椭圆性质及其应用

赵爱祥

（江苏联合职业技术学院盐城机电分院，江苏 盐城 224005）

椭圆性质及其应用

赵爱祥

（江苏联合职业技术学院盐城机电分院，江苏 盐城 224005）

纵观可知，可以将圆锥跟平面的截线称作椭圆，其属于圆锥曲线的一种主要类型。在开普勒行星运行三定律中，椭圆扮演着十分重要的角色，主要指的是恒星为椭圆两个焦点的其中一个，可谓是数学学科中重点研究内容。在此，本文将针对椭圆性质及其应用推广进行简要分析。

椭圆；定义；性质；应用；推广

随着社会的不断进步，为尽可能满足生产需求，加之天文学以及光学、力学等自然科学的逐步发展，为数学学科提出众多亟待实施解决的问题，促进数学的深化发展，尤其是解析几何的出现，推动对圆锥曲线性质的细化研究，其中包括椭圆。伴随着深化研究工作，推广应用椭圆的性质愈发广泛，其实践意义颇为深远。

1 椭圆的定义及性质

1.1 定义

1.2 性质

定理：

2 椭圆及其性质应用推广

2.1 光学特性

椭圆在其任意点P的法线能够将此点位置两条焦半径所形成角平分，这一性质可实现有效推广应用，使得椭圆绕其长轴旋转一周获得一个长形旋转椭球面，若是在椭圆一个焦点位置进行光源放置，则经过长形旋转椭球面镜面反射之后，光源发出光线可在另一个焦点交汇。基于此，人们完成了相应设备的优化设计，此设备原理为使用点光源加热质点物体，其中所使用的发射镜面是长形旋转椭球面。通过充分思考探索，在三维空间中有必要推广其性质，一旦结论成立，可获取良好应用成效，则可为自然科学发展提供扎实理论基础与先进的实践依据内容。在此采用高等数学手段针对椭圆光学性质展开证明，使之得以推广应用于三维空间。

a图

b图

第一，若 x0=0，如上a图所示，所取点M位于椭圆跟短轴的交点位置上，y轴恰好是此点对应法线，结合椭圆对称性质可知，上述结论成立。第二，若 x0≠0，如上b图所示，假设点M位置处的两条焦半径跟之间所形成的角度为，焦半径跟法线之间形成的角设成，焦半径跟法线之间形成的角设为，那么，假设M点位置处法线对应斜率是k，那么直线的斜率是，的斜率是，其中，；；。 而且；。

由此能够知道，点M位置处的法线可将此点两条焦半径之间形成的角进行平分。

2.2 三维空间应用

推广椭圆光学性质，长形旋转椭球面上任意一点P的对应法线能够将此点位置处两条焦半径之间形成的角进行平分，实现直角坐标系的合理构建。

如c图所示，长形椭圆球面的任意轴截面截口线均呈现为椭圆形状，加之各个截口椭圆的焦点均分别是1F以及2F，结合椭圆性质，点M对应法线可以将其两条焦半径之间形成的角进行平分。点M自身具备任意性，进而此一结果成立。

c图

利用椭圆柱面的聚焦性质，可将其推广应用于工业加热进程中，无论是线还是旋转面还是平面均能够为加热物，在焦线1L或者是2L位置处进行某个线状热源的合理放置，如果使得某个薄平面状物体经过另一焦线所处方位，在此注意速度应保持匀速状态，如此一来可使物体被加热；如果一个旋转体表面处于另一焦线位置，则旋转体同样可以被加热。基于此设计完成的加热设备能够满足相应的加热需求。

综上可知，通过推广论证椭圆的相关性质，能够将其应用到光学性质、三维空间等中，进而可知将研究所得数学结论当作重要理论基础指导人们日常工作生活实践活动，有着十分深远的应用意义。因此，必须充分了解掌握科学思维方式，使得数学能够切实为自然科学发展尽可能提供扎实有效理论基础内容，优化实施实践应用。

［1］徐德同.离心率相同的椭圆性质初探——对《数学通报》2092号问题的探究［J］.数学通报，2014（05）：25-28.

［2］蔡欣.从类比推理的视角认识椭圆的几个性质［J］.中学数学月刊，2014（02）：35-36.

［3］李金兴.利用仿射变换研究椭圆弦的性质［J］.数学教学通讯，2013（33）：88-89.

Elliptical properties and applications

ZHAO Ai-xiang
（Jiangsu Union Technical Institute，Yancheng College of Mechatronic Technology，Jiangsu Yancheng 224005）

As everyone knows，cone and plane section called ellipse，one of the main types of conic curves.In Kepler's three law of planetary motion，the ellipse is playing a very important role，mainly refers to the star is the two focus of the ellipse，which can be described as the key research content in mathematics.In this paper，we will analyze the ellipse properties and its application.

ellipse；definition；property；application；promotion

O175.25

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.04.035

1672-7304（2015）04-0073-02

（责任编辑：黄 密）

赵爱祥（1981-），男，江苏盐城人，讲师，研究方向：解析几何。