一类数项级数的多种求和方法解析

苏 涵

（安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030）

1 引言

数项级数求和一直是微分学中的重点和难点，当级数通项稍微复杂一些，级数的求和就变得很困难.本文对级数)进行研究，根据该级数通项的特点，我们通过利用欧拉公式、建立代数方程和微分方程的方法求得了它们的和.

2 解法分析

首先，由正项级数的比较判别法[1][2]易知，当|q|<1时，收敛.下面我们分别使用三种方法求出它们的和.

2.1 欧拉公式法

令 r=qeia，且

由欧拉公式eina=cosna+isinna[3]知，

2.2 代数方程法[4]

2.3 微分方程法

和函数进而求得数项级数的和.

解得

〔1〕陈守义.数学分析选讲[M].北京:科学出版社,2009.260.

〔2〕华东师范大学数学系.数学分析(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2001.

〔3〕杨圣泉,石明.级数求和的八种方法[J].高等数学研究,16(3),2013,32-33.

〔4〕陈欣.关于数项级数求和的几种特殊方法[J].武汉工业学院学报,2006（25）：101-102.