在操作中探究 在体验中提升

潘徐丽

《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生数学学习的重要方式。”小学数学课堂上合理安排动手操作活动，组织学生在操作中探究新知、发现规律，可以充分调动学生的各种感官，从感性到理性，从实践到认识。数学学习活动应是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。

我们经常可以看到，有的数学课堂上教师组织的活动看上去热热闹闹，学生的活动时间也很充分，但是学生的操作浮于表面，效果甚微。这种现象的出现归根到底，还是缺乏对动手操作目的的认识，为操作而操作，有形式无实质。那么，小学数学课堂中应怎样适时安排动手操作活动，如何加强动手操作的有效性呢？笔者在教学实践中作了一些思考。

一、在初识新知处操作，变未知为已知

学生在探究新知时，已有的知识结构、经验和教学内容无法直接解决问题，新旧知识之间还不能进行迁移应用。教师应恰当利用新旧知识的差异，找准知识的生长点，组织学生进行动手操作活动，帮助学生直观感受新旧知识的内在联系，形成积极的形象思维，促使学生产生对新知的直观感知。

例如，教学《两位数减一位数（退位）》时，学生只接触过20以内的退位减法，原有的减法经验无法解决，学生产生了认知冲突，形成了积极的探索欲望。这时如果单纯地从数的角度展开教学，对一年级学生会过于抽象，学生无法抽象概括出这类计算的方法，更无法明晰其算理，学生的积极性会大打折扣。这时，安排学生借助小棒动手操作的活动，就是要让学生在直观和抽象之间建立联系。第一次操作活动是“30-8，属于“几十减几”，它是退位减法的特殊情况。学生在直观操作中发现可以摆3捆小棒，拆开一捆，拿走10根里的8根，剩下2捆带2根，共22根。教师追问学生：“为什么先要拆开1捆？”引导学生把具体的操作过程抽象、概括为30减8的计算方法：10-8=2，20+2=22。为继续探究新知的一般形式作铺垫。第二次操作活动是“34-8”，属于“几十几减几”。学生在操作中发现4不够减8，产生认知冲突，形成积极探究的欲望。利用第一次积累的操作经验，学生想到还是要拆开一捆，将十位的1个十变成10个一才够减8，但拆开后算法是多样的。在呈现多样化的操作和计算过程后，引导学生比较、发现操作中的共同点，都是要拆开一捆变十位上的1为个位上的10，从而突破难点“退一作十”。整个新知的探究过程，学生都是借助操作活动，直观理解算理，形成具体算法，变未知为已知。

二、在认识关键处操作，变了解为理解

教学中有很多关键的地方，如果对这些关键问题简单告知，学生可能从形式上会有所了解，但很难对知识的本质实现真正意义上的理解。教师必须遵循学生学习的内在法则，在认知的关键处，精心设计和组织有针对性的操作活动，让学生在探究过程中真正获得结论。学生只有经历探索的过程，才有可能获得真正的进步，才能对数学的概念、关系、法则真正理解。

如教学《三角形的内角和》一课时，要使学生知道三角形的内角和是180°并非难事，学生也许通过其他途径了解了这个结论，但教学中如果只是将这一结论简单地告知学生，学生还是无法从本质上理解其内涵。因此，本课的教学关键就是让学生经历“猜想—验证—结论—应用”的过程，通过观察、操作、比较、归纳，发现结论。课堂上，教师可引导学生大胆猜想：是不是任意三角形的内角和都是180°？组织学生讨论：可以用什么方法验证这个猜想？学生在讨论中明确可以用量一量、算一算、折一折、剪一剪、拼一拼、比一比等方法，对不同的三角形进行验证。这里，教学的关键就是引导学生在操作活动中亲历知识产生的过程，这样学生对新知的印象会更加深刻，真正实现知其然更知其所以然。当学生在后面的学习中遇到如“把一个三角形分成两个三角形，分成的每一个三角形内角和是多少度？为什么”“把两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，拼成的大三角形的内角和是多少度？为什么”“能不能画出有两个直角或两个钝角的三角形”等相关问题时，就能举一反三、正确理解了。正因为在教学的关键处，让学生通过动手操作获得了主动建构新知的过程，经历了大胆猜想、动手操作、验证发现，所以他们对知识的理解自然更加深刻。

