解决正方体侧面展开图的有效方法

陈 洁

（江苏省常州市新北区实验中学）

正方体的侧面展开图是中考常考的知识点，首先这一内容所体现的操作性和实践性非常强，其次对学生的空间观念、想象能力也有一定的挑战性，是一个难点。那么它的展开图到底有没有一些规律可循呢？为了更好地突破这个难点，教学过程中，我是这样设计的：

四人一小组，把前一天回家准备的正方体剪开，注意在每一小组内不准出现相同的展开图，然后把你剪出来的展开图尽可能多地画到黑板上，不要出现重复的，学生积极地完成了这项操作，学习积极性很高。然后，我就请他们仔细观察黑板上的各种正方体的展开图，思考：它们有没有内在联系？可不可以将它们进行分类？学生通过剪、画，得出了一四一和二三一的结论，在大家的共同努力下，我们还进一步知道了一四一有6种情况，二三一有3种情况，另外二二二和三三各1种情况。最后，让一位学生到黑板上根据刚才的分类把正方体的11种展开图全部画了出来。

以下，我对教学过程中所得出的这一规律进行总结：（基本形状11种）

1.“一四一”：共6种

2.“二三一”：共3种

3.“二二二”：共1种

4.“三三”：共1种

其中，需要注意：

1.一线不过四：是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个。

2.田、凹应弃之：就是说在正方体表面展开图中不会有“田”与“凹”字形的形状，如图①，图②，图③。

图①

图②

图③

记住上面这些规律，就可以迅速、准确地识别正方体的展开图了，特别是采用排除法又快又准。

接下来，我们继续刚开始的操作活动，请大家在剪开的展开图中分别标上字母A，B，C，D，E，F，然后，仍折叠回正方体的形状，请大家分别记录下你所标每个字母的对面字母和邻面字母。

我们又惊喜地发现了以下有用的结论：

1.“Z”端是对面

两个小正方形中间隔着一个小正方形，如图④中A面和B面，“Z”字两端处的，如图⑤，图⑥中的A面和B面。

图④

图⑤

图⑥

2.拐角是邻面

中间隔着两个小正方形，如图⑦的A与B，或拐角如图⑧，图⑨的A与B。

图⑦

图⑧

图⑨

应用上面结论，我们可以迅速地确定出正方体的对面。

随着新课程改革的不断推进，相信这类题目在很长一段时间内都会活跃在中考试卷上。从节省时间、提高解题准确性考虑，记住以上几个结论，还是很有帮助的。