高速旋转条件下的弹丸气动特性研究

马 杰，陈志华，姜孝海

（南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室，南京210094）

为了让弹丸获得很好的稳定性，通常采用带尾翼或高速旋转2种方式［1］，其中高速旋转弹丸利用陀螺稳定性原理，在飞行过程中以锥形运动螺旋前进以保证其飞行稳定性［2－4］。旋转弹丸及某些火箭弹和导弹在飞行过程中以一定攻角绕自身纵轴旋转，当攻角不为0，会产生垂直于攻角平面的侧向力，称为马格努斯力，由此产生的力矩称为马格努斯力矩。一般情况下，马格努斯力约为相应法向力的1%～10%［5］，但因在全弹道上不被阻尼，故对弹丸动稳定性有重要影响，因而研究旋转弹丸的马格努斯效应具有非常重要的意义［6］。

世界各国对马格努斯效应开展了大量研究工作，尤其是在旋转弹箭的运用方面。近年来，随着计算流体力学（CFD）的发展，对高速旋转弹丸的数值模拟也日趋普遍，其中主要包括雷诺平均方法（RANS）与分离涡方法（DES）［6－10］。

本文对制式弹丸的流场进行了数值模拟，分析了旋转对弹丸升阻力的影响以及马格努斯效应的产生机理，研究了攻角、马赫数以及转速变化时，弹丸表面压力分布与马格努斯力和力矩系数随着上述参数的变化规律，以及提出了一定条件下的马格努斯系数公式。

1 数值模拟方法

本文基于三维雷诺平均方程，采用realizablek－ε湍流模型，对高速旋转弹丸的流场进行了数值模拟。为了模拟非定常情况下弹丸的旋转状态，本文采用滑移网格技术对其模拟仿真。

本文选取长为六倍口径的SOCBT弹丸［6］为物理模型。计算域的网格分为外部固定区和内部滑移运动区。图1为弹体附近的滑移网格示意图。由图可知，弹丸表面附面层内网格沿法向进行了加密，而在弹丸的弹头与弹肩及弹尾等有转折处网格沿流向都进行了加密，经多次计算并达到网格收敛后，整个区域的网格数取约250万。

图1 弹体附近的滑移网格

弹体表面采用无滑移壁面边界条件，网格随弹体一起运动；外部固定网格区和内部网格运动区的交界面均采用滑移边界条件。外部固定区的外边界采用压力远场边界条件，其中来流条件为：马赫数Ma＝3，总温T0＝310K，总压p0＝2.985×105Pa，弹丸攻角变化范围α＝0～12°，分别取无量纲转速Ω＊＝0.19（相当于转速为20 000r／min）和Ω＊＝0。Ω＊＝ΩD／v∞，Ω为转速，D为弹丸最大直径，v∞为来流速度，从弹尾向头部看去逆时针旋转。

2 数值模拟结果与分析

图2为马赫数Ma＝3，转速Ω＊＝0，攻角为6°时，弹丸表面压力pw分布的实验结果与数值结果对比图。转速为Ω＊＝0.19时，弹丸马格努斯力系数Cz和力矩系数Cmy与相应的实验数据对比图如图3所示。由图2可知，对于无旋弹丸，数值模拟结果所得到的表面不同位置轴向压力系数与实验结果［11］几乎完全相同。而对于旋转弹，从图3中可以看出，在小攻角（≤6°）时，计算值与实验值吻合得非常好。随着攻角的变大，因流场的复杂性而使计算结果与实验值之间的偏差变大，当攻角α＝6°时，两者相差约为11%，而当α＝12°时，相差则高达25%，此时计算结果与实验结果不再有可比性。因此，本文以下主要讨论攻角α≤6°的情况。

图2 弹丸表面压力的实验数据［6］与计算数据对比图

图3 马格努斯系数计算值与实验值对比［11］

图4 为马赫数Ma＝3，攻角α＝6°，转速Ω＊＝0.19时，弹丸表面以及xoy面上半部与xoz面的右半部上的压力分布云图。由图4可知，弹丸头部存在典型斜激波结构，而头部与弹体及弹船尾段则存在膨胀波，因而其压力较头部小，整个弹丸附近的波系结构与无旋弹的波系结构相似。

