基于Copula—SV模型的LPM套期保值方法及其应用

李凤羽　林积斌　史永东

摘 要：准确估计套期保值率是使用金融衍生产品对冲组合风险的核心问题。本文以沪深300指数期货和沪深300指数现货为研究对象，考虑投资者在风险真实感受和风险偏好方面存在的差异，采用下偏矩（LPM）方法度量套期保值组合风险，应用Copula-SV模型拟合股指期货和现货收益率的联合分布，并在此基础上估计最优套期保值比率。对套期保值效果的样本内和样本外模拟结果显示，与传统方法相比，基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法更加有效。

关键词：套期保值；Copula-SV模型；LPM方法；股指期货

中图分类号：F830.9 文献标识码：A

文章编号：1000-176X（2015）06-0053-06

一、引 言

传统的套期保值理论认为，投资者可以通过在期货市场上买入和卖出与现货市场品种相同、数量相等、方向相反的期货合约，来有效规避现货市场的价格风险。然而，实际交易过程中客观存在的交叉保值风险和基差风险以及衍生品对风险具有的杠杆效应，使得真实套期保值的复杂程度远高于理论预期。

套期保值的核心问题是确定一个最优的套期保值比率，而这又涉及两个方面的问题：一是如何衡量套期保值组合的风险；二是在风险衡量方法确定后，采用何种技术计算最优套期保值比率。Patton[1]、迟国泰等[2]认为，与传统的方差和VAR方法相比，下偏矩（Lower Partial Moment， LPM）更适合度量套期保值组合风险。其优点在于：首先，LPM作为风险度量的工具，测量的是风险损失部分，迎合了投资者对风险的真实感受。其次，与同样刻画下偏风险的VAR方法不同，LPM对下偏风险的定义能够较为合理地反映尾部风险的整体特征。最后，LPM还能够依据投资者不同的投资目标和风险态度，灵活设定目标收益率和风险厌恶参数，从而更有利于反映投资者的异质特征。

尽管LPM具有上述优势，但受制于LPM统计量估计的复杂性，该方法在实践中并没有得到广泛的应用。LPM的复杂性主要体现在对期货和现货联合分布的估计上[3-4-5]。为了解决上述问题，Lien和Tse[6-7]尝试分别使用正态分布方法和非参数方法估计期货和现货的联合分布。然而，正态分布假设与实际情况出入较大，而非参数方法的估计结果又缺乏必要的稳定性。为了克服这些缺点，韦艳华和张世英[8]、Hsu等[9]、梁建峰等[10]采用Copula-Garch模型估计期货和现货的联合分布；戴晓凤和梁巨方[11]采用时变Copula函数刻画期货和现货的联合分布。然而，ARCH类模型的一个潜在缺点是假设现时波动率与过去波动率有关，如果某一时刻出现异常收益就可能导致模型参数的估计结果不稳定。因此，Taylor[12]尝试采用随机波动模型（SV模型）来进一步提高对金融时间序列的拟合度。尽管国内外学者在这方面进行了多种尝试，但到目前为止，学术界对如何选择最优的边缘分布模型和Copula函数形式尚未达成共识。

为此，本文尝试用SV模型代替ARCH类模型来估计边缘分布，并结合Copula函数解决LPM最优套期保值比率的估计问题，笔者称此种方法为基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法，简称LPM方法。与已有研究不同，本文的创新之处主要在于使用Copula-SV模型在PLM方法下估计最优套期保值比率，发现这种估计方法比已有的估计方法更加有效。

二、LPM套期保值方法

一般情况下，套期保值按照期货市场建仓方向可分为空头套期保值和多头套期保值。为简化起见，本文只考虑空头套期保值者的交易过程，多头套期保值者的情况与之类似。

为了考察套期保值的实际效率，本文还需计算套期保值效率。从目前国内外的相关文献来看，对套期保值效率的研究主要围绕两个方面内容：一是在风险最小化的框架下计算套期保值策略对现货价格风险的降低程度；二是在风险—收益框架下综合考虑套期保值策略对套期保值组合风险与收益的影响。为此，本文分别选用H值避险绩效指标和风险调整收益率的R/SV指标，从上述两个方面衡量套期保值效率。

