阻尼片横向弹道修正的落点预测方法

常思江，王中原，史金光，牛春峰

（1.南京理工大学 能源与动力工程学院，南京210094；2.中国兵器工业导航与控制技术研究所 弹箭与制导武器研究室，北京100089）

随着低间接伤害概率和高精度打击逐渐成为现代战争对弹药武器的基本要求，将制式无控弹改造成简易控制弹已成为当前国内外弹药领域的研究热点。目前，尾翼稳定弹的弹道控制技术相对成熟，但世界上大量库存且使用较多的制式弹中仍有相当数量的旋转稳定弹，“旋转稳定弹的弹道控制”这一课题也引起了许多国家的浓厚兴趣，近年来陆续提出了一些方案［1－7］。其中，一种采用阻力环和阻尼片机构实现二维（纵向和横向）弹道修正的技术方案［2－7］因结构简单、成本低廉等而受到广泛关注，其设计思想是采用阻力环调节阻力以修正纵向弹道，采用阻尼片调节弹道偏流以修正横向弹道，以达到减小落点散布的目的。

由于阻力环纵向修正技术已经比较成熟，因此横向修正是目前该类修正方案的研究重点。文献［2－7］中对该横向修正方案的执行机构、气动布局、稳定性、修正能力、有效性等进行了较多的理论研究，但并未讨论弹丸在飞行过程中究竟何时张开阻尼片恰能最大程度地减小横向弹道散布的问题。而解决该问题的关键在于能否准确地预测每一发射弹的无控落点以及阻尼片在不同时刻张开所对应的落点。文献［8］应用外弹道学偏流理论推导出一个横向修正量解析公式，取得了一定效果。本文从该修正方案的系统原理出发，通过对制式弹的弹道计算，分析了该方案对落点预测的要求，在此基础上推导并建立了一个新的弹道落点预测模型。

1 修正方案对落点预测的要求

1.1 横向修正原理简述

这里仅阐述采用阻尼片进行偏流调节的横向弹道修正原理，阻尼片机构如图1所示。

图1 阻尼片机构示意图

根据外弹道理论［9］，旋转稳定弹由于高速自旋及静不稳定等而形成动力平衡角，从而产生弹丸落点偏离射击面的偏流效应。该横向修正方案正是通过采用阻尼片改变弹丸转速来调节偏流，以达到减小横向散布的目的，具体过程为：弹丸出炮口后无控飞行（阻尼片机构置于控制舱内），由探测系统（如卫星定位系统等）实时测得其弹道参数，利用测量参数预测出该发弹丸的无控落点，并将落点预测值与目标值比差后获得横向偏差，然后在计及阻尼片作用下进行迭代计算，解算出阻尼片机构的张开时刻，弹载计算机控制阻尼片张开后，弹体极阻尼力矩将显著增大，转速衰减加剧，偏流减小，恰完成所需横向弹道修正。

1.2 方案有效性分析

根据上述原理，采用阻尼片进行偏流调节究竟具有多大的横向修正能力（偏流调节量）是方案有效性分析所面临的重要问题。

本节对两型制式旋转弹（分别称为P1弹和P2弹）进行计算，在保证陀螺稳定性的前提下，人为增加弹体的极阻尼力矩以模拟阻尼片的减旋作用（假设阻尼片对阻力影响较小），观察两型弹的偏流调节量。取初速为900m／s，射角为51°，采用我国炮兵标准气象条件，计算结果如表1、表2及图2所示。表1为P1、P2弹的部分无控弹道诸元，tP、zP和zC分别表示顶点时刻、顶点侧偏及落点侧偏；表2为不同阻尼片张开时刻tU对应P1弹和P2弹的偏流值Δz1和Δz2；图2为偏流调节量的变化规律。