马赫数Ma＝3，攻角为6°，转速分别为Ω＊＝0和Ω＊＝0.19时，不同位置的横向截面yoz上的涡量云图及流线分布如图5和图6所示。从图5可知，对于位置x／D＝4.37和5.77，无旋弹丸的涡量和流线基本对称，在弹体上部有2个驻定的旋向相反且大小相等的涡对；而对于旋转弹丸（图6），此两位置的涡量与流线分布不再对称，左边负向涡对变大，正是由于弹体攻角背面尾涡的不对称性，导致其对应位置表面压力的分布不对称。

图4 Ma＝3，Ω＊＝0.19且α＝6°时弹丸表面及侧向的压力分布

图5 Ω＊＝0时横截面x／D＝4.37和5.77的涡量及流线分布

图6 Ω＊＝0.19时横截面x／D＝4.37和5.77涡量及流线分布

马赫数Ma＝3，攻角为6°，转速分别为Ω＊＝0和Ω＊＝0.19时，横向截面不同位置上的压力分布等值线如图7和图8所示。从图8可知，当弹体不旋转时，横截面上的压力分布关于攻角平面对称。当旋转时（图8），弹丸左侧横流与环流方向相反，速度降低，而右侧刚好相同，流速加快，导致边界层发生变化，内部速度分布不再对称。左侧因速度降低，边界层变厚，压力开始变大，引起低压区收缩，而右侧边界层因速度增加，边界层变薄，使压力开始降低，右侧低压区扩大，弹体表面流体分离位置发生变化，从而使尾涡不再对称，导致弹体两边压力分布不再相等。综上所述，左侧低压区缩小，右侧低压区扩大，从而使左侧压力高于右侧，导致产生侧向力，即马格努斯力的产生。

图7 转速Ω＊＝0时横向截面压力分布图

图8 转速Ω＊＝0.19时横截面压力分布图

图9 为马赫数Ma＝3，攻角为6°时，旋转和无旋弹丸沿弹体不同截面的周向表面压力系数（pw／p∞）分布图。可知，对于图9（a），旋转弹丸和无旋弹丸圆柱段迎风面压力非常接近，而在背风面，旋转弹丸右侧（即180°～270°）压力值明显较无旋弹丸小，左侧270°～285°左右压力值较无旋弹也略小，但是在285°～360°范围压力值明显超过了无旋弹丸压力值，同时知道左右两侧无旋弹的压力值对称，这就证明了背风面旋转弹丸表面左侧压力整体高于右侧弹丸表面压力。同样观察图9（b），在迎风面旋转弹丸船尾部表面压力总体较无旋弹丸大，右侧几乎接近不变，略有变小；在背风面与圆柱段相似，同样产生z轴负方向侧向力。船尾压差较圆柱部分的压差要大。

图9 横截面处周向弹体表面压力系数分布图

2.1 不同转速条件下弹丸阻力与升力系数变化

无旋弹丸与旋转弹丸阻力系数及差值如图10所示。

图10 无旋弹丸与旋转弹丸的阻力系数及其差值

从图10中可以看出，无旋弹丸与旋转弹丸阻力系数差别不大，在小攻角情况下，旋转弹丸的阻力系数比无旋弹丸的阻力系数要小，可以认为在小攻角情况下，旋转效应会导致弹丸的阻力系数偏小。从图11可以看出，无旋弹丸与旋转弹丸升力系数几乎重叠，受到马格努斯效应影响不是很大；旋转影响导致弹丸的升力要比无旋弹丸的升力大，在0°～4°攻角差值时线性变化，超过4°攻角差值逐渐趋于稳定。

图11 无旋弹丸与旋转弹丸的升力系数及其差值

图12 为不同转速情况下弹丸的表面压力分布。

图12 马赫数Ma＝3，攻角为6°时弹丸的表面压力分布

从图13可以看出，迎风面和背风面压力几乎没有变化，这说明旋转快慢对升力影响不大，再看弹丸的θ＝0°和θ＝180°两侧，弹头和圆柱部位压力分布也几乎没有什么变化，同样影响弹丸气动力的还是在船尾处。随着转速的提升，虽然弹尾部压力值变化不大，但两侧的压力值表现为一侧变大（θ＝0°），

