几何画板在中职数学教学中的应用和作用

廖宗明

摘 要： 在现今的中职数学教学中，几何画板以它强大的功能改进了中职数学的教学手段。本文对几何画板功能进行了分析，用实例概括了几何画板在中职数学的一般应用，研究了几何画板对中职数学教学所起的作用。结论表明，合理利用几何画板教学，能够提高中职课堂数学学习效率。

关键词： 中职数学教学 几何画板 教学应用 教学作用

在知识经济时代、信息社会中，知识以人们无法想象的速度在增加和更新，中职数学教学手段、教学方法也在不断改进，从以前的黑板上教学逐渐过渡到现在的多媒体辅助教学。前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫指出：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”

几何画板是一个通用的数学教学环境，提供丰富而方便的创造功能，使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。相对于PowerPoint、Flash等中职数学教学辅助软件，几何画板在中职数学图形的空间结构、轨迹的形成等方面，有着不可取代的优势。它并非只是替代了直尺、圆规的一个画图工具，更重要的是它所作的图形、图像是动态的，更注重中职数学表达的准确性，其最突出的优点就是使图形、图像在运动的状态下保持不变的几何关系。由于几何画板学习入门容易，操作简单，资源节省，以及其强大的动画功能等优点，已被越来越多中职数学教师所重视，它必将给中职数学教学带来不小的变革。

一、几何画板的功能

几何画板以点、线、圆为基本元素，通过这些元素的构造、变换、平移、旋转、缩放、反射等可以构造复杂的图形。在中职数学教学中，几何画板为新的探索式教学提供了可能。它有以下几个功能。

1.图形绘制及度量、计算功能几何画板中，不仅有直角坐标系功能，还能画出解析。

几何中所有的二次曲线，还有极坐标系，可以作出由极坐标确定的所有曲线。在同个坐标系中，可以作出多个函数图形进行比较，利用图像的直观性，给学生创造观察、比较的环境。比如：可以利用几何画板画出指数函数的图像；利用几何画板度量直线倾斜角的角度；利用几何画板度量任意两点间的距离。

2.图形变换功能。

几何画板提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能，可以按指定的值或动态的值对图形进行这些变换。只要给出函数表达式，就可以做出任意一个给定区间上的初等函数图像，并且可以动态控制含若干个参数的函数图像，随着参数值的变化，图像的形状也跟着变动。比如：可以作出函数y=ax■+bx+c的图像，并可以改变参数a、b、c的大小，进而改变图像的形状。

3.对几何定理的展示。

如果存在不变的几何关系，即几何定理，几何画板就能使这些几何关系保持不变。比如：可以利用几何画板证明和展示角平分线定理。

4.动态对象的跟踪。

几何画板能对动态对象进行跟踪，并能显示该对象的轨迹，如：点的轨迹、线的轨迹、形成曲线等。比如：我们要求到线段两端距离相等的点的轨迹，就可以利用几何画板动态地把点的轨迹显示出来。

5.简便的动画功能。

几何画板可以针对几何教学的要求制作动画和移动对象，可以体现几何体的运动。比如：可以利用几何画板进行三角形翻折、绕某点旋转。

二、几何画板在中职数学教学中的应用

1.绘制精确的几何图形。

规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。作为中职数学教育工作者，我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点辅助我们的教学。几何画板这个软件正好给我们提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且可以在运动过程中动态地保持元素之间的几何关系。

例如：中职数学里面的圆周角定理，在常规的教学中，往往是先由教师给出定理，再证明定理，最后举例应用。这样处理教材的内容往往使定理失去了应有的魅力，难以激发学生学习中职数学的热情和兴趣。再者，很多中职学校缺少教具，利用随手画的圆教学，图形不美观，教学效果不好，也缺少了中职数学的图形美。如果在教学中能把几何画板引入课堂，并制作成相应的课件，不仅体现了中职数学图形美和图形几何的严谨性，还能动态地研究定理的结论。比如下图：利用几何画板的拖拉、测算等功能，可以任意地拖动A、B两点以改变该A、B、C三点的位置，让同学们观察相应圆周角和圆心角的大小和它们的比例关系，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出圆周角定理。有条件的话，可以让学生自己动手亲自试验；在同学们观察实验的基础上，教师再利用构造图形的方法对该定理给予证明。这样让学生通过老师或自己的操作感受其中的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣。

2.研究函数的图像及性质。

中职数学里面有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数，函数的图像和性质在中职数学里既是重点又是难点。如果在教学中能充分利用几何画板将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。

例如：教学中职数学里面的指数函数时，为了更好地研究函数的图像和性质，可以借助几何画板做演示。通过移动P点改变指数函数底数a的大小，让学生通过观察或操作理解底数a的大小改变对指数单调性的影响；在移动动点P的过程中观察B点的坐标一直不变，得出指数函数都经过点（0，1）；移动点P并移动点A，观察点A的坐标，得出指数的定义域是实数集，值域是正实数集。

