化归思想在递推数列通项公式中的应用

李伟

在高中数学中，解决数列问题常用的数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想，尤其是运用化归思想将问题转化为等差、等比数列问题研究，是解答数列问题的最基本的思维方向.本文就教学中积累的运用化归思想求解递推数列通项公式做总结，供参考.

运用化归思想求解递推数列的通项公式，其思路是通过恰当变换递推关系，将非等差非等比数列转化为特殊数列而求得其通项公式.

化归与转化的原则是：将不熟悉和难解的问题转化为熟知的、易解的或已经解决的问题；将抽象的问题转化为具体的、直观的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性的问题转化为直观的、特殊的问题，将实际问题转化为数学问题，使问题便于解决.

转化与化归的基本类型主要有：已知与未知的转化；部分与整体的转化；具体与抽象的转化；特殊与一般的转化；不等与相等的转化；运动与静止的转化；分散与集中的转化；几何与代数的转化；陌生与熟悉的转化；高次与低次的转化；复杂与简单的转化；综合与基本的转化；顺向与逆向的转化；常规与技巧的转化；高维与低维的转化；正面与反面的转化.

运用化归与转化思想解题的主要转化方法有：待定系数法、作差法、倒数法、取对数法、换元法、配凑法等.