引导学生自主探究 实现数学趣味教学

李珍英

[摘 要]

自主探究式教学为课堂注入了活力，是一种学习理念的根本转变。其过程能够激发学生强烈的学习兴趣，是自己与知识相互碰撞与交流的深层次思考和体验，能够充分培养自主学习能力，有效提高课堂教学效率。

[关键词]

初中数学;学生自主;趣味教学

教师课堂教学需要把学生置于教学的出发点和核心地位，应学生而动，因问题而变，深度把握。在教学过程中，能让学生自主探究学习、合作交流，课堂就能焕发勃勃生机，从而达到学生愿学、会学、善学、乐学、会用数学的目的。文章基于笔者十多年的教学探索经验，在实践中总结摸索出了一些比较有效的教学教法。下面选取一些《二元一次方程组应用题》教学案例，探讨如何引导学生进行自主探究学习，赢取高效课堂。

一、创设问题情境，激发学生的求知欲望

创设有助于学生自主学习的问题情景，是数学问题挑起学生在教学内容、生活情景、求知心理之间的认知冲突，从而激起学生的求知、观察、实践、运算欲望兴趣，启动学习、探究的数学教学环节。《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，……不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。”在新课导入时，教师一定要结合具体的数学教学内容，创设丰富且与学生实际生活息息相关的数学学习情境。

例如，在教学《二元一次方程组应用题》的导入中，笔者就创设了这样的情景：儿童节来临，学校周边的一文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元。已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，问一个书包、一个文具盒的标价各是多少元？同学们，你能告诉老师吗？这样一个与学生熟知的问题能吸引学生的注意力，使他们兴趣盎然，精神振奋，迅速进入了学习状态。

二、抓准时机点拨，引导学生自主解决问题

在课堂教学中，教师要培养班级学生独立思考、自主探索、合作交流方面的状况，这些是基于钻研教材和了解学生生活实际的基础上，才能给学生们提供一个有探究性的、有挑战性的班级学习氛围，根据教学内容需要给学生提供丰富的感性和理性的素材，引导学生观察、思考、操作，自己发现规律。

例如，针对《二元一次方程组应用题》导入问题，为此，在这次数学活动中，学生问怎么列本题的关系式，怎么寻找题中的关系呢？难道同一元一次方程应用题一样的做法吗？由于学生学习过一元一次方程的应用题，教师教学时可以从一元一次方程应用题思维进入二元一次方程组应用题的学习。针对学生的疑问、猜测，教师需要把握时机，有针对性地指导，使学生运用已有的知识经验、思想方法，自己解决，发现新规律，实行知识的再构建，在自主学习中探索出有价值的东西，养成良好的学习习惯，同时逐步增强学生自主探索的自信心。为此，根据上文导入的情境，教师可以指导学生这么做：

第一步：设元，令一个书包的标价为x元，一个文具盒标价为y元;第二步：找关系列代数式，“一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元”，一个书包、一个文具盒打折后的价格加上省出的13.2元就等于原来一个书包与一个文具盒的价格，即这个关系式可以列为[（x+y）80%+13.2=x+y]，同样“书包标价比文具盒标价3倍少6元”，书包的标价再减去5元就等于三个文具盒的标价，那么这个关系式可以列为[x-6=3y];第三步：联立式子并求解，即[（x+y）80%+13.2=x+yx-6=3y]。在第二步寻找关系式中，需要学生理解题目的意思，在第三步联立求解回到二元一次方程组解题步骤，再运用代入法。

在与学生分析时，有一学生问能不能设书包的标价为y元，一个文具盒标价为[x]元呢？当然能没有谁说书包一定设为[x]，设26个字母任意一个都可以，只要不与文具盒设的一样的字母即可。

三、诱发自主探究，引导学生对比反思

新课程改革实施以来，学生自主探究与合作交流成为数学课堂中教师重要运用的教学措施，学生自主探究与合作交流的教育价值已获得广泛认同。就目前来看，班级合作交流是学生在自主探究的基础上，以小组形式交流彼此的见解，展示个性思维方法与过程，以达成小组共识，形成数学结论的学习方式和过程。基于班级参差不齐的学生水平，按照上中下三等把学生进行科学合理的小组搭配，以便提高合作学习的效率。鉴于刚刚接触二元一次方程组应用题，有些学生还停留在一元一次方程应用题，有些小组学生问能不能用一元一次方程应用题思维去解题呢？其实有些题目是可以的，看下面这道题：

