本科生《数值分析》课程教学改革探索

孙文兵　杨立君

摘 要： 数值分析是一门实践应用性很强的课程，结合数值分析的课程特点、教学目标及授课对象，本文提出从教学观念、课程教学内容、课程的教学方法和教学手段及实践教学环节等方面进行改革。

关键词： 数值分析 课程教学 教学改革

“数值分析”又称“数值计算方法”，是研究如何利用计算工具（如计算机）求解数学问题数值解的一门科学，因此数值分析随着计算工具的发展而发展。它与传统的数学课程有明显的区别，它与概念、逻辑推理及各类问题求解的数学技巧相对而言不如先前数学课程那么重要，对具体问题求解方法的构造及利用数学理论对各类算法的收敛性和稳定性分析是课程的研究核心。根据这门课程的特点及授课对象的差异，本文提出了课程教学改革的思路。

一、更新观念、改革课程内容

在理、工科数学类科目教学体系中，“数值分析”是一门重要的课程，理工科学生在各自专业学习中面临各种专业问题需要建立数学模型求解，复杂的数学模型往往得不到解析解，那么如何求解？数值分析正好为他们提供了解决思路，因此能够激发学生进一步学习数学、应用数学的意识和兴趣，同时也能培养学生的创新思维和创新能力。

《数值分析》课程教学内容多，公式复杂，推导繁琐，而学时少，教师不可能对每个知识点讲解透彻，且算法实现对编程能力的要求较高，因此不少学生由于“掌握不了”容易厌学[1]。笔者认为根据学生不同专业、不同院校可以选择符合自己特色的教材。该课程授课对象主要有两类：一类是理科学生，他们学习的目标是不仅要会“使用”算法，还要会“创造”算法。另一类是工科学生，他们学习这门课程的目的主要是“使用”算法。由于这两个专业群体学习的目标不同，教材的内容、体系及侧重点应有差别。理科生学习时需要“研究”算法，学得相对精细点，学时不够，因此在学习内容的选取上可以删去一些在后续课程中将会学到的内容，比如常微分方程数值解。针对学生编程基础薄弱，可选用基于MATLAB的数值分析教材[2]，由于MATLAB编程简洁、数据处理方便，具有强大的数值计算功能，即使不具备较强编程能力的学生，学习这种教材也不至于为算法实现而发愁，为提高数值分析课程的教学质量创造了良好的条件。笔者认为基于MATLAB的数值分析教材符合创新性实践教学的要求。当然对于编程能力强的部分理科学生来说，学习C语言等高级语言的教材有利于加深对算法思想的理解。

二、课程教学方法和教学手段的创新

学生是学习的主体，教师是教学活动的引导者、组织者，因此应充分发挥学生的主体作用。传统的教学模式是教师在课堂上讲授，学生被动接受，“满堂灌”的教学模式，教师往往费力不讨好。数值分析的教学目的不仅让学生掌握算法的基本思想、基本方法和基本原理，还通过这门课程的学习提高学生数学素养，注重培养学生举一反三的能力。因此，在教学内容的讲解上要有所侧重，以主带次，在有限的学时里讲清每一个主题，突出讲授典型的、具有代表性并能体现其思想方法的常用算法和理论；对那些原理相近的内容不求面面俱到，可以精心设计教学提纲加以引导和提示，并且开发网络教学平台，把教学资源发布于网络平台，让学生利用这一平台以小组为单位课后讨论自学完成。数值分析课程教学可以贯彻“少而精”的原则，达到创新教学的目的。

课堂教学应激发学生的兴趣，在教学方式上，力求讲清每一个主题的实际背景、目的和算法设计的出发点，通过对实际应用背景的描述，激发学生的学习欲望。不少学生在前期数学学习中感到困惑：数学到底有什么用？以实际问题为出发点，让学生真切地体会到学习数值分析课程的意义所在。其次，充分调动学生的积极性和主动性，启发学生进行独立思考，带领学生分析算法的适用范围、优缺点，启发学生对算法进行改进。让学生明白任何一种算法都有局限性，有值得改进的地方，在课程学习中激发学生的科研兴趣。针对某一个知识点，要求学生课前查阅资料认真预习，让一些学生像老师备课一样精心准备，并上台讲解。学生经过查阅资料、独立思考这一主动学习过程提高兴趣，感受到成功的喜悦，增强自信，由对这门课程最初的“害怕”逐步变为“喜爱”，也通过这一知识点的学习掌握学习方法。我们在信息与计算科学专业学生中进行这方面的尝试，实践证明通过这种以点带面的学习，大大调动了他们的主动性和积极性。

三、重视实践环节的教学和改革

传统的课程教学重理论、轻实践，而《数值分析》是一门实践性很强的课程，学习这门课程时，应该将重点放在掌握数值分析的基本理论和思想及与结合计算机解决实际问题上，所以必须重视《数值分析》的实践教学。

实践教学环节可以分为两大类：一类是课堂实验，另一类是与工程实际背景相关联的数学问题的求解，比如数学建模竞赛、与学生专业领域相关的问题求解。对于课堂实验，教师应编写实验指导书，鼓励学生分组讨论，让学生通过实验进一步体会算法思想，掌握算法精髓。比如学习用Newton迭代法解非线性方程时，要求初值比较接近真实解，这时引导学生实验时选择不同的初值进行比较，并归纳结论；由于实际问题是不知道真实解，难以满足初值要求，因此对算法进行改进，提出了下山牛顿法，这一过程让学生在实验中自己感受，印象会深刻得多。对于工程实际问题的求解，可以引导学生分析全国大学生数学建模竞赛历届试题，并将数值分析课程中的逼近思想，如插值法、最小二乘法、曲线拟合等方法用于求解中，我们必须将数学建模的思想融入数值分析的教学中。对于学生专业领域中的数学问题可引导学生分组讨论，自己设计算法方案。通过实践环节的教学，让学生真正体会到学有所用，同时激发他们的学习热情和科研兴趣。

参考文献：

[1]万中，韩旭里.《数值分析》课程教学的新认识及改革实践[J].数学教育学报，2008，17（2）：65-66.

[2]曾金平.数值计算方法[M].长沙：湖南大学出版社，2006，8.