由此可知：①采用阻尼片对弹体实施减旋，可调节偏流，且降弧段偏流量较大；②偏流调节量大小取决于阻尼片张开时刻的早晚及其尺寸大小（即附加极阻尼力矩的大小）；③当阻尼片在弹道升弧段张开，偏流调节量较大且其随阻尼片张开时刻tU的变化也大；④当阻尼片在降弧段张开，偏流调节量较小（算例中小于20m），其随tU的变化也相对较小。

由修正方案，为使其具有较大的适应性，偏流调节能力不能太小，应适配弹丸的无控横向散布。因此，为保证横向修正方案的有效性，应将阻尼片张开过程设计在弹道升弧段上，且越远离弹道顶点，其横向修正能力越大。

表1 两型弹的无控弹道诸元计算值

表2 两型弹对应的最大偏流计算值

图2 不同阻尼片张开时刻对应的偏流调节量

1.3 落点预测模型应满足的要求

根据上述分析，为这类基于偏流调节的二维弹道修正弹构建落点预测模型，应满足以下要求：①需在弹道升弧段就能进行落点预测和修正机构控制指令解算，须兼顾快速性和准确性；②为解算出合适的阻尼片张开时刻，落点预测模型应包含无控弹道预测模型和计及阻尼片作用的修正弹道预测模型。

2 落点预测模型

2.1 弹道预测模型的特点

落点预测是一定条件下的弹道计算，相比于对弹道方程进行数值积分，合适的解析解在计算速度上具有明显优势，但其通常采用“参数固定”假设，故精度较差。如前所述，探测系统可实时提供准确的弹道参数（假设已经过数据处理），测点时间间隔可视为一小段弹道，则解析解在各小段弹道上所用参数均反映了实际飞行状况。在这一条件下，采用合适的解析解进行落点预测有望实现计算快速性和准确性的双重要求。

下面将对弹道升弧段和降弧段分别建立解析形式的无控预测模型，并考虑弹体转速、动力平衡角、偏流等因素的互相作用，建立计及阻尼片作用的3DOF修正弹道预测模型。

2.2 无控弹道升弧段解析模型

标准3DOF弹道模型［9］为

式中：（x，y，z）为弹丸在地面坐标系中的位置；v为弹丸速度；vx，vy，vz为弹丸在地面坐标系中的速度分量；ρ为大气密度；S为弹丸特征面积；Cx为阻力系数；m为弹丸质量；g为重力加速度。

设相邻两测点速度分别为v1i，v2i，则将平均速度＝（v1i＋v2i）／2代入式（1）中，可得：

式中：＝ρSCx／（2m）。

对式（2）中的3个微分方程在给定初始条件下逐一求解，可得：

式中：参数下标“0”表示积分初值。

根据式（3），可得弹道顶点时间tP的解析计算公式为

式（3）和式（4）就构成了弹道升弧段上弹丸位置诸元的解析计算模型。

2.3 无控弹道降弧段解析模型

弹道降弧段的基本模型仍为式（3）和式（4），与升弧段的区别仅在于对落点时间tG的估算。下面给出一个实用的快速估算方法。

设vy＝sinθcosψ2，θ，ψ2分别为弹道倾角和弹道偏角，将vy表达式代入式（2）的第2个方程中，基于平均速度假设连续积分两次可得：

当弹丸飞至落点时有y＝0，由式（5）可得：

至此，式（3）、式（4）及式（6）就构成了弹道降弧段的解析计算模型。实际应用时若考虑落点高程，则应令y＝yC，求解式（5），yC为实际的高程差。

应用以上解析表达式进行弹道解算时，弹丸当前的位置和速度可由探测系统实时提供；大气密度可根据实测高度按我国炮兵标准气象分布条件计算；计算阻力系数时可先根据当前密度、温度等计算出当前马赫数，然后从预先算好的马赫数－阻力系数数值表中插值得到。

