静摩擦和滑动摩擦能否同时并存的再讨论

李明金

关于一个接触面能否同时存在静摩擦力和滑动摩擦力的问题一直有所争论，如《同一个接触面的摩擦力问题再讨论》[1]，《一个接触面不可能同时存在静摩擦力和滑动摩擦力》[2]，《实验探究静摩擦力和滑动摩擦力能否共存》[3]，以及《再谈狗拉雪橇题向心力的来源》[4]4篇文章（以下分别称文[1]、文[2]、文[3]和[4]）认为不能并存。但笔者通过认真分析发现上述文章的一些论据和论证是有问题的甚至还有错误，因此认为其得出的结论不具有必然性。下面我就此进行分析，与同行商榷。

1.理论上静摩擦力和滑动摩擦力共存一个接触面并不矛盾

文从摩擦力产生的微观机理的角度认为：物体静止时，在一定范围内，凸峰可以向任意方向弯折，程度亦有深浅，当物体滑动后，凸峰被拉断的数量及方向确定，因而不再表现为静摩擦力，而是大小和方向确定的滑动摩擦力[1]。由此断定，静摩擦力和滑动摩擦力不能共存一个接触面。笔者认为文[1]的这一推论没有必然性，因为当物体在某一方向滑动后，只是在此方向发生了凸峰的拉断，却无法排除在与其垂直的方向上可能发生接触点间的嵌套。这可从两个角度进行证明：（1）物体的形变：一个物体在横向上发生拉伸和压缩的同时可能在纵向上存在剪切形变，物体实际的变形往往是几种形变的组合。（2）运动叠加原理：任何一个运动都可以看成是2个方向的分运动叠加而成的，但在其垂直方向例外，有可能不存在该方向的分运动。也就是当一个物体在另一个物体表面滑动时，在与运动方向垂直的方向上其接触面之间有可能不存在分运动，而是保持静止，如果该方向有运动趋势那么静摩擦力就会存在。

2.物体在斜面（或竖直面）沿水平方向运动的可行性

对于下面的例证：“为让静止于竖直黑板面上的黑板刷沿水平方向运动，可通过施加一于黑板面作用于黑板刷的水平推力来实现，此时黑板刷除受四个力：重力、竖直向上的静摩擦力，垂直于黑板刷的压力和支持力外，还将受到一个与运动方向相反的滑动摩擦力作用”，文[1]、文[2]和文[4]完全否定了其可行性，理由有两点：一是没有做成功这样的实验，二是文[1]认为如果实验可行，那么所得出的物体在将要运动的瞬间静摩擦力的合力为，这个数值必然远远大于滑动摩擦力μF，由此认定原结论是荒谬的。

2.1物体在竖直面沿水平方向运动可行性的理论依据。

2.2物体在斜面（或竖直面）沿水平方向运动的实验可行性

文[1]和文[2]完全否定黑板刷沿水平方向运动的可能性，但我们通过下面的操作认为其实是可行的：对黑板刷（或其他轻小物体）作用一垂直竖直面的力（方便起见用手）使其静止在竖直面上，然后从左端或右端用一水平方向的力推动，调整好作用点，黑板刷可沿水平方向运动。当然这只是一个很粗略的实验，现有的实验测量仪器无法保证作用在黑板刷的力和观察到的水平方向的运动一定是真实的水平，因此该结论只能说明其沿水平方向运动的可能性是存在的。同样文[3]的实验是在测量精度不高的情况下完成的，得出的结论尽管只有4%的相对误差，但是难以断定没有静摩擦参与，因为静摩擦很小可忽略与不存在是本质上完全不同的两种结论。

3.做圆周运动的物体相对接触面的运动趋势

静摩擦力存在于相接触保持静止又有相对运动趋势的两个物体之间，所谓物体间的相对运动趋势，我们理解是：一物体相对于另一物体的位置存在发生变化的可能性，却没有发生变化。对两个相接触并保持静止的物体而言要存在相对运动趋势必然是其中一个物体（或两个物体）受到外力作用。如斜面上静止的物体因重力沿斜面的分力使其有沿斜面下滑的运动趋势，静止在水平面的物体在有水平方向分力的外力作用下相对于水平面有运动的趋势等，显然静摩擦力是因存在相对运动趋势带来的结果，而不是产生相对运动趋势的原因。下面以细线拴住的物体在水平面上做圆周运动为例分析做圆周的运动物体相对接触面可能存在的运动趋势：

关于原文中提到的一个最常见说法：由于惯性做圆周运动的物体总有保持沿切线方向运动的性质，因此存在一个远离圆心的运动趋势，且水平面转弯的汽车、弯道上跑步的运动员及随转盘一起转动的物体就是最好的例证。经仔细分析和反复论证我们认为这一观点并不正确，这一结论错误的原因在于颠倒了做圆周运动的原因与结果间的关系，分析如下：汽车在弯道上运动时驾驶员通过搬动方向盘，使汽车相对地面产生远离圆心向外的运动趋势，于是地面对其产生静摩擦力提供向心力。同理运动员在弯道上跑步也是通过调整身体姿势主动蹬地对地面产生一个向外的作用力，从而由于内力的主动作用使汽车和人产生向外的运动趋势而获得静摩擦力提供其做圆周运动的向心力，这与人前进时向后蹬地获得静摩擦力使其运动的原理一致。显然汽车与人和接触面间的相对运动趋势不是做圆周运动的结果而是做圆周运动的条件。接下来分析放在圆盘上的物体：当圆盘在外力作用下转动时，使圆盘相对于接触面有一个沿径向指向圆心的法向加速度，因此圆盘要受到接触面对其的静摩擦力，与相对运动趋势方向相反远离圆心，而放在圆盘上的物体受到的静摩擦力则指向圆心，于是物体随圆盘一起做圆周运动。同理两个重叠的物体放在光滑水平面上，通过外力（用细绳拉动上面的物体）提供向心力做圆周运动，则其相对下方的物体产生一个沿径向指向圆心的运动趋势，于是下方物体对其产生远离圆心的静摩擦力作用同时它给予下方物体一个指向圆心的静摩擦力，带动下方物体一起做圆周运动。

4.关于纸面画圆的问题

在一张纸上画圆，运笔的方式既可以沿圆周内侧（如圆规画圆的方式）又可以沿圆周外侧（圆周切线方向），二者都是可行的，但不知为何文[1]作者认为手提供的力一定是斜向内侧（尽管大多数情形如此），而沿切线方向用力就如汽车转弯时作用在弯道切线的牵引力一样也是可画圆的，读者可以自行检验。关于静摩擦力之所以存在已做了分析，不再重述。当然有人会提出：如果没有静摩擦难道就不能画圆？人的手就不会调整用笔的力？当然不是，人当然可以调整运笔的方向让笔尖沿圆周运动，那么就会使笔尖与纸面间存在相对运动趋势，只要纸面不光滑，就会产生静摩擦力，如果纸面光滑不存在摩擦，笔也不能在纸上留下笔迹。

综上所述，笔者认为滑动摩擦和静摩擦在一定条件下可以共存于同一个接触面。不当之处，欢迎大家指正。

参考文献：

[1]高靖华.一个接触面不可能同时存在静摩擦力和滑动摩擦力[J].物理教师，2011（1）：33-35.

[2]张亮.一个接触面不可能同时存在静摩擦力和滑动摩擦力[J].物理教师，2011（2）：38.

[3]高建军，王益军等.实验探究静摩擦力和滑动摩擦力能否共存[J].物理教师，2011（2）：39-41.

[4]乔兴红.再谈狗拉雪橇题向心力的来源[J].物理教师，2011（2）：23-24.