三、在知识易错处操作，变错误为醒悟

华应龙老师说过：成功、失败都是经验。学生学习中的错误或问题是不可避免的，关键是要将学生的错误变成有价值的教学资源，要在易错点为学生制造认知冲突，在操作中获得表象，引导学生进行分析、综合、比较、概括，引起和促进学生把外显的动作过程和内隐的思维活动紧密结合起来，让学生在操作中进行思维碰撞，在质疑争议中实现自觉纠错，达到正确建构知识的目的。

在学习《平移和旋转》时，学生常常会遇到如图1的问题：将梯形绕A点顺时针旋转90°。

[＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [①][A][＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [①][②][A][图1][图2][＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [①][②][A][＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&][①][②][A] [图3][图4]

学生的错误屡见不鲜，图2至图4便是学生常会出现的三种典型错误。究其原因，就是学生思维的形象性与问题的抽象性之间存在冲突。对于四年级学生而言，没有任何实物作为参照，学生空间观念的积累还不够，一下子就要在脑海中描绘出梯形旋转后的样子并画出来，难度确实不小。教学时，教师可在学生这易错处，用纸片做成的梯形让学生尝试旋转操作，并引导学生抓住“点”“线”的位置变化特征，化难为易，知难而“退”，有效弥补学生现有的空间观念和题目要求之间的脱节。学生在操作观察中发现，梯形旋转中，关键的点是旋转的中心点A，关键的线是梯形的上下两条底边。学生经历了直观操作，很容易明确旋转点A的位置没有变化，上底和下底旋转后分别在方格纸的哪条边上，各应画几格，梯形斜着的腰又应该是什么样子的。最后，再组织学生比较操作前和操作后的图形、错误和正确的画法，使学生在反思中形成对错误的觉醒。这里，教师就是在学生最容易产生错误的地方进行直观操作，在操作中学生的思维从形象走向抽象，在形象思维中把握图形旋转的本质，积累了空间观念，以后再遇到类似问题，学生就能脱离操作，在大脑中自觉抽象形成旋转后图形的表象，大大降低画图错误的概率。

四、在认识偏差处操作，变片面为完善

郑毓信教授曾强调：“所说的‘重组或‘重构往往意味着用一种新的观点去看待一件熟悉的事物，从而也就常常意味着观念的重要变化或更新，甚至是用完全不相容的观点去取代原先的认识。”学生常常定势地采用已掌握的学习方法去解决所有的问题，即便问题有些变化，依然会有这样的想法……但由于学生知识经验偏差、思维方式不合理、学习习惯不良，或是首因效应等因素，难免会造成思维的困顿、游移，使得学生成为自身思维的“绑架者”，这就是认识偏差。这种现象并不奇怪，相反，教师要正视学生的这种认识偏差，善于利用这种认识偏差，自然、无痕地将学生引入矛盾冲突中，在动手操作中自主体验，自觉更新原观念，让片面的认知结构得到完善。

例如，教学《异分母分数加减法》时，部分学生因整数、小数加减法计算方法的负迁移，会出现用分子加分子、分母加分母的现象。表面上看是学生没有掌握异分母分数加减的计算方法，而究其归因是学生不能深刻理解分母的意义，对加减法的意义存在认识上的偏差。课堂上，教师要正视这一认识偏差，鼓励学生独立思考后汇报自己的结果。学生的汇报有通分，有分数化小数，有估算，也有错误的方法。这时，教师顺势引导学生在小组内讨论如何验证结果的对错。学生以小组合作的形式进行讨论，教师再结合长方形纸让学生折一折、画一画。学生在操作中发现并理解异分母分数之所以不能直接相加减，是因为分数单位不同，只有先通分化成同分母分数，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。上述过程中，完全是学生自主探索的成果，而且在整个合作探究的过程中，学生借助操作，从本质上认识了异分母分数加减的计算法则，将认识上的偏差及时纠正并完善。如果没有学生亲历的操作体验，学生或许能从形式上知道应先通分，但不能真正理解为何要通分。学生合作学习的能力、主动探究的能力、发现问题的能力得到了培养，在自主探索的过程享受到了成功的喜悦。

总之，小学数学课堂中适时组织学生进行动手操作，能有效促进学生直观上理解数学知识，帮助学生进行数学思考、解决问题，建构数学知识。

苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”教师在教学中要充分发挥学生的潜能，解放学生的双手，多让学生动手操作，将抽象的内容形象化，并通过直观形象来深化抽象的内容，使学生在操作中探索新知、把握知识本质、提升思维品质。