2.4 修正弹道预测模型

采用上述解析模型，结合实测弹道参数，可快速预测该发弹在阻尼片不张开情况下的落点。为确定出阻尼片的张开时间，还需对阻尼片张开后的修正弹道进行落点预测。文献［4］中提出采用4－DOF修正质点弹道模型进行弹道预测，但在线计算量大，不利于工程应用。本节将给出一个具有较高精度的3－DOF修正弹道预测模型。

由于动力平衡角是旋转弹产生偏流的重要原因，且其侧向分量δ2P远大于纵向分量δ1P，故仅考虑δ2P的横向加速度az为

式中：C′y为弹丸升力系数关于攻角的导数。

根据无控旋转弹转速衰减特性及偏流特性，可导出δ2P的近似计算公式：

式中：JC为弹丸极转动惯量；l为弹体特征长度；m′z为翻转力矩系数导数为炮口转速d为弹径，极阻尼力矩系数导数m′xz可近似取为

式中：m′xz0为无控弹极阻尼力矩系数导数，Δm′xz为阻尼片张开引起的附加极阻尼力矩系数导数。

将式（7）和式（8）联立到方程组（1）中dvz／dt项的右端，即得到计及偏流的质点弹道模型，可用于横向修正弹道的落点预测。需说明的是，阻尼片张开后对弹丸的阻力、升力等也有一定影响，但影响相对较小，为简化模型、增强实时解算能力起见，可对δ2P乘以一修正系数kδ，即kδδ2P，可根据多次试验符合取得kδ值。

3 炮射试验数据后处理验证

课题组在某靶场进行了炮射试验，主要条件为：①分别对相同状态的无控弹和修正弹进行炮射试验；②现场测地面和高空气象以及弹丸落点；③弹上装有卫星定位接收机，实时测量并存储弹丸飞行数据（速度和位置）；④试验后回收存储飞行数据的弹载数据记录仪。图3所示为炮射试验用弹道修正控制舱。

图3 炮射试验用弹道修正控制舱实物图

读取弹载记录仪中的飞行数据并滤波后，分别采用本文模型和6DOF模型进行横向落点预测，将计算结果与试验后处理数据（分别选取1发无控弹和修正弹）进行对比：对于无控横向落点，本文模型与试验值的误差为21.9m，6DOF模型与试验值的误差为13.0 m。对于修正横向落点，本文模型与试验值的误差为24.7m，6DOF模型与试验值的误差为13.9m。以上结果表明，本文模型的预测精度略低于6DOF模型，但与试验值相比误差为20m左右，且在线计算量小于6DOF模型，可满足前述横向落点预测的要求。

4 弹道仿真验证

为在不同弹道条件下验证本文模型，仍以P1弹为例，将本文模型和6DOF模型在标准条件下的计算结果进行比较。表3中对应射角为51°；表4中对应初速为900m／s，射角为51°。zC1，zC2分别为6DOF模型和本文模型的无控横向预测落点；zk1，zk2分别为6DOF模型和本文模型的修正横向预测落点；ec，ek分别为无控和修正条件下的预测误差。

表3 不同模型的无控弹道横向落点预测值zC1和zC2

表4 不同模型的修正弹道横向落点预测值zk1和zk2

根据以上结果，对于无控横向落点预测，本文模型与6DOF模型在不同初速条件下的平均误差约为13m；对于修正横向落点预测，与6DOF模型相比，本文模型对应阻尼片不同张开时间下的平均误差约为10m。因此，数值仿真结果与前面炮射试验数据的验证结果基本上是一致的。

5 结束语

本文分析了采用阻尼片进行偏流调节的横向弹道修正方案，提出一个横向弹道落点预测模型，可得如下结论：①横向落点预测必须兼顾准确性和快速性，且能计算有、无阻尼片作用下的弹道；②炮射试验后处理数据验证结果以及不同条件下的仿真结果均表明，该模型在线计算量小、精度较高，可用于实际工程。研究结果对深入开展阻尼片横向弹道修正研究具有理论指导作用。

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