集，运用到工程项目评标中;在指标权重确定过程中，除了充分运用专家的知识经验和决策者的意见，主观确定权重之外，还考虑了客观权重，利用熵权法充分挖掘原始数据本身蕴涵的信息，以弥补主观权重法分析的不足。这种采用主观权重和熵权集成的方法确定指标权重，是使定量化评标更客观、科学合理的方法模型。

1 云理论及其应用

1.1 云

设C 为一个定性概念，U 为定性概念C 对应的用精确数值表示的定量论域，U 中元素x 都是C 的一次随机实现，且x 对C 的隶属度μc(x)∈［0，1］是一个随机数，并具有稳定倾向。那么，元素x 在U 上的分布称为云(Cloud)［8］，x 则为云滴(x，μc(x))。许许多多的云滴构成一朵云，每一个云滴就是C 映射到U 上的一个点。若x ～N (Ex，E2n)，且对C 的确定度满足

则称在论域U 上为正态云分布。

云用期望Ex、熵En和超熵He三个数值特征来表征，反映了定性概念的定量特征，见图1。

图1 云及其数字特征

Ex是x 在U 中的期望，它标定了云的重心位置;En表示对C 的不确定度量，是对定性概念随机性和模糊特性的综合度量;He是不确定度量En的大小，反映了云的离散程度及云的“厚度”，云滴越离散，超熵越大，云的“厚度”越大，隶属度的随机性也就越大。

例如，评标指标中技术人员素质用百分制打分，传统方法假设打80 分，采用云模型则可以表示为Ex=80，En=5，He=1，80 分是不确定的概念，有5 分的模糊和随机不确定性，那么这5 分的模糊和随机不确定性又有1 分的模糊和随机不确定性。

1.2 正向云发生器

正向云发生器可以实现从定性到定量的转化映射［9］，根据正态云的数字特征(期望Ex、熵En、超熵He)产生云滴，见图2，实现了把定性信息通过不确定性转换为云模型定量地表达出来。

图2 正向云发生器

在工程项目评标的各个指标值打分过程中，运用正向云发生器，运行N 次，生成N 个云滴，可计算评标指标对应评语等级的云模型隶属度。

2 基于熵权的权重确定方法

评标指标的权重，一般由专家打分来确定，指标的权重体现了专家的主观偏好和意见。为了既能考虑专家的主观偏好和意见，又能兼顾各投标单位实际的竞争能力，引入客观权重赋值熵权法，采用主观权重和客观权重相结合的方法。

熵是热力学的重要概念，后来引入到信息论中，以表示一个信息源发出的信息状态不稳定程度。熵值越大表示其所含信息量越大。熵权法根据各个评标指标所提供的客观信息量大小来确定各评标指标的权重。

设有m 个投标单位，n 个投标指标，构建归一化判断矩阵S= (Sij)m×n。

根据熵的定义确定评标指标的熵值为

式中

利用熵值计算确定评标指标的熵权，第j 个评标指标的熵权为

将客观权重赋值的熵权与层次分析法得到的主观权重综合集成，即可得到各评标指标的最终权重Wj为

式中，aj为第j 项指标的主观权重。

3 基于云模型和熵权的工程项目评标模型

在工程项目评标中，定性指标的量化和指标权重的确定是评标科学合理的关键，运用云模型，同时考虑定性指标量化的模糊性和随机性;评标指标的权重采用熵值和主观权重相结合来确定，建立基于云模型和熵权的工程项目评标模型，步骤如下:

(1)建立评标指标论域U = {u1，u2，... ，un}，建立评标指标评语论域V = {v1，v2，... ，vm}。

(2)采用熵权理论确定指标的权重W ={w1，w2，... ，wn}。

(3)通过评估U、V 之间的单因素，建立模糊关系矩阵Z，Z 中的元素Zij，表示U 中第i 个指标ui对应于V 中第j 个等级vj的隶属度。

由于边界值处在两种级别的交界处，同时属于对应的两种级别，则两种级别的隶属度相等［10］，因此有

即

超熵一般通过经验或试验取值，本文根据经验选取超熵He。

(5)将权重W 与隶属度矩阵R 相乘，得出V 上的模糊子集A 为

最后评标项目的顺序按照最大隶属度原则进行排序，选择中标项目。

4 案例研究

某水利水电工程项目公开进行招标，甲、乙、丙、丁4 家单位通过了资格预审，然后从4家单位中评出最优投标单位，评标指标有8 项，分别为投标报价u1、施工工期u2、技术人员素质u3、机械设备施工能力u4、施工组织设计u5、质量保证体系u6、环保文明施工措施u7和企业财务状况u8。根据投标文件的具体内容，投标报价、施工工期、企业财务状况3 项可定量确定，其余5 项指标值专家采用百分制对其进行初步打分，确定出4 家投标单位各指标值见表1。