2.2 旋转弹丸马格努斯力与力矩系数随转速与攻角的变化

而另一侧变小（θ＝180°），因此弹尾部侧向压差明显增大。这表明，随着转速的增大，马格努斯现象影响越来越大。

图13 马格努斯系数随转速的变化情况

从图13可以看出，在其他条件相同时，马格努斯力以及力矩不仅随着转速的增大而增大，而且是呈线性变化。Ma＝3，Ω＊＝0.19时不同攻角情况下弹丸的表面压力分布如图14所示。

图14 马赫数Ma＝3，转速Ω＊＝0.19时弹丸的表面压力分布

从图14可以看出，随着攻角的增大，可以发现除了弹尾部，其他部位压力值很接近，说明弹尾部的压力差值是导致马格努斯现象的主要因素；随着攻角的增大，弹尾部两侧压力值是逐渐减小的，但是它们之间的压力差值是逐渐增大的，这说明压力减小了，但是马格努斯力和马格努斯力矩是增大的。同时从图3可以看出，随着攻角的增大，马格努斯力和马格努斯力矩是逐渐增大的，这个现象说明弹尾部是产生马格努斯现象的主要部位，并且马格努斯效应对弹丸的影响随着攻角的增大而越来越明显。

2.3 表面压力分布随马赫数的变化

Ω＊＝0.19且α＝6°时，不同马赫数下弹丸表面的压力分布如图15所示。

图15 转速为Ω＊＝0.19，攻角为6°时的表面压力分布

从图15中看到，随着马赫数的增大，旋转弹丸表面的压力值总体而言都在升高，迎风面和背风面的压力差显著变大，势必导致弹丸的升力升高。观察背风面和迎风面的压力分布，可以发现在低马赫数时，弹尾部会产生与升力方向相反的压差，显然这将导致升力减小；随着马赫数的增大，压差值逐渐减小，甚至有压差反向的趋势；可以预见，在弹尾部的压差将导致弹丸的升力减小，但随着弹丸马赫数的增大，影响逐渐减小甚至于有促进升力增大的趋势。再观察弹尾部表面的压力会发现，随着马赫数的增大，迎风面和背风面的压力值变化不大；但是观察弹丸的θ＝0和θ＝180°两侧的压力值，发现随着马赫数的增大，弹尾部的压力值逐渐减小，更重要的是压力差值也越来越小，这说明随着马赫数的增大，马格努斯效应对弹丸的影响越来越小。

2.4 马格努斯力与力矩系数的经验公式

根据前面的数据，可以得知，在小攻角情况下，马格努斯系数随着攻角以及转速是线性变化的，随马赫数呈现幂级数变化；再考虑到当马赫数、攻角以及转速的值存在0时，那么马格努斯系数必为0，因此，本文提出马格努斯力与力矩系数经验计算公式：

根据马格努斯系数对攻角以及马赫数关系曲线，算出A1＝－5.45×10－7，B1＝－1.788；同样方法求得A2＝2.9×10－6，B2＝－1.896。

将公式应用于转速为30 000r／min，攻角为6°，Ma＝3工况下，计算马格努斯系数差百分比分别为

因为偏差的百分比都比较小，可以断定，在小攻角、超声速情况下，此经验公式完全适用，并比先前的经验公式简单实用。

3 结束语

本文用软件对SOCBT弹丸流场进行了数值模拟，分析了弹丸表面压力分布随着攻角、马赫数以及转速的变化情况。结果表明：旋转对升阻力影响很小，几乎可以忽略不计；弹尾部是影响马格努斯现象的主要部位；随着攻角的增大，马格努斯力和马格努斯力矩系数逐渐增大，在小攻角范围内呈线性变化，当攻角足够大后趋于不变；相同转速和相同攻角情况下，随着马赫数的增大，旋转效应对弹丸的影响越来越小；在其他条件相同时，马格努斯力与力矩随着转速的增加基本呈线性增大。并在上述基础上，提出并验证了马格努斯力与力矩系数计算的经验公式，适用于小攻角、超声速情况的计算。

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