1.H值避险绩效指标

Ederington使用方差作为风险度量指标，在方差风险最小化框架下研究套期保值策略对现货价格风险的降低效果，并给出了套期保值绩效的衡量指标，即与未参与套期保值时的收益方差相比，参加套期保值后收益方差的下降程度[13]。与Ederington不同，本文使用LPM代替方差作为风险度量指标。根据Demirer和Lien[14]的定义，基于LPM的H值避险绩效指标如下：

c为目标收益率，n为阶数，r*p为套期保值组合的收益率；r0p为未进行套期保值时的收益率，h*为最优套期保值比率。L（c，n，r*p）、L（c，n，r0p）分别表示进行套期保值与不进行套期保值的LPM值。一般而言，H值会介于（0，1）之间。H值越大，表明资产组合的套期保值效果越好；H值越小，则表明套期保值的效果越不明显。

2.风险调整收益率R/SV指标

Nawrocki和Staples[15]定义了收益半变动比率绩效指标R/SV指标，该指标可以衡量每个单位损失风险所能获得的超额报酬，具体计算公式如下：

R/SV=E（Rp-Rf）LPM（c，n，h，Rp）（7）

其中，E（Rp）为套期保值组合的预期收益率，c、n分别表示目标报酬率和下偏矩阶次。R/SV指标越大，说明套期保值绩效越好。

三、基于Copula函数的LPM最优套期保值率估计

鉴于Copula函数在估计联合分布上的比较优势，本文通过建立基于Copula函数的LPM套期保值模型来估计最优套期保值比率。具体步骤为：首先，选择一个恰当的边缘分布；其次，根据变量之间的相关关系特征，选择合适的Copula函数刻画变量的联合分布。

常见的边缘分布模型包括ARCH类模型（例如ARCH、GARCH和EGARCH等）以及SV类模型。本文采用Kolmogorov-Smirnov（K-S）方法，通过检验概率转积分变换后的模型残差序列是否服从（0， 1）上的均匀分布，来对边缘分布模型进行筛选。

此外，本文还通过以下步骤选择最优的Copula函数形式：首先，在边缘分布模型确定之后，可以得到两组收益率序列边缘分布的密度函数f*1（rs）和f*2（rf），通过极大似然估计确定候选Copula函数的参数；其次，根据χ2检验，从候选的Copula函数中选择一个最能拟合历史对数收益率的函数c*[F1（rs），F2（rf）]；最后，得到关于套期保值组合的下偏矩风险表达式：

四、基于沪深300股指期货的经验分析

本文选用沪深300指数期货和沪深300现货指数作为研究样本，对前文的理论分析内容进行验证，所有的数据均来自Wind数据库。本文将股指期货按到期月份分为当月合约、下月合约、下季合约和隔季合约。其中，当月合约的持仓量最大，其成交量也是最大的，市场交易活跃，因此又被称为主力合约。为此，本文仅以当月合约（主力合约）作为主要分析研究对象，样本区间为2010年4月16日至2012年8月30日，共579个数据样本。此外，本文还以2012年2月1日为界，将数据分为样本内数据、样本外数据两个部分，两个部分数据包含的数据样本分别为454个和125个。取无风险利率Rf=3.74%（样本外数据期间内的Shibor一个月利率的均值），收益率rt=100（lnPt-lnPt-1），其中，Pt为第t日的收盘价。

1.收益率分布的拟合结果

在估计金融时间序列分布时，学术界通常使用ARCH类模型和SV类模型。由于Taylor[12]、包卫军和徐成贤[16]发现SV类模型在拟合金融时间序列的边缘分布上相对于ARCH类模型具有比较优势，因此，本文选择估计股指期货和沪深300指数在三种SV模型（SV-N、SV-T和ASV）下的参数结果，并对估计结果进行K-S检验，结果如表1所示。

实际上，本文还分别采用ARCH类模型（例如ARCH、GARCH和E-GARCH等）和SV类模型估计了股指期货和沪深300指数的边缘分布，从K-S检验的结果显示，SV-T模型的结果最优，由于篇幅所限，本文没有详细报告。结果显示，在三种SV类模型中，SV-T模型具有最好的拟合效果，因此，本文选择SV-T模型作为股指期货和沪深300指数的边缘分布模型。