表1 各投标单位的评价指标值

根据招标文件的要求与评价指标的性质，建立包括各评标指标论域与评语论域的评价标准见表2。

表2 评标指标标准

根据评标指标标准，利用式(5) ～式(7)将各个评标指标所对应的指标标准等级用相应的正态云模型表示，见表3。

例如，指标u1，利用式(1)正态云分布公式和云矩阵(表3)，建立评标指标标准正态云隶属度函数，见图3。

表3 评标指标正态云模型

图3 正态云隶属度

利用正向云发生器，设定N =1000，产生隶属度矩阵，例如以表1 中甲投标单位的u1为例，在等级云模型构成的正向云发生器中重复运算1000 次，得出不同隶属度情况下它的平均综合评估值，见表4。

表4 云模型平均综合评估值

根据表1 中各个指标的数据，利用式(2)和式(3)可得各个指标的熵权为wj= (0.159，0.133，0.116，0.110，0.121，0.107，0.130，0.124)，由专家打分和层次分析法得到各个指标主观权重ɑj= (0.292，0. 142，0.098，0.103，0.059，0.063，0.137，0.106)，基于熵权和主观权重集成的方法，由式(4)最终可得各个指标的综合权重为:W = (0.384，0144，0.083，0.083，0.053，0.053，0.136，0.098)。

评价集V 上的模糊子集A，根据式(8)所得，见表5。

表5 各投标单位评标结果

在评标结果中丙和丁同为差，而差的隶属度，丁的要大于丙的，所以最后的评标排名依次为:乙＞甲＞丙＞丁。云模型与其他评标方法相比较，不仅考虑定性指标的模糊性，而且还考虑其随机性，其评标结果是随机的，表5 中的评标结果是一次随机实现，以概率的形式表示出来，体现了不同专家对评标的影响，使得评标结果更加合理。

5 结语

将云模型引入工程项目的评标中，较好地解决了评标中定性指标定量化转换中模糊性和随机性的问题;同时采用熵权客观信息与主观偏好相结合确定指标权重，能更加全面地反映各投标单位的竞争实力。基于云模型和熵权的评标方法可以使评标更全面精确、客观合理。

云模型和熵权评标方法的计算过程较复杂，可以通过软件编程来实现，使评标过程更高效、更科学合理，在工程项目评标中具有较强的推广价值。

［1］杨学英. 层次分析法及模糊综合评判在工程评标中的应用［J］. 科技进步与对策，2002，19 (12):132-134.

［2］盛松涛，毛建平，苏忖安. 模糊综合评价法在水利工程评标中的应用研究［J］. 人民长江，2008 (3):104-106.

［3］韩美贵. DEA 方法在建设工程交易评标中的应用［J］. 科技管理研究，2009，29 (5):521-522，541.

［4］郭健. 基于二元语义信息的工程项目评标决策方法［J］.统计与决策，2010 (11):156-158.

［5］郭琦，田志超，曾露. AGA-FAHP 在工程项目评标中的应用［J］. 节水灌溉，2010 (9):62-64，69.

［6］鲁仕宝，黄强，孙晓懿，等. 基于熵权理论的水利工程招标研究［J］. 水力发电学报，2010，29 (3):221-224，176.

［7］何亚伯，帅青燕. 基于复合物元与信息熵的水电工程项目评标模型［J］. 水电能源科学，2013 (1):144-146，49.

［8］李德毅，刘常昱. 论正态云模型的普适性［J］. 中国工程科学，2004，6 (8):28-34.

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［10］龚艳冰. 基于正态云模型和熵权的河西走廊城市化生态风险综合评价［J］ . 干旱区资源与环境，2012，26 (5):169-174. PMT