空投缓冲气囊有限元模型修正方法

李建阳， 王红岩， 芮强, 洪煌杰, 张芳

(1.装甲兵工程学院 机械工程系， 北京 100072； 2.中国北方特种车辆研究所， 北京 100072)



空投缓冲气囊有限元模型修正方法

李建阳1， 王红岩1， 芮强1, 洪煌杰1, 张芳2

(1.装甲兵工程学院 机械工程系， 北京 100072； 2.中国北方特种车辆研究所， 北京 100072)

为了提高空投缓冲气囊有限元模拟的准确性，需要对气囊有限元模型进行修正。建立了载荷- 气囊系统有限元模型，通过模型参数对气囊缓冲特性的灵敏程度分析，选择气囊与地面之间的摩擦系数和气囊排气口流量系数作为待修正参数，建立了摩擦系数、流量系数与冲击响应的响应面模型，对该响应面模型采用遗传算法进行迭代修正，求解出待修正参数的最优解。通过修正前后仿真结果与试验结果的对比验证了模型修正的有效性。

兵器科学与技术； 空投缓冲气囊； 有限元； 响应面方法； 模型修正

0　引言

空投缓冲气囊因具有质量轻、充气展开前体积小、可重复使用等优点，被广泛地应用于航空航天回收系统、物资投送、人员应急保护等领域中。气囊通过压缩变形以吸收冲击能量，同时排出气体及时释放吸收的能量以达到缓冲冲击的目的。

气囊缓冲的目的是通过降低冲击加速度峰值将有效载荷的冲击力峰值限制在其容许的范围内，防止损伤有效载荷。因此，气囊的缓冲特性是设计人员和使用者最关注的问题。对气囊缓冲特性的研究主要有试验研究和仿真模拟两种方法。气囊缓冲系统的试验研究(空投试验和跌落试验)是研究气囊系统缓冲特性最有效的传统方式，但是存在试验工况覆盖面有限、边界工况参数测试困难、试验周期长、试验成本高等缺点。而仿真模拟方法由于其经济性、灵活性和可重复性，随着计算机技术和建模方法的发展得到了越来越广泛的应用。

目前国内外学者采用有限元方法已经成功模拟了气囊的着陆缓冲过程，并在多个领域中得到应用。在航天器回收与着陆方面，Taylor等应用显式有限元方法对“猎兔犬2号(Beagle Ⅱ)”火星着陆器的着陆缓冲气囊进行了模拟[1]，Willey等采用有限元方法对乘员探测飞行器(CEV)的缓冲气囊进行了模拟[2]。在无人机回收方面，方康寿通过建立气囊有限元分析模型，考察了气囊各参数对气囊缓冲性能的影响[3]。在空投装备着陆回收应用方面，王红岩等采用显式有限元方法模拟了空投装备气囊缓冲过程，并对气囊参数进行了优化研究[4]。

尽管前人对气囊有限元建模作了大量的研究，但是在建立气囊有限元模型时均对结构几何、材料和边界条件等进行了一系列的假设和近似处理。这样的有限元模型分析得到的结果通常和试验结果存在一定的误差。

有限元模型修正就是以试验结果为标准来修正有限元模型中的参数，使有限元计算结果与实际试验结果尽可能的接近。对于气囊这样的复杂系统，许多参数是很难准确测量的，因此需要对有限元模型参数进行修正，提高气囊有限元模型的仿真精度。

近年来，有限元模型修正技术得到长足的发展，并逐步应用于车辆和桥梁等工程领域中[5-6]。传统的模型参数修正采用的“试错迭代法”，不仅计算效率低且主观性较强。对于气囊这样的高度非线性有限元模型，模拟一次300 ms的缓冲过程需要几十小时的计算时间，采用传统的方法进行模型参数修正显然是不现实的。

针对气囊有限元模型修正的必要性和传统的模型修正方法的不足，本文结合有限元和响应面方法进行气囊有限元模型修正。首先建立载荷- 气囊系统有限元模型，通过气囊参数对冲击响应特性的灵敏度分析，选择影响较为显著的参数作为待修正参数，建立待修正参数与冲击响应的响应面模型，运用优化技术在此响应面模型的基础上求解待修正参数的最优值。最后通过修正前后的有限元仿真与试验结果的对比，验证气囊有限元模型修正结果的可信性。

1　基于响应面的有限元模型修正

基于响应面方法的有限元模型修正是响应面方法与现有有限元模型修正技术相结合的产物，其主要内容包括有限元建模、待修正参数选择、响应面模型的建立、参数修正和模型验证。基于响应面的有限元模型修正流程如图1所示。

图1　有限元模型修正流程Fig.1　Flowchart of finite element model updating

1) 有限元建模。根据有限元分析的目的和要求，选取适当的建模方式，采用合理的连接方式、接触碰撞模型等模型简化方法。

2) 选择待修正参数。有限元模型有很多参数，但是并非所有的参数对目标函数都有显著的影响，因此需要进行待修正参数的选择。灵敏度分析是待修正参数选择方法中应用最广泛的方法之一[7]。