这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论说明或简单地在黑板上画几个草图讲解的效果要好得多。在学习其他的函数图像和性质时，也可以采取类似的方法，从而使中职数学的课堂变得丰富多彩。

3.探寻点的轨迹。

中职数学里面的直线的方程、圆的方程、抛物线的方程和双曲线的方程，都是点的轨迹的问题，一直以来都是学生比较难以理解和掌握的问题，大多中职数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草图，而这样不能保证所画图像的精确性，尤其是对初学者来说，更难以形成自己的知识，达到熟练应用的程度。如果应用几何画板，就可以动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。

例如：在学习椭圆这一部分内容时，可以利用几何画板演示利用椭圆的定义作椭圆。简要步骤：

（1）作点A、B，以及线段CD（定长）；

（2）以点A为圆心，CD为半径作圆，并在圆A上任意取一点E；

（3）连接AE、BE，并作BE的垂直平分线FG，交BE于点F，交AE于点G；

（4）同时选中点G和点E，作轨迹，如图：

在教学过程中，我们不妨在课堂上一步一步地直接给出该课件的制作过程。通过对这个过程的了解，学生可以非常容易地知道点G就是到定点A、B等于定长的点。当点E在圆上不停地运动时，点G的轨迹正好就是椭圆。于是椭圆的形成过程就完全地展现在学生的面前，这对于他们的形象记忆是很有好处的。当然，为了更好地说明问题，还测算出AG及AG和BG的长度之和，这样可以使学生非常方便地观察出动点G在运动过程中其他的量与量之间的关系，从而对椭圆的形成过程有进一步认识。

在几何画板中，椭圆的做法有很多种，我们可以鼓励学生在课下自己动手，试着用其他的方法作出椭圆，以达到举一反三的目的。这样在接下来学习双曲线这一部内容的时候，就可以让同学们自己动手探索问题了。不仅是圆锥曲线这一部分的内容可以用几何画板辅助教学，其他很多有关点的轨迹的问题也都可以由它帮助解决。

4.探索直线和直线的关系、直线和圆的位置关系。

直线和直线的关系、直线和圆的位置关系，用几何画板教学比较直观，容易理解，且具有说服力。

如图，拖动两条直线，随意改变两条直线的位置，观察到，两条直线的斜率相等。因为作图比较简单，可以引导学生自己作图，自己操作测量，最后验证两条直线平行的充要条件：斜率相等。

三、几何画板在中职数学教学中的作用

1.创设情境，帮助理解中职数学概念。

很多中职数学概念十分抽象，学生不太能理解，通过有联系的引入，让学生了解概念提出的背景，才能让学生深入理解中职数学。

比如：斜率的教学，利用几何画板可能动态地演示斜率变化，引起的直线的倾斜程度的变化，让学生更深刻地理解斜率这个概念。

2.动态演示，显示轨迹，突破教学难点。

一直以来，中职数学教学就强调逻辑性，但不太考虑学生的空间想象力。在学习圆柱等几何图形时，只能看到简单的几个实物和并不复杂的图形，却没有深入了解几何图形。几何画板的出现，简化了教师教导几何这方面的问题。在几何画板里，学生可以动态地观察、探索，根据图像的运动，发现对象间的变化关系。

3.体现数形结合的中职数学思想。

数形结合是学习中职数学的重要方法，用图形解释抽象的中职数学现象形象、直观。通过观察几何画板里的图像，可以把抽象变为形象，微观中职数学转化为宏观中职数学。比如：曲线的方程的教学，用几何画板动态动演示曲线的变化会引起方程的参数变化，方程的参数的变化同样也引起曲线形状的变化。

4.开展中职数学实验，进行研究性学习。

获得中职数学知识的过程，离不开反复的实验与观察，对实验观察资料的思考：归纳、类比、联想、猜想……单凭逻辑推理是发现不了中职数学的。几何画板显示出了超凡的威力，几何画板改变了中职数学教学方式，使得许多应用中职数学问题一下子直观起来。比如：讲授两条直线的平行和垂直的条件时，让学生利用几何画板操作发现两条直线平行和垂直与这两条直线斜率之间的关系。学生通过自己的实验发现和验证了两条直线平行和垂直的条件。以几何画板为工具，让学生动手实践，亲自操作经历了知识的生成和知识的构建过程，这样知识必然是深刻的、牢固的。几何画板所创造的学习过程的快捷，形象、生动性必然会给学生留下极为深刻的印象，进一步增强学习的积极性和求知欲望。

总之，几何画板在中职数学课堂教学中的广泛应用和推广，不仅带来了教学内容、教学方法、教学模式的深刻变革，而且使学生接受知识的被动地位得以改变，真正体现课堂教学中学生的主体地位和教师的主导地位，对提高学生中职数学素质和教师的教学能力有着重要作用，同时对我国的素质教育起着重要的推进作用，为国家培养出大量高素质的综合型人才。

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