初中数学课堂对话的“点、线、面”

☉江苏省张家港市合兴初级中学 邱永生

初中数学课堂对话的“点、线、面”

☉江苏省张家港市合兴初级中学 邱永生

《数学课程标准》强调：“数学教学活动是师生共同参与、交往对话的过程.新课程理念强调学生在教学中的主体地位，教师要成为学生学习的帮助者、促进者.”［1］在这样的课堂中，师生是有机联系的整体，师生之间存在着和谐、对话的局面，教师的教是以学生的学为出发点和最终落脚点，课堂存在充分、通畅的对话，而这样的对话又是以师生的对话为最主要的形式.高效的师生对话又是多元的，是涵盖行为、认知和情感的全方位的对话，以调动学生全方位地参与有效的学习之中.

一、找准师生有效对话的“起点”

在初中数学课堂教学中，教师要善于结合教学内容与学生学习数学的实际情况，从激发学生学习兴趣和探究兴趣两方面找准师生对话的有效“起点”.

1.激发师生对话的“兴趣点”

对于初中生来说，他们的学习具有更大的感性特点，因此初中数学教师在教学活动中，要根据学生的实际情况，善于抓住学生的兴奋点，以有效的方式激发学生的学习动力.

案例1在教学“三角形全等判定公理”一课时，为了激发初中生在课堂上的数学学习兴趣，笔者是这样组织课堂对话的.

师：上周末，老师在家里打扫卫生时，不小心把鱼缸上的一块三角形的玻璃打破了.（大屏幕出示图1）现在，老师要重新去配一块和原来一样的玻璃，应该怎么办？

生：把这三块玻璃碎片都带去，然后照样子拼好，再重新配一块就行了.

师：你的意思是把这三块碎片都带去，确实是一个方法，能少带一些吗？

生：我觉得只要带第一块和第三块就可以了，第二块可以不用带.利用第一块和第三块照样能配出和原来一样的玻璃.

生：我觉得只要带第一块就可以了，其他两块都不用带.

图1

……

师：你们刚才提出了很多的方法.那么，要重新配一块和原来一样的玻璃，可以采取什么策略呢？学了这一节课的内容你们就会明白.

以上案例中，正是因为抓准了师生对话的兴趣点，因此，既保护了学生大胆猜想的学习积极性，又教给学生探究新知的方法，富有创意的思考，激励了学生的创新精神，能够有效地调动学生数学学习的热情，很快地融入到新知识的学习中去.

2.激发师生对话的“探究点”

新课改以来，在课堂活动中，学生通过自主探究获得学习的机会增加了，这样的方式也推动了教学的高效化.那么学生只有有效地参与探究才能实现探究学习的效果，在教学活动中，教师设计的探究活动要找准点，这样的“点”应该是学生跳一跳能摘得到的知识，是立足在学生已有知识经验与新知的结合点上.

案例2在教学“三角形中位线”这一课时，根据教学目标及本课的教学内容，笔者是这样在课堂上组织师生对话的.

师：今天，我们要学习“三角形中位线”，根据这一个课题，你觉得我们这一堂课要研究什么？

生：什么是三角形的中位线？

师：你其实说的是研究三角形中位线的概念.

生：在一个三角形中，有多少条中位线？

师：是的.三角形中位线的条数也是需要研究的.

生：什么是三角形中位线定理？我们应该怎么样进行证明？

这是课堂上学生生成性的教学资源，因此，笔者以此为契机引导初中生在对话中展开数学探究.

师：是呀.这是我们这一节课要学习的重点.那么在书本上是怎么样定义三角形的中位线的，三角形中位线定理是怎么证明的？对于书本上的内容，你们有什么疑问吗？

学生根据教师刚才的导学问题，对教材内容进行了自学.

生：其实，我觉得书本上提出的三角形中位线定理的证明方法不是唯一的，还可以有其他的证明方法.

生：是呀.书本上为什么要采取这一种方法来证明呢？

这样，笔者在学生的质疑上，组织他们在小组内对三角形中位线定理的证明进行了再探究.他们在合作探究的过程中，通过添加不同的辅助线，运用平行线、三角形全等、平行四边形等知识研究多种证明方法.

以上案例中，正是因为教师基于师生对话的探究点设计课堂对话，因此，有效地引导他们进行了数学探究.在课堂上，他们的探究活动是在已有知识的基础上进行的，又具有一定的挑战性，实现了很好的探究目的，大多数同学都能在探究中取得知识的掌握和方法的积累.

二、设计师生有效对话的“主线”

在初中数学课堂教学中，教师要善于根据初中生学习数学的规律为初中生设计有效对话的“主线”，从而让数学课堂更高效.

1.在对话中引导学生经历数学学习的过程

学生是学习的主人，因此在教学活动中，应该让他们主动地经历学习的过程，通过自主实践获得知识的积累，促进认知的发展.教师要把课堂还给学生，给他们学习实践的机会，课堂的对话应该是建立在学生实践基础上的师生对话和生生对话，教师参与对话的作用应该体现在对学生的组织、帮助和推动上.

案例3笔者在教学“相交线”一课时，先让学生在练习本上画出一组相交线，并用语言描述出你所画的图形.

生1：（到黑板上画）直线AB与CD相交于点O，如图1所示.

图1

图2

师：思考，你所画的图形中有几个小于平角的角？

生（众）：4个.

