大学物理教学中融入微积分方法的研究

陈均朗

【摘要】数学与物理学有着密切的联系，如何处理好学生在数学知识上的不足是大学物理教学的首要问题。本文主要从恒定不变量到微元变量的转变，从导数到微分方程的转变以及矢量积分的步骤三个方面论述大学物理与微积分的融合过程中存在的问题及改进的教学方法。

【关键词】大学物理 微积分 融合教学

【基金项目】浙江农林大学教学项目，项目编号：KG14348

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0175-01

一、引言

近年来，数学、物理类基础课程一直是高校教学改革的重点，人们在强调这些课程重要性的同时，对其教学质量总是不太满意[1-3]。我们在教学实践中发现，影响大学物理教学质量的一个重要因素是学生在数学知识、方法和能力上的问题。大学物理教学如何处理好物理理论与数学方法之间的关系，引导学生用数学语言、数学方法研究物理问题、实现数学知识、方法与物理思想的融合是提高大学物理教学质量的关键。

二、与微积分相关的若干问题

（1） 从恒定不变量到微元变量的转变

在多年的教学中我们发现，大一新生们总是习惯用中学的概念和方法来理解和处理已经复杂和深入了的大学物理的问题，很难接受新的概念和方法。因此在大学物理的教学过程中，老师的一个重要任务就是逐步引导学生将微元思想和物理问题结合起来。以质点的直线运动为例，学生在中学阶段有关这方面的知识，局限于匀速直线运动和匀变速直线运动。而这两种运动状态是最理想化的，不需要微积分也可以描述清楚。到了大学阶段，质点的直线运动拓展到任意的变速运动。而变化的状态只能用导数和积分才能正确的表达。可以这么说，物理学的研究对象总是在不断变化的，这种变化在更多情况下是非均匀的，只能借助微积分才能正确地表达。这就是物理学需要运用微积分的根本原因。

与此同时，学生们更难理解导数和积分所要表达的物理意义。在对学生的调查过程中，我们发现学生普遍认为高等数学要比大学物理简单。因为数学中的变量x，y，z是泛指的，不涉及具体的含义。因此数学更注重计算，学生只要按照一定的计算规则就可以解决问题，比如，求导dy/dx，学生只要按照求导规则就可以把结果计算出来。但是在物理中不一样，每个字母都有具体的物理意义，所以很少用x，y，z来表示，取而代之的是代表某个物理量的英文字母，如，动量，速率v，时间t等等，d/dt就是质点所受的力。所以学生看到用具有具体物理含义的字母写成的导数或者积分式的时候就会很不适应，需要一个接受过程。

（2）从导数到微分方程的转变

随着大学物理课程的深入，碰到的数学问题也越来越多，难度也逐步提高，其中之一就是从导数到微分以及微分方程的转变。例如，已知dv/dt=f（v，t），及初始条件，求v和t的函数关系。在高等数学中，这是一个很简单的微分方程，往往用分离变量就可以解决。但是学生在大学物理中碰到这类问题，却忘了分离变量，直接在等式两边乘以dt后就积分了。

（3）矢量积分：先正交分解，而后各分量积分

对学生来说，大学物理中最难的内容就是电磁学。因为电场和磁场都是矢量场，需要运用矢量分析，用到最多的就是矢量的正交分解。而学生往往缺少这种思维习惯。例如，连续带电体的电场分布计算公式，=[4]。很多同学忽视r的存在，直接当标量进行积分，这种方法显然是错误的。事实上，带电体上各点到场点的方向是不一致的，不能直接积分。正确的步骤是：首先写出带电体微元dq在给定场点产生的电场dE=，然后对dE正交分解，再对分解后的各分量进行积分，才能得到正确的结果。

三、结束语

可见，物理的学习过程，也是学生重新学习和进一步认识微积分的过程。如果以为微积分纯粹是一个数学工具问题，应该在数学课堂上解决，不是物理课的责任，就会使物理教学陷入被动局面，不利于提高大学物理的教学质量。因此，作为大学物理任课教师，一方面，要做好物理教学与数学方法的融合，另一方面，加强与高等数学老师的沟通，在微积分的教学过程中，注重引入物理实例，为物理教学奠定基础。

参考文献：

[1]黎定国，邓玲娜，刘义保，潘小青.大学物理中微积分思想和物理教学浅谈[J]，大学物理，2005，24：51-54

[2]苟立云，袁立威.高等数学与大学物理课程融合[J]，黑河学院学报，2012，3：53-55

[3]李自华.高等数学知识在大学物理中的应用[J]，思茅师范高等专科学校学报，2008，24：75-77

[4]马文蔚.大学物理[M]，北京：高等教育出版社