3) 响应面方法。在复杂工程问题中，响应函数与设计变量之间的函数关系往往是未知的，此时可以采用响应面方法对这类问题进行相对较少次数的分析，得到对部分或者全部设计空间的近似，最终把代表复杂工程问题的隐式函数转化成为显式的近似函数[8]。

4) 模型修正。有限元模型修正就是以试验结果为标准来修正有限元模型中的参数，使有限元计算结果与实际试验结果尽可能的接近。如果将有限元模型修正描述成一个优化问题，其优化参数是有限元模型的参数，优化目标是最小化有限元计算结果与试验结果的误差。

5) 模型验证。将修正后的参数代入有限元模型并进行跌落过程仿真，通过对比修正前后仿真与试验结果的误差以验证模型修正结果的可信性。

2　气囊及其有限元模型

某载荷- 气囊跌落试验模型如图2所示，该模型由钢结构载荷平台、气囊系统和数据采集系统组成。该气囊系统是由4个相同的方形单气室气囊组成的，气囊尺寸为900 mm×480 mm×420 mm. 每个气囊侧面的几何中心设有半径为50 mm的排气口。为保证系统的跌落横向稳定性，气囊宽度略大于载荷宽度。试验气囊的排气口采用铝合金材料加工而成。为了控制气囊排气压力，需要在排气口处覆盖压力膜，试验采用橡胶带将压力膜套紧在排气口上，与粘贴压力膜的方法相比，该方法操作方便、固定可靠，大大节省了试验准备时间。

图2　载荷- 气囊系统Fig.2　Payload-airbags system

气囊的囊体材料分内外两层，外层为承力层，内层起密封作用，内外层结构形状相同。外层采用K59321锦丝帆绸，内层材料采用10562涂层锦丝绸，加强带选用16-750A锦丝套带。

利用有限元软件建立载荷- 气囊系统有限元模型，不考虑载荷的结构形式，仅以等质量的平板模拟，采用六面体单元划分网格。采用壳单元对气囊进行网格划分，单元网格大小为20 mm. 网格划分后的载荷- 气囊有限元模型共有28 632个单元。

气囊有限元建模采用控制体积法，它是气囊领域研究最早使用的方法，也是最常用的方法，基于以下假设：

1)在任意时刻气囊内部各处的压力和温度是相同的;2)内部气体是理想气体行为；3)气体热容量系数是常数； 4)与外界无热交换。控制体积是用封闭的体积来定义，气体属性、进气口、排气口等都在控制体积里定义。建立载荷及气囊有限元模型后，还需要定义载荷与气囊、气囊自身和气囊与地面之间的接触模型。具体的载荷- 气囊建模可参考文献[4]。载荷- 气囊有限元模型如图3所示。

图3　载荷- 气囊有限元模型Fig.3　Finite element model of payload-airbags system

进行载荷- 气囊缓冲过程有限元模拟时，基于以下假设： 1)气囊壁密闭性好，气囊内气体全部从排气口流出； 2)气囊壁只有一层，不考虑内层的厚度和强度，不考虑加强带的影响； 3)地面是平坦而且刚性的； 4)载荷和气囊刚性连接，不考虑之间的相对滑动； 5)不考虑气囊与气囊之间的相对滑动。

3　气囊跌落试验

进行载荷- 气囊系统跌落试验前，首先在气囊排气口处覆盖压力膜，然后对气囊充气。试验采用升降电机将载荷- 气囊系统吊升到一定高度以模拟跌落速度，载荷上方放置数据采集系统，采集载荷上的冲击加速度以及气囊的内压变化。进行3组相同工况的试验，试验结果如表1所示。

表1　试验结果

4　有限元模型修正

根据上文中有限元模型修正的流程，首先通过正交试验设计和方差分析的方法对载荷-气 囊有限元模型参数进行研究，分析模型参数对气囊缓冲特性的灵敏程度，筛选出对气囊缓冲特性影响较大的参数作为待修正参数，而后对待修正参数进行指向试验测试结果的优化。

4.1选择待修正参数

为了避免模型修正的盲目性、提高修正效率，在有限元模型修正之前需要分析模型参数对气囊缓冲特性的影响大小，即模型参数筛选。待修正参数的选择可以根据以下2个准则： 1)不能精确测量的参数；2)凭经验或某种简单方法估算确定的参数。因此，对气囊织物弹性模量、气囊壁厚度、气囊与地面摩擦系数以及气囊排气口流量系数进行四参数三水平的正交试验设计，对选择的设计点进行有限元模拟，求解出气囊缓冲过程的冲击加速度和气囊内压，然后对此试验结果进行方差分析，获得上述模型参数对气囊缓冲特性的灵敏度。正交试验设计方案及试验结果如表2所示。经方差分析得出如图4所示的模型参数对气囊缓冲特性的灵敏程度。

表2　试验设计方案及试验结果

图4　模型参数对气囊缓冲特性的灵敏程度Fig.4　Sensitivity of model parameters to the cushion charasteristics of airbag