在确定最优边缘分布模型后，本文还需要确定最优Copula函数形式。根据χ2检验方法，本文从候选的Copula函数中选择一个最能拟合历史对数收益率数据的函数。不同形式Copula函数的参数估计和χ2检验结果如表2所示。

表2的结果显示，不同Copula函数对样本数据的相关程度和相关模式的刻画能力差别较大。其中，Copula-t函数的拟合度最优，Gumbel和Guass Copula函数次之，因此，本文选择Copula-t函数计算套期保值率。

2.套期保值比率计算和效率比较

为了更好地评价Copula函数方法在模型计算上的优劣，本文分别计算了给定风险厌恶参数n为1、 2、 3和4，以及给定目标收益率c为-1.5%、-1%、-0.5%、0，0.5%、1%和1.5%情况下，基于核函数方法、经验分布函数方法以及Copula函数方法的最优套期保值比率值，结果如表3所示。

表4给出了两个不同的套期保值效率评价指标（H值避险绩效指标和风险调整收益率R/SV）的值，H值和R/SV越大表明套期保值的效率越高。

表4的结果显示，（1）无论运用何种方法以及如何设定参数，H值都小于1，说明套期保值都有效减少了风险；（2）在阶数给定的情况下，三种方法在样本外数据中的模拟套期保值效率都随着目标收益率的上升而下降，说明投资者在进行风险管理时，必须权衡风险和收益之间的关系，过于追求套期保值组合的超额收益就难以兼顾风险控制；（3）核函数方法和经验分布函数方法的结果基本相同，但由于经验分布函数方法明显比核函数方法计算简便，所以在一般情况下可以用经验分布函数方法来近似替代核函数方法；（4） 整体来看，Copula函数方法在样本外套期保值效果方面要略优于非参数方法。上述结果产生的原因主要是样本区间内沪深股市多次出现大幅的涨跌变化，而Copula-t函数能够比较好地捕捉到尾部相关特征。因此，本文认为，使用基于Copula-t函数方法得到的最优套期保值比率进行股指期货套期保值，可以有效地对下偏风险进行管理，从而达到更为理想的套期保值效果。

五、小 结

与国外成熟市场经济国家的资本市场相比，我国A股市场波动剧烈。A股市场的剧烈波动，使得我国投资者迫切需要适当的金融衍生产品来对冲市场剧烈波动带来的风险。为了满足资本市场投资者的套期保值需求，中金所自2010年以来相继退出了沪深300、上证50和中证500股指期货合约。股指期货交易品种的不断丰富为资本市场投资者从事更具针对性的套期保值策略提供了广泛的选择空间。然而，套期保值效率并不完全由可供交易的金融衍生产品数量所决定，套期保值技术和策略也是投资者套期保值效率的重要决定因素。如何采取适当的套期保值策略充分发挥现有股指期货交易品种在套期保值方面的功能，成为学术界和实务界迫切需要解决的重要理论和现实问题。

在这一背景下，本文使用基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法对沪深300指数期货和沪深300指数现货进行套期保值，并对套期保值效率进行评估。之所以选择这一方法，主要是因为基于LPM的风险度量方法更符合投资者对风险的真实感受，且能依据投资者不同的投资目标和风险态度灵活设定目标收益率和风险厌恶参数，因此，更加符合市场实际且能够满足不同类型投资者的需求。此外，本文还创新性地将Copula-SV模型引入到基于LPM的最优套期保值比率研究中，提高了期货和现货联合分布估计的可靠性和准确性。通过在沪深300指数期货和现货上的实际应用，本文发现基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法较传统方法更为有效。本文的研究结论不仅从理论上丰富了已有关于套期保值策略的研究文献，而且对于提高我国资本市场参与者的套期保值效率也具有重要的现实意义。

由于笔者在进行数据处理时，上证50和中证500股指期货合约尚未推出，因此本文只选择了沪深300指数期货和指数现货作为研究对象。笔者计划在未来将基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法运用到上证50和中证500股指期货合约的套期保值策略和套期保值效率研究中，从研究对象的适用性方面对本文的研究结论进行进一步检验。

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（责任编辑：孟 耀）