基于振动梁法小弹性模量材料阻尼特性测试研究

吴 越，肖新标，刘 佳，赵 悦，温泽峰

(1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都 610031；2.西南交通大学 材料先进技术教育部重点实验室，成都 610031)

基于振动梁法小弹性模量材料阻尼特性测试研究

吴 越1，2，肖新标1，刘 佳1，赵 悦1，温泽峰1

(1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都 610031；2.西南交通大学 材料先进技术教育部重点实验室，成都 610031)

振动梁法可以获取“金属层+阻尼层+金属层”三明治梁的结构损耗因子，进而求得阻尼材料的材料损耗因子。但是通过理论研究发现，当阻尼材料的弹性模量低于10 MPa时，在外载荷作用下，三明治梁的上下金属层对阻尼层产生明显的横向挤压，不满足振动梁法的理论假设。为此，提出一种仿真与试验相结合的方法获取了HT 800、Regufoam 2000和SR 450这三种小弹性模量阻尼材料的材料损耗因子。在试验部分，利用振动梁法获取三明治梁结构阻尼损耗因子，以此作为仿真中结构损耗因子的目标值。仿真部分，建立三明治梁有限元模型，通过不断改变材料损耗因子的输入值获取模型相应的结构损耗因子，直到仿真与试验结构损耗因子相等时，仿真中相应的材料损耗因子值即为小弹性模量阻尼材料损耗因子。该种测试方法为小弹性模态阻尼材料阻尼测试提供了参考。

振动与波；小弹性模量；振动梁法；损耗因子；阻尼测试

振动梁法是一种常见的测试阻尼材料损耗因子的方法，由于其具有操作简便，测试成本低廉的特点，在工程实际中具有广泛的运用。我国也制定了相应的标准规范来指导损耗因子的测试[1,2]。大量的实验研究表明[3-6]，将阻尼材料制成三明治梁试件，运用振动梁法测得的阻尼损耗因子在一定的频率范围内有较高的准确度和精度，并具有较好的重复性。然而，这些研究所选用的阻尼材料的弹性模量均较大，当选用阻尼材料的弹性模量很小的时候，由于试件的受力状况和耗能机理发生变化，使得测试结果误差较大。为解决此问题，本文提出了一种仿真与试验结合的方法，基于振动梁法测试获得三明治梁的结构损耗因子。再利用仿真计算获得小弹性模量阻尼材料的损耗因子。该方法为小弹性模量阻尼材料阻尼性能测试提供有效手段。

1 阻尼特性测试理论研究

1.1 振动梁法

国家测试标准中对振动梁法测试阻尼材料的损耗因子和弹性模量给出了详细的测试方法、步骤和规范[1,2]。具体测试步骤是：

（1）将阻尼材料与金属材料制成复合梁结构；

（2）基于悬臂梁共振测试系统，在自由端施加激励，得到结构的频响函数，利用半功率带宽法获得复合梁的结构损耗因子ξ；

（3）由标准中所给出的结构损耗因子ξ与材料损耗因子η之间的换算公式来得到材料损耗因子η。

标准规定，弹性模量低于100 MPa的材料应该制成三明治梁形式的复合结构如图1所示：

图1 三明治梁试件

1.2 小弹性模量阻尼层三明治梁振动理论

在测试中，若黏弹性阻尼材料的弹性模量非常小，按照标准中所给出的测试方法而得出的材料损耗因子明显与实际情况不符合。标准中所给出的公式是建立在弯曲振动后产生了相同的位移场这个假设的基础之上的。但是当夹层材料的弹性模量很小的时候，戴德沛[7]提出一种新的阻尼结构即插入式阻尼结构，在发生弯曲振动的同时还会发生横向的挤压运动，其等效模型如图2所示。这种结构的耗能机理以及受力状况与约束阻尼结构完全不同。

图2 插入式阻尼结构三明治梁分析模型

现考虑到三明治梁阻尼夹层的横向压缩变形，建立三明治梁结构的非线性分析模型，如图3所示：

图3 三明治梁非线性分析模型

假设阻尼层任何一点的位移wc(x,z,t)可以用一个关于横向位移z的二次多项式来表示[8]

