基于LuGre模型的路况状态观测器设计*

陈德海 付长胜 王一栋

（江西理工大学电气工程与自动化学院）

预测轮式汽车的轮胎与路面间附着力的问题对汽车工业而言非常重要，因为摩擦是对汽车产生作用力的主要机制，对产生在路面-轮胎接触面的附着力的大小、方向进行的准确表征及其重要。由于准确的路面-轮胎附着力模型很难通过分析得到，因此以前建模并预测轮胎附着力的问题成为研究的热点。特别是ABS和TCS的研究完全依赖于对附着力特征的了解与认知水平，这些系统对改善汽车安全性与操控性至关重要，成为所有未来乘用车的高端装备。为了改善汽车行驶过程中的安全性和稳定性，在路面辨识和汽车制动控制过程中采用LuGre轮胎动力学摩擦模型，此外，Lu-Gre模型不仅可以被用来识别路面参数，还可以构建状态观测器观测车辆行驶过程中的状态变量，这对开发更优秀的汽车电子稳定控制系统具有重大的意义。

1 LuGre模型介绍[1-2]

大多数轮胎摩擦模型的假设前提为：μ=F/Fn（F为地面附着力，Fn为地面对轮胎的法向反作用力），标准化轮胎附着系数（μ）是一个具有明显峰值的轮胎与路面间标准化相对速度（滑移率s）的非线性函数。容易理解的是μ也取决于汽车速度和路面条件因素。

文章建立一种新的、受速度影响且用于描述轮胎路面接触面的动态摩擦模型，该模型从基于单点接触动态摩擦模型发展而来。模型中的参数有明确的物理意义，允许设计者利用试验数据调节模型参数。模型也具有速度相关性，并且该属性是与试验观察相吻合。因此，该模型适合任何汽车运动条件以及控制规律的设计。

LuGre动态模型是由Carlos Canudas-de-Wit等提出的一种动态摩擦模型，该动态摩擦模型是将物体间的摩擦视为刷毛与接触面之间的互相作用。LuGre模型是Dahl模型[3-4]的延伸，LuGre模型中假设在相互摩擦的2个物体之间有无数的可以视为弹簧的刷毛，摩擦力就来源于这些弹簧平均形变的力。当这些刷毛遇到切向力的作用时，刚开始会像弹簧一样产生形变；随着弹性形变程度的增大，当形变达到一定程度时刷毛与接触面之间会产生相对运动。在该模型中采用指数表达式计算稳态的相对形变与滑移速度之间的关系。

2 路况状态观测器的建立

目前轮胎路面间附着力模型通常是用一条或是一组车轮的滑移率-附着系数曲线来描述。LuGre模型能够精确地描述摩擦过程中的各种动态和静态特性，该模型用2个接触面间弹性刚毛的平均偏移来表征附着力的动态行为[5-6]。因此，适合用来描述路面与轮胎间的附着力，它的一个优点是能够很好地表达路面-轮胎间附着力的物理现象，并且与被观测的有关参数有直接的联系。例如：路面特性的改变（如干、湿、冰、雪等路面），动力模型可以作为一个整体或几个部分来进行仿真和分析。

对于1/4（单轮）汽车模型，轮胎路面间的LuGre集中模型的公式如下：

ω——车轮角速度，rad/s；

σω——纯滚动附着力，N；

uτ——扭矩补偿值，N·m；

m——1/4汽车质量，kg；

v——车轮速度，m/s；

J——车轮转动惯量，kg·m2；

r——车轮半径，m；

σ0——橡胶纵向集中刚度，N/m；

σ1——橡胶纵向集中阻尼，N·s/m；

σ2——粘性相对阻尼，N·s/m；

z——内部摩擦状态变量；

vr——相对速度，m/s；

θ——用于记录稳态的“附着力/滑移”特征的特征值，可以用路面附着系数来表示。

当θ=1时，假设集中附着力模型的参数可以离线辨识并只有车轮角速度能通过传感器进行测量和计算，现在的问题是要对θ设计一个在线状态观测器，使得仅通过对车轮角速度的观测和计算就能够监测到路面状况的改变。

2.1 状态观测器的总体设计[7-9]

对于以下系统：

式中：y，θ，φ（y，u，x）∈R；x∈Rn；u∈Rm。

则状态观测器可以设计为：

该路况状态观测器能保证：

也就是说，在足够的时间长度下，估计值（θˆ）即为真实值（θ）。而θ是反映路面特性的重要参数，得到θ，就可以根据LuGre模型将最大附着系数或最佳滑移率判断出来。

2.2 状态观测器在1/4（单轮）汽车模型上的应用[10]

1/4（单轮）汽车模型可以用式（1）～（3）表达，假设仅有车轮角速度是可以测量和计算的，为将上述系统整理成式（4）～（6）的形式，引入以下坐标变换：

从式（7）和（8）可以得到：

将 x，u，y分别定义为：

对于1/4（单轮）汽车模型，应用LuGre模型（式（9）～（12）），则状态观测器的公式如下：

3 路况辨识观测器仿真及分析

3.1 Simulink仿真模型建立[11-14]

在Matlab/Simulink中建立上面的1/4汽车模型。图1示出在制动力矩为2 000 N·m条件下汽车轮胎角速度和车速的变化情况。

用Simulink构建的LuGre模型研究对象即1/4（单轮）汽车模型的状态观测器的结构图，在该状态观测器中，通过θ（模型中用theta来表示）来表征路面的特性，所以为了验证该状态观测器的可靠性，先假设该1/4（单轮）汽车模型在单一的路面上进行制动，即表征路面特性的参数θ为某一固定值，如果状态观测器所输出的θˆ与其误差很小，那么就可以确定该状态观测器能够很好的对路面状况进行识别。

3.2 仿真结果及分析

图2示出新型路面状态观测器仿真结果。

为了验证文章中设置的θ，以及研究设计完成的路面状态观测器是否合理有效，文章在所设计的1/4（单轮）汽车模型中将θ设定为0.4，图2的仿真结果表明，通过运行所设计的路面状态观测器，可以看到由该路面状态观测器所生成的ˆ（实线）很快便稳定于θ（虚线），进而验证了文章研究完成的路面状态观测器的可靠性与有效性。

4 结论

文章基于LuGre模型来计算轮胎与地面之间的实时附着力，并利用Lyapunov稳定性理论设计了路况状态观测器，通过控制观测器中μ来确定路面附着状态，从而改善了汽车电子稳定控制系统。试验结果表明，设计的新型观测器能够在仅知刹车压力和车轮角速度的状态下更加快速和精确地实时获得道路的状态值，从而有效地改善汽车ABS和TCS系统控制性能。验证了新型观测器的可靠性与可行性。