商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）

[＼&甲＼&乙＼&进价（元/件）＼&15＼&35＼&售价（元/件）＼&20＼&45＼&]

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。

那么先按照一元一次方程思路分析，设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进160-x件，则（1）的式子可以列为[5x+10（160-x）=1100]，（2）式子列为[15x+35（160-x）<1100]，[（20-15）x+][（45-35）][（160-x）][>1260]，即[5x+10（160-x）>1260]。可见，用一元一次方程也能求解本题。这个时候鉴于学生交流中出现偏差或遇到困难时，教师须进行必要的引导，同时鼓励学生发表不同意见，从正、反两方面深化对新的数学知识的理解与掌握，并做出积极、合理的评价，而且在相互启发与争辩中，有效诱发学生群体的智慧潜力。

在二元一次方程组应用题学习中，教师引导学生用二元一次方程组去设元会更加方便，为此，可以这么（1）设甲种商品应购进m件，乙种商品应购进n件。根据题意得[m+n=160（20-15）m+（45-35）n=1100]解得[m=100n=60];

（2）设甲种商品购进x件，则乙种商品购进（160-[x]）件.根据题意，得

[15x+35（160-x）<4300（20-15）x+（45-35）（160-x）>1260]，解不等式组得[65<x<68]。

因为[x]为非负整数，为此[x]取66、67，所以160-[x]相应取94、93。那么就有两种购物方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件;方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件。

方案一利润为：[5×66+10×94=1270]（元），方案二利润为：[5×67+10×93=1265]（元），方案一大于方案二，其中获利最大的是方案一。

为此，本题通过对一元二次方程应用题与二元一次方程组应用题进行对比分析，其中还结合不等式组的知识，这样，就给学生提供了更多的机会来构建知识，深化了对知识的理解。同时培养了学生对集体的责任感和合作技能。在此过程中，教师必须不断关注学生的讨论，促进学生思维的发展，将书本知识转为能力。

四、注重个性差异，引导小组成员体验成功喜悦

在课堂教学中，学生经过了二元一次方程组应用题一定量训练，教师就需要设计各种不同层次数学练习来了解学生对数学知识掌握的情况，及时检查教学效果，以变式练习加深理解新知，了解新知的掌握程度;此种以综合练习发展新知、培养能力，反馈知识的应用情况，能提高学生应用知识，解决问题的能力。针对班级学生个体学习差异，教师在教学时，还特别设计了如下几道练习：

（1）解方程组：[3x+4y=19x-y=4];

（2）解方程组[x+2y=1，3x-2y=11]

（3）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？

（4）一个学生带钱到文具店买笔记本，若买3本就剩下1元，若买4本则差2元，笔记本每本多少元？这个学生共带了多少钱？

（5）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？

布置这些适应性练习，目的是为了检测班级中下层学生的计算能力，为进一步学习提供一些铺垫，注意学生的个别差异，变换练习形式，提高学生的兴趣，鼓励学生讨论交流，鼓励求异思维，一题多解，让学生体验生活中处处有数学。学生通过不同层次的练习，一方面巩固了新知，提高了思维水平和解决实际问题的能力，另一方面，学生及时从教师的反馈中，了解自己和别人的学习动态，进行自我评价，调整自己的学习策略，找到继续努力的目标。

五、总结

在数学课堂教学中，教师需要创设丰富的数学活动，以学生学习为主体，充分调动学生学习的积极性，教师必须相信学生、尊重学生，把学生作为学习的主人。文章以《二元一次方程组应用题》教学为例，更多教学实践需要一线老师们长期不断地探索总结。

[参 考 文 献]

[1]余剑斌.巧设情境，自主探究——初中数学课堂教学新探[J].数学学习与研究，2012（10）.

[2]魏复斌.探究式数学教学——提高学生学习兴趣案例分析[J].青春岁月，2011（8）.

[3]何飞明.初中数学趣味教学初探[J].学苑教育，2012（2）.