从上述的分析结果来看，摩擦系数对加速度和气囊内压的影响都较大，排气口流量系数次之，织物弹性模量和气囊壁厚度影响都很小，模型参数之间的交互作用产生的误差较小。因此选择摩擦系数和流量系数作为有限元模型修正的待修正参数。

4.2响应面模型的建立

样本的选取关系到所拟合响应面模型的精度以及计算成本。样本选取太少不能完全反映出系统的特征，而取的样本数过多，虽能得到较好的精度效果，但又增加了计算成本。由于拉丁超立方法具有很好的空间充满性能[9]，本文采用拉丁超立方法进行20次试验设计，然后利用移动最小二乘法拟合响应值与模型参数之间的响应面模型，结果如图5、图6所示。

响应面生成后，还需要对响应面进行拟合精度检验。响应面的评价指标可以很好地说明响应面函数对数据的拟合程度，常见的评价指标主要有复相关系数的平方R2和均方根误差RMSE. 响应面拟合程度评价结果如表3所示。

由于复相关系数的平方R2接近于1，均方根误差RMSE接近于0，说明采用移动最小二乘法拟合得到的响应面误差较小，拟合精度较高。

图5　冲击加速度响应面Fig.5　Response surface of acceleration vs. friction and flow coefficients

图6　气囊内压响应面Fig.6　Response surface of pressure vs. friction and flow coefficients

评价指标冲击加速度响应面气囊内压响应面R20.99980.9999RMSE0.03630.0428

4.3模型修正及其验证

利用得到的响应面模型，应用遗传算法在响应面内进行迭代修正。遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法[10]。遗传算法优化流程图如图7所示。

图7　遗传算法优化流程图Fig.7　Optimization flow chart of genetic algorithm

采用遗传算法，对先前构建的响应面模型进行优化分析，求解出待修正参数的最优解，摩擦系数为0.22，排气口流量系数为0.84 .

将搜索到的最优解代入原有限元模型作为修正后的模型，通过有限元模拟跌落过程得到的冲击响应与试验结果对比如表4所示，表中同时给出了响应面模型预测的结果与试验结果的对比。

从表中的对比结果可以看出，气囊跌落冲击加速度峰值误差从修正前的22%以上下降到6%以下，气囊内压峰值误差从修正前的12%以上下降到7%以下。由此可见，修正后的有限元模型精度较高，能够很好模拟试验气囊跌落过程。响应面预测的结果与修正后有限元模型的计算结果吻合较好，再次验证了响应面模型的准确性。

修正后的模型参数具有一定的实际物理意义，气囊与地面之间的摩擦系数不明确。从试验高速录像中可以看出，缓冲过程中气囊底部与地面之间出现滑动，产生较大的摩擦力，该摩擦力对气囊外层织物的应力影响很大。

在原气囊有限元模型中，不考虑气囊漏气的影响，排气口流量系数为0.7[11]. 但是，实际的气囊难以做到完全的密闭，尤其是气囊织物与织物之间的缝合线、排气口与气囊的缝合处均存在一定的漏气量。在实际气囊缓冲过程中，气体的排气量可由下式表示：

表4　模型验证

(1)

因此，优化后排气口流量系数出现一定的增长，这是由于气囊的漏气造成气体质量流量的增大。

5　结论

1) 通过正交试验设计和方差分析的方法对载荷- 气囊有限元模型参数对气囊缓冲特性的灵敏程度进行了研究，发现在不考虑地面形状和地面变形的情况下，气囊与地面的摩擦系数和气囊排气口流量系数是影响气囊有限元模型精度关键的两个因素。

2) 以响应面上有限元仿真结果与试验结果的误差最小为优化目标，采用遗传算法寻找待修正参数的最优解，通过修正前后的有限元仿真结果与试验结果的对比，验证了本文提出的基于响应面的气囊有限元模型修正很大程度地提高了模型的精度，起到了模型修正的效果。

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Finite Element Model Updating Method of Airdrop Airbag

LI Jian-yang1， WANG Hong-yan1， RUI Qiang1, HONG Huang-jie1, ZHANG Fang2

(1.Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2.China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

The finite element model of airdrop airbag should be updated to improve it simulation accuracy. Finite element model of payload-airbag is established. The sensitivity of the model parameters to the cushion characteristics of airbag is analyzed, and the coefficient of friction between airbag and ground and the flow coefficient of airbag are selected as the parameters to be modified. The response surface models of impact response vs. friction and flow coefficients are established. Based on the response surface models, the optimal solution is solved by genetic algorithm. The result indicates that the finite element model updating of airdrop airbag is efficient through the comparison of the simulated results before and after updating and the test results.

ordnance science and technology; airdrop airbag; finite element; response surface method; model updating

2014-07-18

军内科研项目(2013ZB08)

李建阳(1986—)， 男， 博士研究生。 E-mail: yang_zgy@sina.cn；

王红岩(1965—)， 男， 教授， 博士生导师。 E-mail： why_cvt@263.net.

V244.1+1

A

1000-1093(2015)04-0752-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.025