考虑到位移协调关系、几何关系、本构关系，再基于Hamilton原理可得

其中M为质量矩阵，K为刚度矩阵，D为非线性矩阵，F为外载荷。X为位移列阵，具体为

式（7）中，右端括号中分别为上金属层、阻尼层和下金属层中性面的位移。

利用Matlab编程可以求解这个方程组，得到三个中性面的位移响应曲线，进一步可以求得阻尼层的压缩量。图4为以弹性模量为100 MPa的阻尼层压缩量为基准的偏差量与阻尼材料弹性模量的关系。其中，偏差量计算公式为

式中ymax表示夹层梁中性轴位移偏差最大值，yref表示阻尼材料弹性模量100 MPa对应的中性轴位移偏差最大值。

图4 弹性模量Ec影响

图5 位移响应曲线

由图4可见，在同样的周期性载荷作用下，随着阻尼层材料弹性模量的减小，阻尼层压缩量的偏差量逐渐增大。当阻尼层弹性模量低于10 MPa时，挤压现象十分明显，其偏差量开始急剧增加，为基准值（弹性模量为100 MPa）的10倍以上，这已经不能被工程应用所接受。图5进一步给出了阻尼材料弹性模量为10 MPa时，上下金属层和阻尼层的位移响应曲线。由图可见，上金属层、阻尼层和下金属层的位移场振荡不再一致，会发生显著的局部挤压现象。因此，对于小弹性模量的阻尼材料，标准中所给出的换算公式不再适用。

1.3 小弹性模量阻尼材料损耗因子获取方法

为获取小弹性模量阻尼材料损耗因子，本文提出一种有限元仿真与测试相结合的方法。

虽然振动梁法无法精确获取小弹性模量阻尼材料损耗因子，但获取的结构损耗因子是可信的。故在试验部分，仍然利用振动梁法获得复合梁结构各阶模态阻尼比，进而转换为结构损耗因子ξ。在仿真部分，建立有限元模型，通过仿真建模输入材料的一个初步预测的损耗因子η，初步可以获得复合梁结构的结构损耗因子ξ，通过不断调整输入的材料损耗因子η，来改变复合梁结构的结构损耗因子ξ，直到仿真得到的结构损耗因子与试验得到的结构损耗因子相等时，获取相应的阻尼材料的材料损耗因子η值，具体流程如图6所示。在仿真部分，由于单元具有大变形和大应变能力，能够模拟出小弹性模量阻尼层的三明治梁的耗能机理与受力状态。故可以通过仿真计算得到结构损耗因子与材料损耗因子的换算关系。

图6 计算流程图

2 试验方法与仿真模型

2.1 试样制备

试验选用的阻尼材料为硅胶泡沫棉，型号为HT 800和Regufoam 2000。这种两种材料的弹性模E均大约在1 MPa左右，满足小弹性模量阻尼的特点。金属材料为钢，密度ρ=7 856 kg/m3，弹性模量E=2.1×1011Pa。阻尼材料夹杂在两个金属梁中间，粘接剂选用3M双面黏合剂。填充材料为金属薄片，这样当夹紧固定悬臂梁的时候不会对阻尼层产生影响。结构如图7所示，试件参数如表1所示。试件1与试件2阻尼层材料和厚度相同，金属层厚度不同，用于比较金属层厚度的差异对测试结果的影响。试件4和试件5阻尼层材料和金属层厚度相同，阻尼层厚度不同，用于比较阻尼层厚度的差异对测试结果的影响。试件2、试件3和试件4阻尼层和金属层厚度相同，阻尼材料不同，用于比较不同阻尼材料的阻尼特性。

