正交分解法在午顿运动定律中的应用

刘海林

牛顿第二定律处理问题的基本过程是：确定研究对象；对研究对象进行受力分析和运动分析，画出受力示意图；建立坐标系；应用牛顿定律立方程求解.其中建立坐标系这个环节，就是正交分解法在牛顿第二定律处理具体问题中的体现.

合成与分解是“等效法”的思维方法，一个矢量在不加任何条件限制时，可以分解成无数对大小、方向都不同的（分）矢量.正交分解法是矢量运算常见且简单处理原则——把一个矢量在两个互相垂直的方向进行分解，应用的数学知识相对比较简单.正交分解法也是牛顿第二定律应用的最基本的方法，当物体受到三个或三个以上不在同一直线上的力的作用时一般都采用正交分解法.

表达式为

正交分解法应用的关键是，如何确定x轴的正方向使得解题时最方便，最不易出错.在建立坐标系时确定x轴的正方向一般有两种方法：

一、分解力.坐标系x轴的正方向取加速度的方向.注意不是习惯性的说法：取运动方向（速度方向）为x轴的正方向.因为物体在减速运动中，加速度的方向与运动方向相反，如果不注意x轴的正方向确定，并养成好的习惯，在计算过程中，往往会把加速度的方向“负号”遗忘.

例1 如图1所示，小车在水平面上以5m/s的速度向右做匀速运动，车厢内用OA、OB两细线系住一个质量为2kg的物体，OA与竖直方向夹角θ=37°，OB是水平的，后来小车以1m/S?的加速度做匀减速运动，求小车匀减速运动中，两细线的拉力大小.（g取10m/S?sin37°=0.6，cos37°=0.8）

解析物体受到重力mg、细线A和细线B的拉力作用，因为小车向右做匀减速运动，加速度方向向左，故建立如图2所示的坐标系（因为加速度向左，故x轴正方向要向左）.

二、分解加速度，取某一个力的方向为x轴正方向.注意坐标系的确定要使其他力尽可能多的在两个坐标轴上，减少需分解的个数.

例2 如图3所示，质量为mb=2kg的斜劈放在倾角为θ=37°的固定斜面上，斜劈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5.质量为ma=1kg的物块放在斜劈的水平表面上，当斜劈由静止释放后，物块和斜劈一起沿斜面加速下滑，（g取10m/S?sin37°=0.6，cos37°=0.8.）求：

（1）物块和斜劈一起沿斜面加速下滑时的加速度：

（2）物块ma受到的斜劈的弹力和摩擦力分别是多大.

解析 （1）对ma、mb整体分析，受到的重力（ma+mb）g、斜面的支持力FN和斜面的摩擦力Ff，因为ma、mb一起加速下滑，加速度方向向下，故建立如图4所示的坐标系.

（2）对ma分析，受到重力mag、支持力Ⅳ和摩擦力f，物块ma在这三个力作用下向下运动，如果仍以加速度的方向为x轴正方向，物块受到的三个力都要分解，解题时就把问题复杂化了，这样的情况就取某一个力的方向为x轴正方向，分解加速度.建立如图5所示坐标系.

例3 如图6所示，步行电梯与地面的夹角为30°.质量为m的人站在步行电梯水平踏步上，当步行电梯向上做匀加速运动时，人对电梯踏步的压力是他体重的1.2倍，那么，电梯加速度a的大小和人与步行电梯水平表面的静摩擦力f大小分别是（）

解析人站在步行电梯水平踏步上时，人受到三个力：重力mg、支持力Ⅳ和摩擦力f，在这三个力作用下人随电梯斜向上做匀加速运动，如果沿着加速度的方向（沿着步行电梯的斜面方向）建立坐标系，人受到的三个力都需要分解，问题就比较复杂了，所以该题应该把加速度进行分解，建立如图7所示的坐标系.根据牛顿第二定律建立方程.

牛顿第二定律在处理问题时强调解题的规范性，即按解题的基本步骤进行分析，而解题的每一步都有其基本原则和方法，正交分解法就是受力分析后，应用牛顿定律立方程前的关键一步——建立坐标系，如何建立坐标系关系到应用牛顿定律立方程的易与繁.养成规范的解题思路，掌握必要的原则和方法，是提高学习效率，提升物理素养的关键所在.