师：为了方便描述，我们用1、2、3、4来表示这四个角，如图2所示，如果把这四个角中任意两个组成一对，一共可以组成几对？

生2：两对，1与2，3与4．

师：有不同意见吗？

生3：还有1与3，1与4，2与3，2与4，共6对．

师：很好，注意是把任意两对组成一组．

从以上案例可以看出，教学本来是教师讲，而在这里教师采用师生对话的策略，循序渐进地对学生进行引导，使学生对角的位置关系更清楚了，并且使学生在一个题中就了解了所有的角，因此，教师是一个课堂的组织者，也是引导者，如何将课上的知识加以引申，使学生有自主性地去学习，是教学过程的基本要求，对学生的自身发展也至关重要.

2.在对话中引导学生数学思考的过程

“数学教学是一种思维参与的活动，通过教学活动，要培养学生的数学思维能力.”［2］因此，在数学课堂中的师生对话应该是一种思维的活动，要有师生之间充分的思维交流、思维碰撞，在这样的交流中，启发学生思维的火花，从而进行高效的数学学习.

案例4笔者在教学“三角形的内角和定理”这一课时，是这样引导学生在自主探究中形成对概念的认知.首先，出示几组不同的三角形，让学生进行测量、运算，计算这几组三角形的内角和.然后，让学生进行假设，三角形的内角和有没有可能不是180°呢？

生1：我觉得三角形的内角和不可能不是180°.因为如果不是180°，那么把三个角剪下来就拼不成一个平角，而每一个三角形的三个角剪下来都是能够拼成一个平角的.

生2：我刚才对几个三角形的三个角进行了测量，在测量的过程中，我发现三个角的度数加起来是180°.

学生根据假设，画三角形，并对三角形进行测量和计算，最后得出都是180°.在这样的探究过程中，同学们对各种可能出现的情况进行充分的论证，得到了充分的感性体验，获得了“任意三角形的内角和都是180°”的理性认知.

通过这个教学案例，我们能很清晰地看到学生的参与和思考，学生在构建模型的过程中，通过动手操作不断发现问题并解决问题，通过对问题不断猜想、摸索、探究、验证等得出正确结论，既突出了学生作为课堂主体的地位，也有效地培养了学生的探究精神.这样的课堂对话不是停留在表面上的我问你答的形式化，是学生进行数学的建模和解决方法的探究，对话是建立在数学思维基础上的高效活动.

三、拓展师生有效对话的“参与面”

《数学新课标》提到，数学教育要面向学生全体，使人人都能获得必要的数学学习.因此在数学课堂中，要关注学生参与的面，教师要以有效的方式调动更多的学生参与课堂的对话，使不同的学生都能在课堂对话中获得在原有基础上的发展.

1.在合作中拓展对话“参与面”

实践证明，合作学习是一种有效的学习方式，在学习小组中，不同的学生承担着不同的学习任务，学生能在小组内实现优势互补，每个个体都能最大限度地参与活动，在互帮互助中，促进所有成员的提高.教师引导的师生对话，要为这样的合作学习提供指导，搭建平台.

案例5在教学“相似三角形”一课时，当初中生通过自主学习掌握了相似三角形的判定公理以后，笔者给学生布置了如何测量教学楼的高度这一研究性数学问题.当初中生刚接触这一个研究性学习问题以后，都不知道从何处下手.此时，笔者没有给他们直接讲解，而是引导他们根据今天所学的知识来研究如何去解决这一个问题.有了等待的时间，学生就有了探究的空间，有一些优生想出了可以根据教学楼影子的长度来确定教学楼高度的想法，其中，可以运用相似三角形的相关知识去解决.这样，他们有了解决问题的切入点以后，个个动起手来，在课堂上通过自主思考、小组讨论的方式写出了研究方案，并在全班范围之内进行讨论交流，收到了很好的教学效果.

以上案例中，教师主要是为学生提供合作的环境，并进行必要的引导、评价，推动合作的开展，课堂中的对话是多元的、充满生机的，每位学生都获得了学习的机会.

2.在信赖中拓展对话“参与面”

“情感是交流的润滑剂，学生只有亲其师才能信其言.”［2］在课堂对话中，教师要重视情感元素的培养，构建民主和谐的课堂，让学生在一种师生和谐的环境中，积极地投入学习，提高学生参与对话的机会.

案例6笔者在教学“有理数的乘方”这一课时，在课堂上给学生出示了以下一组题：

在学生完成了以上的题目后，笔者这样组织师生对话.

师：从以上的题目，能发现什么规律吗？

生：我发现所有数的偶次幂都是正的.

师：是所有数吗？

生：0的偶次幂既不是正数也不是负数，还是0.

师：同学们，你们还有没有更多的发现呢？

生：我还发现，负数的奇次幂还是负数.

然后笔者把学生得出的三条规律进行板书，学生在掌握了以上三条规律的基础上，实现了思维的锻炼，学会了全面地看问题.

以上案例中，教师从学生回答问题中存在的不足出发设计有效的对话引导他们进行更深层、更全面的思考，锻炼了他们的思维能力，使他们养成了细心看题、深入思考、兼顾全面的思维方法.

总之，初中数学课堂上的对话是有效引导学生参与学习、进行思考的方式，是实现高效化教学的有效途径.在这样的对话中，教师要从促进学生全面发展的角度，发挥好在对话中的主导作用，提高课堂活动的有效性.

1.沈玉顺.课堂评价［M］.北京：北京师范大学出版社，2011.

2.杜崇德.例谈初中数学课堂教学中的有效对话［J］.初中教学参考，2014（11）.H