基于最小二乘法的车型点云拼接

陈志

一、引言

三维点云数据拼接技术一直是逆向工程、计算机视觉、模式识别、曲面质量检测及摄影测量学等领域的研究热点与难点。为了得到被测物体完整的点云数据，需要从多个角度对物体进行扫描处理，测量设备需要从不同视角对物体进行多次定位测量，然后对各个不同视角测得的点云数据进行多视拼接，统一到一个全局坐标系下，即点云拼接问题。

三维点云拼接技术在不同场合亦被称为重定位、配准或拼合技术，其实质是把不同的坐标系下测得的数据点云进行坐标变换，问题的关键是坐标变换参数R（旋转矩阵）和t（平移矢量）的求取。目前国内外的拼接技术一般分两步：粗拼接和精确拼接。粗拼接大致将不同坐标系下点云对准到同一坐标系下，常用的方法有转台法，标签法和曲面特征法等。一般粗拼接很难满足精度要求，需在粗拼接的基础上使用迭代算法进行精确拼接，使点云之间的拼接误差达到最小。目前国最常用的精确拼接方法其本质都是基于最小二乘法。

二、最小二乘法点云数据拼接原理

2.1三維坐标变换

三维坐标变换是二维坐标变换的简单推广。二维坐标变换在齐次坐标系空间可用3×3的变换矩阵表示，类似的三维坐标变换在齐次坐标空间中可用4×4的变换矩阵表示。三维空间中的点 （x，y，z）的齐次坐标定义为（xh yh zh h），其中，h为不等于0的任意常数，。本文为简单起见，取（x，y，z，1）为（x，y，z）的齐次坐标。

三维图形的坐标变换矩阵可用表示。从变换功能上讲，T3D可分为4个子矩阵，其中产生比例、旋转、错切等几何变换；产生平移变换；产生投影变换；产生整体比例变换。由于本文中采用的坐标变换是刚性变换，故有若点P在第1块点云数据中的坐标为 ，在第2块点云数据中的坐标为，则两者关系可表示为：

且的极小最小二乘解唯一，即为，其中A+是A的广义逆。由于将这几个解合并所得满足式（3），并可使得最小二乘目标函数G最小，所以。

2.4拼接算法

点云数据基于最小二乘法的拼接算法步骤如下：

1）在点云数据中，根据标志点的空间拓扑关系由程序自动找出对应标志点对，若标志点对大于3对，则将其分别存入矩阵A、B，否则不能进行拼接；

2）根据求出T3D，其中，；

3）将点云数据经过T3D坐标变换，加入另一块点云数据中；

4）消除重叠点，拼接结束。

三、结果分析

本实验点云拼接图像如下图所示，经实验，该算法点云拼接效果显著，且精度满足后续车型识别所需精度要求。