图7 测试试件图

表1 试件参数

2.2 仿真模型

利用有限元分析软件ANSYS建立小阻尼层三明治梁结构的有限元模型。

考虑到阻尼层的可压缩性，选用Solid 185单元。solid 185单元用来构建三维实体结构，单元是由8个节点来定义的，每个节点有3个自由度，分别是沿着x、y、z方向平移，单元具有大变形和大应变能力，因此能准确描述小弹性模量阻尼材料的耗能特性和受力状态。金属层材料弹性模量Em为2.1×1011Pa，泊松比vm为0.3。密度ρm为7 856 kg/m3。对于约束层的材料属性，由于弹性模量相对于金属层十分小，微小的变化不会对仿真结果带来太大的误差，故假定其材料的弹性模量为一个定值Ed=1.0×106Pa，阻尼损耗因子的初始值η0为0.5，对HT 800为阻尼层材料的三明治梁建模。

在端部面添加约束，约束其6个方向的自由度，构成悬臂梁的结构。定义分析类型为模态分析，选择方法为QR Damp法，计算出结构前6阶模态下的结构损耗因子。然后用计算得到的每1阶模态下结构损耗因子和振动梁法测得的结构损耗因子对比，按照前面所给出的思路，反求出材料损耗因子η。

3 验证与测试结果

3.1 模型验证

利用测试手段可以获得复合梁的各阶模态阻尼比。由于结构损耗因子是模态阻尼比的2倍，因此，可以得到复合梁的各阶结构损耗因子。按照标准中所给出的建议[1]，从第2阶模态开始测试和计算。

利用有限元软件进行模态分析求出三明治梁复合结构的固有频率，将它与振动梁法测得的共振频率做对比，来对模型进行验证。结果如表2所示。

比较表2数据可知，五种试件的固有频率值的仿真值与试验值误差均小于7%，满足工程需求，说明仿真建模在描述复合梁结构的模态信息时与实际情况基本吻合。

表2 三明治梁频率计算结果验证(单位/Hz)

3.2 测试结果

按照本文的分析思路，利用试验与仿真计算结合的方法，得到三种阻尼材料在三明治梁各阶固有频率下的材料损耗因子η。表3、图8、图9和图10为测试结果。

表3 材料损耗因子η测试结果

表3列出了五种试件的结构损耗因子ξ和材料损耗因子η的测试结果。从表中可以看出，随着频率的增加，结构损耗因子在减小。对试件一与试件二、试件四与试件五进行比较可以发现，同种阻尼材料在相同模态阶次下，随着金属层厚度和阻尼层厚度增加，其对应的模态频率均会增大。金属层厚度的变化对频率的影响更强，这是由于金属材料具有较高的弹性模量和密度所致。

图8为HT800材料损耗因子η随频率变化曲线，图中方框和三角符号分别代表金属层厚度为1.47 mm和2.58 mm试件测试结果。比较两条曲线可见，金属层厚度对材料损耗因子的测试结果影响很小，可忽略不计。

图8 HT800测试损耗因子

图9为SR 450材料损耗因子η与结构损耗因子ξ随频率变化曲线，图中空心圆圈和空心方框、实心圆圈和实心方框符号分别代表阻尼层厚度为2 mm和3 mm试件的材料损耗因子和结构损耗因子测试结果。从图中可以看出，阻尼层厚度的变化对材料损耗因子的测试结果影响较小。但是阻尼层厚度的不同对结构损耗因子影响较大，阻尼层越厚，在相同的频率下，其结构损耗因子越大。

图9 SR450测试损耗因子

从图10可以看出，这种三种阻尼材料的损耗因子均随着频率的增加，先增大后减小，与材料阻尼特性的一般规律曲线[1]吻合。HT 800的最佳使用频率为1 100 Hz，材料损耗因子的最大值大约为0.27左右；Regufoam 2000的最佳使用频率为500 Hz，材料的损耗因子的最大值大约为0.13左右；SR 450的最佳使用频率为1 000 Hz，材料损耗因子的最大值为0.37左右。比较三种材料，其阻尼性能大小顺序为SR 450＞HT 800＞Regufoam 2000。

