数形结合方法在高中数学教学中的应用

贺冬才

【内容摘要】高中数学教学对于学生抽象思维能力、空间思维能力以及逻辑思维能力的形成产生着重要影响，所以进一步提升高中数学教学有效性具有重要的现实意义。本文从数形结合方法入手，对数形结合方法在高中数学教学中的具体应用进行分析。

【关键词】高中  数形结合  数学教学

数学学习方法和思想在整个高中数学教学中都是重点和难点，是数学教学不可或缺的内容之一。在诸多的数学学习方法中，数形结合是最为重要也最为常见的一种，能够从多角度对数学知识进行解析，进而降低学习难度，提升学习效果。下面本文就从以形助数、以数助形和数形互换三个方面对数形结合思想在高中数学教学中的应用进行具体分析。

一、以形助数，直观表现条件关系

数与形在数学教学中是两种重要的形式，通过图形解析数量之间的关系，能够将抽象的问题具象化，将题干中各个条件之间的关系直观的向学生展现出来，有助于进一步提升教学效果①。例如，教师在讲解函数的过程中，由于函数抽象性较强，具有一定的教学难度，此时教师就可以根据例题，构建合适的图形关系，将抽象的函数变为直观的图形，便于学生理解。

例题：如果y=f（x）是偶函数，并且在（0，+∞）区间内是增函数，已知f（2）≤f（a），请判断出a的取值范围。

解析：此题如果按照一般的函数推导来计算十分繁琐，理解难度较大，在此时教师就可以根据题干的相关条件画出相应的图形，如图1所示：

图1

这样，学生根据图形就能够很直观的得出a的取值范围，不仅有助于学生良好的掌握数形之间的内在关系，还能够强化学生的逻辑思维能力，对学生的未来发展产生着一定的积极影响。

二、以数助形，提升解题效率

在一些高中数学问题，尤其是解析几何中，根据图像反映出的数量关系，将所要求解的问题转化为具体的公式，并通过使用公式简化解题步骤，能够提升解题效率。在具体教学实践中，教师应该引导学生掌握正确的以数助形方式，在从形到数的转化间抓住问题的本质，锻炼学生的自主探究能力②。立体几何和解析几何问题就是应用以数助形思想的典型代表，下面本文就以立体几何问题的求解为例进行具体分析。

例题：如图2所示，三条射线PA，PB，PC不在同一个水平面内，并且三者的关系为PA=PB=PC，∠APC=∠APB，∠BPC=90°。求证：平面ABC⊥平面PBC。

图2

图3

解析：要证明这一问题，按照立体几何中面面垂直判定原理，自然会联想到取线段BC的中点H，并分别连接PH和AH，得出图3，此时，只需要证明AH⊥平面PBC就能够解决问题。而如果AH⊥平面PBC，那么必然存在AH⊥BC，AH⊥PH，根据题意，很容易得出AH⊥PH，那么根据三角形勾股定理的逆定理，则可以运用代数思想求证AH⊥BC，可以最终证明平面ABC⊥平面PBC。

从这一立体几何问题的求证可以看出，运用代数思想求解几何问题，能够简化求解步骤，将问题变得更为简单，在一定程度上有助于进一步提升教学效率，应该受到高中数学教师的高度重视。

三、数形互换，使数学问题的求解更为灵活

在数学领域数与形是一种既对立又统一的关系，并且相互之间可以灵活转换，从而更为直接的表现出相关题目中的数量关系，解决数学学习中遇到的各种问题。任何一个阶段、任何一个学科的学习在本质上都是为了能够顺利解决生活中的问题，数学教学也是如此，教师通过教学引导促使学生在学习过程中掌握一定的解题思路，能够进一步强化学生解决问题的能力③。但是应该注意到，学生个体存在一定的差异性，普遍认为相对简单的解题思想并不意味着能够适用于所有的学生。而数形互换思想则能够很好的兼顾学生在数学学习方面的差异性，进而促使学生在学习过程中灵活的选择适用于自身的解题方法，提升解题效率。如在一部分探求值域、最值的函数问题中，就能够合理运用数形互换思想，使学生依据自身数学素养迅速的得出准确答案，在强化学生解题能力的同时，提升学生对于数学学习的信心，为其未来发展奠定基础。endprint