图10 材料阻尼特性比较

4 结语

传统的三明治梁的理论分析模型不满足小弹性模量假设。为此，本文提出了一种试验与仿真相结合的方法获取小弹性模量阻尼材料阻尼性能，得到以下结论：

（1）对于三明治梁，当阻尼层的弹性模量低于10 MPa，在外载荷作用下，梁的上下金属层会发生明显地挤压运动，导致位移不同步，使得传统的振动梁法中结构损耗因子与材料损耗因子的换算公式不再成立；

（2）试验得到的损耗因子随频率变化关系曲线与一般规律吻合；选用不同金属层厚度和阻尼层厚度的试件，阻尼损耗因子测试结果基本一致，并与实际情况相符合。利用本文所提出的试验与仿真结合的测试思路能较好地解决基于振动梁法下的小弹性模量阻尼材料损耗因子的测试问题；

（3）阻尼层厚度的改变对三明治梁结构损耗因子影响较大。阻尼层越厚，结构损耗因子越大；

（4）HT 800最佳使用频率为1 100 Hz，材料损耗因子最大值为0.30左右；Regufoam 2000最佳使用频率为500 Hz，材料损耗因子最大值为0.13左右；SR 450最佳使用频率为1 000 Hz，材料损耗因子最大值为0.37左右。三种材料的阻尼性能SR 450＞HT 800＞Regufoam 2000。

[1]ASTM E 756-04 Standard Test Method for Measuring Vibration-Damping Properties of Materials[S].

[2]GBT 18258-2000阻尼材料阻尼性能测试方法[S].

[3]Sung Soo JUNG,Yong Tae KIM,Yong Bong LEE. Measurement of the resonance frequency the loss factor and the dynamic Young’s modulu[J].Journal of the Korean Society,2006(47):1961-1966.

[4]裴高林，米志安，苏正涛，等.约束阻尼材料性能测试方法的探讨[J].噪声与振动控制，2008，28(3)：157-159.

[5]胡哲,宋显辉.振动梁法测试材料弹性模量与阻尼比[J].固体力学学报.2008(29)：155-157.

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[7]戴德沛.阻尼减震降噪技术[M].西安：西安交通大学出版社.1986.6：123-128.

[8]李海峰，何铁宁，李映辉.软夹层梁的非线性振动[A].第十二届现代数学和力学会议论文集[C].2010：195-204.

Study on Damping Characteristics of Low Young’s Modulus Material Using Vibration Beam Testing Method

WU Yue1,2,XIAO Xin-biao1,LIU Jia1,ZHAO Yue1,WEN Ze-feng1
(1.State Key Laboratory of Traction Power,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.Key Laboratory ofAdvanced Technologies of Materials,Ministry of Education, Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

The structural loss factor of the metal sandwich beam with a damping core can be determined by using the vibration beam test method.Then,the material loss factor of the damping layer can be calculated.But the present theoretical study shows that if the Young’s modulus of the damping layer material is lower than 10 MPa,the damping layer can be strongly and transversely compressed by the metal-layers under the external loading.This phenomenon breaks the assumption of the vibration beam method.Therefore,a method combining testing and simulation was used to obtain the material loss factors of three low Young’s modulus damping materials,HT 800,Regufoam 2000 and SR 450.Using the vibration beam method in the testing,the structural loss factor of the sandwich beam was obtained.Then,this factor was used as the target of the simulation.In the simulation,the finite element model of the sandwich beam was developed to calculate the structural loss factor.Then,by changing different input values of the material loss factor until the simulation output of the structural loss factor identifies that of the testing,the real value of the material loss factor could be obtained. This method provides a reference for determination of the material loss factors of low Young’s modulus damping materials.

vibration and wave;low Young’s modulus;vibrating beam method;loss factor;damping test

TB535+.1

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.002

1006-1355(2015)03-0005-05

2015－01－13

国家自然科学基金(51475390，U1434201)；国家863计划(2011AA11A103-4-2)

吴越（1992－），男，四川成都人，硕士研究生，目前从事高速列车振动与噪声研究。E-mail:249368594@qq.com

温泽峰，男，教授，博士生导师。E-mail:zefengwen@126.com